函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題--高考?jí)狠S題87964

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題-高考?jí)狠S1.已知函數(shù)f(x) 4x33tx26tx t 1,x R，其中t R.(I)當(dāng)t 1時(shí)，求曲線y f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程；(U)當(dāng)t 0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)證明：對(duì)任意的t (0,), f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn).2.已知函數(shù)f(x) x1,h(x) x.32_22(I)設(shè)函數(shù)F(x) = 18f(x) xh(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(U)設(shè)a R，解關(guān)于x的方程lg|f(x 1) 3 2lg h(a x) 2lg h(4 x)；A(川)設(shè)n N*，證明：f(n )h( n) h(1) h(2) L h( n).6

2、3.設(shè)函數(shù)f (x) a21n x x2ax，a 0(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)求所有實(shí)數(shù)a，使e 1 f(x) e2對(duì)x 1,e恒成立. 注：e為自然對(duì)數(shù) 的底數(shù).x4設(shè)f(x)e2，其中a為正實(shí)數(shù).1 ax(I)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(U)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值3范圍5.已知 a，b 為常數(shù)，且 a 0，函數(shù) f (x)二二-ax+b+axlnx , f ( e) =2 (e=2. 71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。(I )求實(shí)數(shù) b 的值；(II )求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(III )當(dāng) a=1 時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù) m 和 M(mf(n )h( n) 1

3、6221 (4k 3) k (4k 1) (k 1)6 (4 k 3) .k (4k 1) . k 11 10.6 (4k3). k (4k 1) k 1即對(duì)任意k 2時(shí)，有ak.k,又因?yàn)橛?.1, 所以aya2L an12 L n.則Snh(1) h(2) L h(n)，故原不等式成立.3.設(shè)函數(shù)f (x) a21 n x x2ax,a 0(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)求所有實(shí)數(shù)a，使e 1 f (x) e2對(duì)x 1,e恒成立.注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).【解析】(21)本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力。滿分15 分。(I)解：因?yàn)?/p>

4、f (x) a21 nx x2ax 其中 x 02a c(x a)(2x a)所以f (x)2x axx由于a 0,所以f(x)的增區(qū)間為(0,a)，減區(qū)間為(a,)(U)證明：由題意得，f(1) a 1 c 1,即 a c由(I)知f (x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞增,要使e 1 f (x) e2對(duì) x 1,e恒成立,f (1) a 1 e 1, f (e) a2e ae解得a e.x4.設(shè)f (x) 2，其中a為正實(shí)數(shù).1 ax(I)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；3(U)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍只要1 1【解析】(18)(本小題滿分 13 分)本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)

5、數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識(shí) 分析和解決問(wèn)題的能力2解：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f (X) ex1 ax2了.(1 ax2)2431(I )當(dāng)a-，若f (x)0,則 4x28x 30,解得人一飛一.322綜合,可知+0一0+/極大值極小值/所以,xi一是極小值點(diǎn),x2 1是極大值點(diǎn)(II )若f(x)為 R 上的單調(diào)函數(shù)，則f (x)在 R 上不變號(hào)，結(jié)合與條件 a0,知ax22ax 10在 R 上恒成立，因此4a2-a -a(a 1) 0,由此并結(jié)合a 0，知0 a 1.5.已知 a，b 為常數(shù)，且 a 0，函數(shù) f (x)二二-ax+b+axlnx

6、, f ( e) =2 (e=2. 71828 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。(I )求實(shí)數(shù) b 的值；(II )求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(III )當(dāng) a=1 時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù) m 和 M( m0得 x1,由 f(x)0得 0 x1;(2)當(dāng)1 a0 時(shí),由 f(x)0 得 0 x 1,由 f(x)0 得 x 1綜上，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,), 單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)；當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, 1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,)o(III )當(dāng) a=1 時(shí)，f (x) x 2 xln x, f (x) In x.由(II )可得，當(dāng) x 在區(qū)間(e)

7、內(nèi)變化時(shí)，f(x), f(x)的變化情況如下表:據(jù)經(jīng)可得，若m 1,，則對(duì)每一個(gè)t m, M ，直線 y=t 與曲線y f (x)(x 丄間M 2e都有公共點(diǎn)。并且對(duì)每一個(gè)t (, m) U (M ,)，直線y t與曲線y f (x)(x - ,e)都沒(méi)有公e共點(diǎn)。-0+單調(diào)遞減極小值 1單調(diào)遞增2e21又2 -2,所以函數(shù) f(x) (x 2,e)的值域?yàn)?，2ee化思想、分類與整合思想，滿分14 分綜上，當(dāng) a=1 時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù) m=1,最大的實(shí)數(shù) M=2 使得對(duì)每一個(gè)t m, M，直線 y=t與曲線y f(x)(x 1,e)都有公共點(diǎn)。e6.設(shè)函數(shù)f (X x32ax2bx a,g

8、X ) x23x 2，其中x R, a、b 為常數(shù)，已知曲線y f(x)與y g(x)在點(diǎn)(2,0 )處有相同的切線丨。(I)求 a、b 的值，并寫出切線丨的方程；(II )若方程f ()x g(xmx有三個(gè)互不相同的實(shí)根 0、x、x，其中為x2，且對(duì)任意的x XX2，fX)g(x m(x 1)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍?！窘馕觥?0.本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及函數(shù)與方程和特殊與一般的思想，(滿分13 分)解：(I)f (x) 3x24ax b, g (x) 2x 3.由于曲線y f(x)與 y g(x)在點(diǎn)(2，0)處有相同

9、的切線，故有f(2)g(2)0, f (2) g (2)1.曰 8 8a 2b a 0,的/曰 a 2,由此得解得12 8a b 1,b 5.所以a 2,b 5，切線I的方程為x y 2 0(U)由(I)得f (x) x34x25x 2，所以f (x) g (x) x33x22x.依題意，方程x(x23x 2 m) 0有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)0, x1,x2，故x1, x2是方程x23x 2 m 0的兩相異的實(shí)根。1所以9 4(2 m) 0,即 m -.4又對(duì)任意的x X1,X2, f(x) g(x) m(x 1)成立，特別地，取x洛時(shí)，f(xj g(xj mx1m成立，得m 0.由韋達(dá)定理，可得X1x230, x1x22 m 0,故 0 x1X2.對(duì)任意的x x.|,x2,有 X-X20,x x-i0,x