Hill密碼的加密論文內(nèi)含matlab程序代碼

1、Hill密碼的加密，解密與破譯摘要對(duì)于問(wèn)題1.1：本文采用密碼通信，對(duì)明文進(jìn)行加密。利用已知的密鑰矩陣，首先，將密文轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)表值數(shù)字。其次，對(duì)密文的數(shù)字轉(zhuǎn)化為矩陣。最后，對(duì)明文解密。對(duì)于問(wèn)題1.2：本文給出一組明文和密文 ，二者滿足構(gòu)成密鑰的條件，通過(guò)求解的到密鑰，并進(jìn)行問(wèn)題1.1的解題過(guò)程破譯這段密文。對(duì)于問(wèn)題2.1：本文給出密碼矩陣A，并求出該矩陣的值是否與26互素，加以判斷。若互素則能成為密鑰，否則不能構(gòu)成密鑰。對(duì)于問(wèn)題2.2：利用問(wèn)題2.1所給的密碼矩陣A，按照問(wèn)題1.1的解題思路，將得到的密文解密。對(duì)于問(wèn)題2.3：本文給出一段密碼的密文和其對(duì)應(yīng)的明文，通過(guò)檢驗(yàn)二者是否滿足構(gòu)成密鑰的

2、條件，若滿足解的密鑰，并寫(xiě)出求解過(guò)程；若不滿足加以說(shuō)明。對(duì)于問(wèn)題3：本文給出明文頻數(shù)最高的字母TH和HE，及密文頻數(shù)最高的字母RH和NI。兩兩組合得到兩組“密鑰”，并檢驗(yàn)它們是否滿足構(gòu)成密鑰的條件，若滿足則解除密鑰。對(duì)于問(wèn)題4：本文給出頻數(shù)最高的相鄰明文字母KE和相鄰密文字母LK，采用密碼通信，利用所給字母與其他字母組合，構(gòu)造2×2的矩陣，并檢驗(yàn)是否滿足構(gòu)成密鑰的條件，加以排除得到所要的密鑰。若有滿足條件的矩陣，破譯所給密文。對(duì)于問(wèn)題5：本文采用密碼通信，根據(jù)26個(gè)字母搭配出2×2的所有矩陣，利用矩陣的值與26互質(zhì)，加以排除不符合條件的矩陣，并求出滿足條件的密鑰，破譯該段密

3、文，再利用密文是否通順加以排除，得到所要的明文和密鑰。關(guān)鍵字 密鑰 mod（26）逆 mod（26）倒數(shù) 一、Hill2密碼的數(shù)學(xué)模型的主要符號(hào)說(shuō)明w Hill密鑰的維數(shù)A 密鑰矩陣S 明文Y 密文m 所用的表值編號(hào)YW 啞文二、Hill2密碼的數(shù)學(xué)模型Hill2密碼是一種傳統(tǒng)的密碼體制加密過(guò)程的具體步驟如下： （1）、根據(jù)明文字母的表值將明文信息用數(shù)字表示，設(shè)明文信息只需要26個(gè)拼音字母AZ（也可能不止26個(gè)，如還有數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等），通信雙方給出這26個(gè)字母表值（見(jiàn)表10.1明文字母的表值）。 （2）、選擇一個(gè)二階可逆整數(shù)方陣A，稱為Hill2密碼的加密矩陣，它是這個(gè)加密體制的“密鑰”（是

4、加密的關(guān)鍵，僅通訊雙方掌握）。問(wèn)題(1)已給出了這個(gè)二階矩陣。（3）、將明文字母依次逐對(duì)分組。Hill2密碼的加密矩陣為二階矩陣，則明文字母2個(gè)一組（可以推廣至Hilln密碼，則每n個(gè)明文字母為一組）。若最后一組只有一個(gè)字母，則補(bǔ)充一個(gè)沒(méi)有實(shí)際意義的啞字母，這樣使每一組都由2個(gè)明文字母組成。查出每個(gè)明文字母的表值，構(gòu)成一個(gè)二維列向量。 （4）、A乘以，得一新的2維列向量=A，由的兩個(gè)分量反查字母表值得到的兩個(gè)字母即為密文字母。 以上4步即為Hill2密碼的加密過(guò)程。解密過(guò)程，即為上述過(guò)程的逆過(guò)程。1、實(shí)際問(wèn)題：1.1、問(wèn)題陳述甲方收到與之有秘密通信往來(lái)的乙方的一個(gè)密文信息，密文內(nèi)容：W O W

5、 U Y S B A C P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P 按照甲方與乙方的約定，他們之間的密文通信采用密碼，密鑰為二階矩陣，且漢語(yǔ)拼音的26個(gè)字母與0-25之間的整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，稱之為字母的表值，具體的表值見(jiàn)表1，問(wèn)這段密文的原文是什么？1.2、問(wèn)題分析：首先給出如下定義：定義 1：設(shè)為定義在集合上的 階方陣，若存在一個(gè)定義在上的方陣，使得則稱?？赡?，為的 模逆矩陣，記為定義 2：設(shè)，若存在使得 ，則稱為的 模倒數(shù) 或乘法逆，記作 。由于所有加密與解密過(guò)程都是在模26意義

6、下進(jìn)行的，所以要對(duì)一段明文進(jìn)行加密，必須使得密鑰矩陣滿足與26是互素的。根據(jù)程序畫(huà)出流程如圖如下：輸入“A”密鑰“密文”，“m”（所選表值）“w”(維數(shù))判斷密文長(zhǎng)度是否能被w整除將密文轉(zhuǎn)化為表值所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)用啞文補(bǔ)充使其被w整除YesNo判斷A是否在mod26下可逆加密輸出結(jié)束YesNo1.3程序運(yùn)行結(jié)果：>>Y =WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP;>> m=1;>> A=1 2;0 3;>> YW='XYZ'>> S=jie_mi2(Y,A,YW,m)S

7、=MEIGUOJIANGZAITAIPINGYANGJINXINGHAIDIHESHIYANN>> Y=jia_mi2(S,A,YW,m) Y=WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP2.1、問(wèn)題陳述 甲方截獲了一段密文：O J W P I S W A Z U X A U U I S E A B A U C R S I P L B H A A M M L P J J O T E N H 經(jīng)分析這段密文是用密碼編譯的，且這段密碼的字母UCRS一次代表字母TACO，問(wèn)能否破譯這段密文的內(nèi)容？2.2、問(wèn)題分析根據(jù)題意明文與密文存在一一對(duì)

8、應(yīng)關(guān)系：設(shè)，且存在：經(jīng)過(guò)查表得到：所以，用窮舉法得到滿足上述等式的密鑰矩陣，再進(jìn)一步判斷是否與26互素，若互素則可以求出在26意義下的模倒數(shù)。模倒數(shù)表如下：表1a13579111517192123251921153197231151725顯然，由上式所確定的密鑰矩陣是惟一的，通過(guò)求解出模26意義下的密鑰逆矩陣進(jìn)行解密。2.3、程序運(yùn)算結(jié)果>> a='TACO'>> b='UCRS'>> m=1;>> A=qiujie_miyao(a,b,m)A = 1 1 0 3>> Y='OJWPISWAZU

9、XAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH'>> YW2='XYZ'>> S=jie_mi2(Y,A,YW,m)S =CLINTONISGOINGTOVISITACOUNTRYINMIDDLEEASTT二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)問(wèn)題11.1、問(wèn)題陳述在問(wèn)題（2）中，若已知密文的前4個(gè)字母OJWP分別代表TACO，問(wèn)能否將此密文破譯？不能，因?yàn)榻獾玫拿荑€的行列式與26不互素，不能得到對(duì)應(yīng)的模26逆矩陣。求解密鑰矩陣流程圖如下輸入“ming_wen”,”mi_wen”,”w”,“w”,m為對(duì)應(yīng)的表值，w為對(duì)維數(shù)判斷密鑰矩陣行列式是否為1Yes

10、輸出結(jié)束NoooooooO20561oooo1.2、運(yùn)行結(jié)果>> a='TACO'>> b='OJWP'>> m=1;>> A=qiujie_miyao(a,b,m)A = 16 724 24>> D=det(A)D = 216>> n=gcd(D,26)n =2問(wèn)題二利用密碼體制的原理，根據(jù)給定的26個(gè)英文字母的亂序表值（見(jiàn)表2），設(shè)計(jì)與建立密碼體制的加密，解密與破譯框圖并建立必要的計(jì)算機(jī)程序，設(shè)英文26個(gè)字母以下面的亂序表與中的整數(shù)對(duì)應(yīng)：表2ABCDEFGHIJKLM5232201015

11、84182501613NOPQRSTUVWXYZ7311961224211714221192.1.1、問(wèn)題陳述設(shè)，驗(yàn)證矩陣A能否作為密碼體制的加密矩陣，用框圖畫(huà)出你的驗(yàn)算過(guò)程，并編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。2.1.2、問(wèn)題分析A可用作密鑰，因?yàn)槠湫辛惺街禐?1，與26互素。2.1.3、運(yùn)行結(jié)果編程計(jì)算得A的模26逆矩陣如下：>> A =invmod(A)A = 23 20 5 1 2 11 18 1 2 20 6 2525 2 22 25det(A)|A| =-1.00002.2.1、問(wèn)題陳述設(shè)明文為HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL.利用上面的表值

12、與加密矩陣給明文加密，并將得到的密文解密。畫(huà)出加密與解密過(guò)程的框圖并編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序?？驁D如下：2.2.2、運(yùn)行結(jié)果>> A=8 6 9 5;6 9 5 10;5 8 4 9;10 6 11 4;>> YW='Z'>> m=2;>> w=4;>> S='HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL'>> Y=jia_mi2(S,A,YW,m,w)Y =KEGTKPNJKYXRLAOLMZTPVYTUNHZSCEGDZRPZ>> S=jie_mi2(

13、Y,A,YW,m,w)S =HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL2.3.1、問(wèn)題陳述已知在上述給定表值下的一段密碼的密文為：JCOWZLVBDVLEQMXC，對(duì)應(yīng)的明文為DELAYOPERATIONSU，能否確定對(duì)應(yīng)的加密矩陣？給出你的判斷過(guò)程。能。232、運(yùn)行結(jié)果>> a='DELAYOPERATIONSU'>> b='JCOWZLVBDVLEQMXC'>> m=2;>> w=4;>> A=qiujie_miyao(a,b,m,w)A = 8 6 9 5 6 9 5

14、 10 5 8 4 910 6 11 4問(wèn)題33.1、問(wèn)題重述設(shè)已知一份為密碼體系，其中出現(xiàn)頻數(shù)最高的雙字母是RH和NI，而在明文語(yǔ)言中，出現(xiàn)頻數(shù)最高的雙字母為TH和HE。由這些信息按表3給出的表值能得到什么樣的加密矩陣？表3ABCDEFGHIJJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ131415161718192021222324253.2、問(wèn)題分析不能，因?yàn)閮山M組合解得的兩個(gè)矩陣的行列式值都不與26互素，不能得到對(duì)應(yīng)的模26逆矩陣。3.3、運(yùn)行結(jié)果>> a='THHE'>> b='RHNI'>>

15、m=3;>> w=2;>> A=qiujie_miyao(a,b,m,w)A = 3 24 24 25>> D=gcd(det(A),26)D = 1>> b='NIRH'>> A=qiujie_miyao(a,b,m,w)>> b='NIRH'A=qiujie_miyao(a,b,m,w)A = 11 24 9 25>> D=gcd(det(A),26)D = 1問(wèn)題44.1、問(wèn)題重述如下的密文據(jù)表1以Hill2加密，密文為VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJ

16、TUYDIMHRCFITQ已獲知其中相鄰字母LK表示字母KE，試破譯這份密文。4.2、問(wèn)題分析通過(guò)密文LK對(duì)應(yīng)的明文KE得出：，且存在，其中為密鑰。所以，求得的必滿足：4.3、運(yùn)行結(jié)果>>a='KE'>> b='LK'>> Y='VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJTUYDIMHRCFITQ'>> m=1;>> SJ=po_yi04(Y,a,b,m)問(wèn)題55.1、問(wèn)題重述找出元素屬于的所有可能的密碼加密矩陣。若截獲了如下一段密文UTCQCVFOYQUVMGMGULFOE

17、YHDUHOPEASWXTIFBAMWT且已知它是根據(jù)表1按密碼體制加密的，你能否將其解密？5.2、問(wèn)題分析能，將密文通過(guò)所有可能密鑰進(jìn)行解密，對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選，進(jìn)行人工分析即可得出結(jié)果。程序：%加密程序%function mi_wen=ja_mi(A,ming_wen,m,w)%A為解密矩陣，m為選取參考表值類型，w維數(shù)n=length(ming_wen);switch m%將密文轉(zhuǎn)換相應(yīng)的數(shù)字 case 1 ming_wen=zimu_to_shuzi1(ming_wen); case 2 ming_wen=zimu_to_shuzi2(ming_wen); case 3 ming_wen=

18、zimu_to_shuzi3 (ming_wen); endZ=;if mod(n,w)=0 S=ming_wen;else for i=1:w-mod(n,w)%判斷密文長(zhǎng)度是否能被w整除 Z(i)=ming_wen(n); S=ming_wen,Z; endendming_wen=S;n=length(ming_wen);H=zeros(w,n/w);for i=1:n/w H(:,i)=ming_wen(i*w-w+1:i*w);endmi_wen=mod(A*H,26);C=;for i=1:n/w C=C,mi_wen(:,i)'endmi_wen=C;switch m%將密

19、文轉(zhuǎn)換相應(yīng)的數(shù)字 case 1 mi_wen=shuzi_to_zimu1(mi_wen); case 2 mi_wen=shuzi_to_zimu2(mi_wen); case 3 mi_wen=shuzi_to_zimu3(mi_wen); endmi_wen=char(mi_wen);end%解密程序%function ming_wen=jie_mi(A,mi_wen,m,w)%解密%A為解密矩陣，m為選取參考表值類型，w維數(shù)n=length(mi_wen);switch m case 1 mi_wen=zimu_to_shuzi1(mi_wen);%將密文轉(zhuǎn)換相應(yīng)的數(shù)字 case 2

20、mi_wen=zimu_to_shuzi2(mi_wen);%將密文轉(zhuǎn)換相應(yīng)的數(shù)字 case 3 mi_wen=zimu_to_shuzi3(mi_wen);%將密文轉(zhuǎn)換相應(yīng)的數(shù)字 endZ=;if mod(n,w)=0 S=mi_wen;else for i=1:w-mod(n,w)%判斷密文長(zhǎng)度是否能被w整除 Z(i)=mi_wen(n); S=mi_wen,Z; endendmi_wen=S;n=length(mi_wen);H=zeros(w,n/w);for i=1:n/w H(:,i)=mi_wen(i*w-w+1:i*w);endB=invmod(A);B=mod(B,26);m

21、ing_wen=mod(B*H,26);C=;for i=1:n/w C=C,ming_wen(:,i)'endming_wen=C;switch m case 1 ming_wen=shuzi_to_zimu1(ming_wen);%將密文轉(zhuǎn)換相應(yīng)的數(shù)字 case 2 ming_wen=shuzi_to_zimu2(ming_wen);%將密文轉(zhuǎn)換相應(yīng)的數(shù)字 case 3 ming_wen=shuzi_to_zimu3(ming_wen);%將密文轉(zhuǎn)換相應(yīng)的數(shù)字 endming_wen=char(ming_wen);end%密鑰求解%function A=miyao_qiujie(a

22、,b,m,w)%求解密鑰矩陣%a為明文，b為密文，m為所選表值，w為密鑰矩陣維數(shù)switch m case 1 a=zimu_to_shuzi1(a); b=zimu_to_shuzi1(b); case 2 a=zimu_to_shuzi2(a); b=zimu_to_shuzi2(b); case 3 a=zimu_to_shuzi3(a); b=zimu_to_shuzi3(b);endswitch w case 2%二維密鑰 ac=; bd=; for i=0:25 for j=0:25 ifmod(i*a(1)+j*a(2),26)=b(1)&mod(i*a(3)+j*a(4

23、),26)=b(3) ac=i,j; end if mod(i*a(1)+j*a(2),26)=b(2)&mod(i*a(3)+j*a(4),26)=b(4) bd=i,j; end end end A=ac;bd; case 3%三維密鑰 abc=; def=; ghi=; for i=0:25 for j=0:25 for k=0:25 if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(1)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(2)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k*a(9),26)=b(3) abc=i,j,k;

24、end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(4)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(5)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k*a(9),26)=b(6) def=i,j,k; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3),26)=b(7)&mod(i*a(4)+j*a(5)+k*a(6),26)=b(8)&mod(i*a(7)+j*a(8)+k*a(9),26)=b(9) ghi=i,j,k; end end end end A=abc;def;ghi; case 4%四維密鑰 a

25、bcd=; efgh=; ijkl=; mnop=; for i=0:25 for j=0:25 for k=0:25 for l=0:25 if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(1)&mod(i*a(5)+j*a(6)+k*a(7)+l*a(8),26)=b(2)&mod(i*a(9)+j*a(10)+k*a(11)+l*a(12),26)=b(3)&mod(i*a(13)+j*a(14)+k*a(15)+l*a(16),26)=b(4) abcd=i,j,k,l; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(5)&mod(i*a(5)+j*a(6)+k*a(7)+l*a(8),26)=b(6)&mod(i*a(9)+j*a(10)+k*a(11)+l*a(12),26)=b(7)&mod(i*a(13)+j*a(14)+k*a(15)+l*a(16),26)=b(8) efgh=i,j,k,l; end if mod(i*a(1)+j*a(2)+k*a(3)+l*a(4),26)=b(9)&mod(i*a(5)+j*