惠州市2018屆高三模擬考試數(shù)學文科試題及答案

1、惠州市2018屆高三模擬考試文科數(shù)學全卷滿分150分，時間120分鐘注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則集合（ ）(A) (B) (C) (D) 2已知復數(shù)，則（ ）(A) (B) (C)

2、 (D) 3甲乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為（ ）(A) (B) (C) (D) 4如圖1，九章算術中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風折斷，尖端落在地上，竹尖及竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（ ）尺. (A) (B) (C) (D) 圖2是否5執(zhí)行圖2所示的程序框圖,若輸入的，則輸出的（ ）(A) (B) (C) (D) 6將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再往上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)在下面哪個

3、區(qū)間上單調(diào)遞增（ ） (A) (B) (C) (D) 7設函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 8已知為雙曲線的一個焦點，其關于雙曲線的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D) 9某四面體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的圖3正方形，則此四面體的體積是（ ）(A) (B) (C) (D) 10已知數(shù)列的前項和為，且，則（ ）(A) (B) (C) (D) 11在中，點為邊上一點，且，則（ ）(A) (B) (C) (D) 12已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且點的坐標

4、為，則的最小值是（）(A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13曲線在處的切線方程為_14若變量，滿足約束條件，則點到點的最小距離為 .15已知數(shù)列對任意的有，若,則 .16已知函數(shù)對任意的，都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17（本小題滿分12分）已知,分別為三個內(nèi)角,的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若,且的面積為,求的值.18（本小題滿分12分） 如圖，直角中，

5、分別是邊的中點，沿將折起至，且.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：平面平面19（本小題滿分12分）為了解春季晝夜溫差大小及某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差及每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；（2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)及4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日，4月15日

6、及4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？ 參考公式: ，參考數(shù)據(jù):20（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，點滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線交拋物線于兩點，當時，求直線的方程.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）選修44：坐標系及參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線 的極坐標方程為（

7、1）若曲線及只有一個公共點，求的值；（2），為曲線上的兩點，且，求的面積最大值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設，證明：惠州市2018屆高三模擬考試數(shù)學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CBABBCDCAADC1.【解析】因為，所以，選C2.【解析】 , ，選B3.【解析】甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種有9種不同的結果，分別為（紅，紅），（紅，白），（紅，藍），（白，紅），（白，白），（白，藍），（藍，紅），（藍，白），（藍，藍）

8、他們選擇相同顏色運動服有3種不同的結果，即（紅，紅），（白，白），（藍，藍），故他們選擇相同顏色運動服的概率為，選A4.【解析】如圖，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺）， 所以，解得， 因此，解得，故折斷后的竹干高為尺，選B.5.【解析】第一次執(zhí)行循環(huán)體后：;第二次執(zhí)行循環(huán)體后：;第三次執(zhí)行循環(huán)體后：輸出選B.6.【解析】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傻玫膱D象，再往上平移個單位，得函數(shù)的圖象，其單調(diào)區(qū)間及函數(shù)相同，令,解得：，當時，為， 選C另：用五點畫出的函數(shù)圖象（如下），可直接觀察出單調(diào)區(qū)間。7.【解析】令不符合題意，排除A，B；時，不符合題意，排除C，選D. （另：畫出

9、的大致圖象如下，也可觀察出答案為D.）8.【解析】 如右圖所示，由題意可知，選C.9. 【解析】由三視圖知該幾何體為棱錐,其中平面ABCD,此三棱錐的體積,選A10. 【解析】由得 ， ，選A11. 【解析】因為，選D.（另：本小題也可以建立坐標系去計算）12. 【解析】由題意可得，拋物線x2=4y的焦點F（0，1），準線方程為y=1過點P作PM垂直于準線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則=sinPAM，PAM為銳角故當PAM最小時，最小，故當PA和拋物線相切時，最小設切點P（2，a），由y=x2的導數(shù)為y=x，則PA的斜率為2=，求得a=1，可得P（2，1），|PM|=2

10、，|PA|=2，sinPAM=故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 4036 16. 413.【解析】由，得， ，切線的斜率為，故切線方程為.14.【解析】：由約束條件作出可行域如圖，點（3，4）到點（x，y）的最小距離為P（3，4）到直線x+y4=0的距離為.15.【解析】令m=1,則可知 為等差數(shù)列，首項和公差均為2。16.【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，把函數(shù)的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象關于點)對稱，則，又因為，所以，從而，再用替換可得，所以，即函數(shù)的周期為2，且圖象關于直線對稱，如圖所示，區(qū)間內(nèi)有8個

11、零點，所有零點之和為.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17. （本小題滿分12分）【解析】（）由正弦定理得： 2分由于 ， ， 即 4分 6分（）由： 可得 8分由余弦定理得： 10分 12分18. （本小題滿分12分）【解析】（）分別是邊的中點，平行且等于的一半， 1分依題意， 于是有 3分 4分過點作于，則， 5分梯形的面積四棱錐的體積 6分（）（法一）如圖設線段的中點分別為，連接，則，于是又是等邊三角形，EQFC， 8分由（1）知，于是 10分又，平面平面 12分（法二）連接，是邊長為2等邊三角形， 8分又 ， 10分又，又，平面平面 12分1

12、9（本小題滿分12分）【解析】 ()所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個 2分設“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個，故由古典概型概率公式得P(A). 5分() 由題意得且所以 ，所以關于的線性回歸方程 9分且 當時， ；當時， ；當時， ；當時， ；當時， .所以所得到的線性回歸方程是可靠的. 12分20. （本小題滿分12分）【解析】（）由條件易知在拋物線上， 1分 ，

13、3分故，即拋物線的方程為； 4分（）易知直線斜率必存在，設， 5分， 6分聯(lián)立得即， 8分由得， 9分且， ， 10分由得，即直線. 12分21. （本小題滿分12分）【解析】（）由題知： , 1分當時,在時恒成立在上是增函數(shù). 2分當時, ,令，得 ；令,得 .在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù). 5分（）法一：由題知： 在上恒成立， 即在上恒成立。 7分令，所以 8分令得；令得. 9分 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 10分 , 11分. 12分法二：要使恒成立，只需, 6分（1）當時，在上單調(diào)遞增，所以 ,即，這及矛盾，此時不成立. 7分（2）當時, 若即時，在上單調(diào)遞增，所以，即，這及矛盾，此時

14、不成立. 8分 若即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .所以即,解得 ，又因為，所以 , 10分 即時，在 遞減，則, ，又因為，所以； 11分綜合得： . 12分（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標系及參數(shù)方程【解析】（）曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓； 1分直線l的直角坐標方程為 2分由直線l及圓C只有一個公共點，則可得 3分解得：a=3（舍）或a=1 4分所以：a=1 5分（）由題意，曲線C的極坐標方程為=2acos（a0）設A的極角為，B的極角為 6分則：= 8分cos=所以當時，取得最大值 9分OAB的面積最大值為 10分解法二：因為曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2|OA|OB|OA|OB|則：=OAB的面積最大值為（23）（