滬科版八年級數(shù)學上冊第14章單元測評卷

1、滬科版八年級數(shù)學上冊第 14章單元測評、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1. (4 分)如圖，若4 ABCA DEF , Z E=()A. 30°B. 62°C. 92°D. 88D、C,如果 AB=7cm, BC2. （4分）如圖， ABCADCB, A、B的對應(yīng)頂點分別為點= 12cm, AC = 9cm,那么 BD 的長是(3. （4分）如圖，線段C. 12cmD.無法確定AC與BD交于點 O,且OA = OC,請?zhí)砑右粋€條件，使4OABAOCD,這個條件不可以是（）A . AB=CDB. OB=ODC. / A=/ C D. / B=/ D4.

2、 （4分）如圖，點P 是/ BAC 內(nèi)一點，PEL AB, PFXAC, PE=PF,則 PEAA PFA的理由是（）A. HLB. ASAC. AASD. SAS5. （4分）如圖，給出下列四組條件: AB=DE, BC=EF, AC=DF; AB=DE, /B = /E. BC=EF; /B = /E, BC=EF, /C=/F; AB=DE, AC=DF, /B=/E.其中，能使 ABCA DEF的條件共有（用/B = /7.D. 4組IV5c： illD. I和出D, / 1 = / 2直接判定 ABCAADC的理由是（4分）如圖,A . AASSSSC.ASAD. SAS8.（4分）

3、如圖,AC與BDBE = ED,AE= EC,則4 ABEACDE的理由是SASC.AASD. SSS9. （4分）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（A.帶去B.帶去C.帶去10. （4分）已知：如圖， CDXAB, BEXAC,垂足分別為 D、1 = Z 2.圖中全等的三角形共有（）小 BCA. 4對B. 3對C. 2對二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11. （4 分）如圖，在 ABC 和 4DEF 中，如果 AB=DE, AC = 就可以證明 ABCA DEF .ADZXx °EC12. （4分）如

4、圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊.D.帶和去E, BE、CD相交十。點，/D. 1對DF ,只要再具備條件上點F處，如果/ BAF = 60° ,則/ DAE=度.月 1rtD才BF 。13. （4分）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條 這是利用.A E D/EF固定矩形木框ABCD,使其不變形,14. （4分）把兩根鋼條 AA'、BB'的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具米.（卡鉗），如圖，若測得 AB = 5厘米，則槽寬為有93度.是15. （4分）如圖，四邊形 ABCD的對角線相交于 O點，且有 AB/DC, AD/ BC,則圖中對全等三

5、角形.16. （4分）如圖，已知等邊 ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點 P,則/ APE的度數(shù)三、解答題（共4小題，滿分36分）17. （8分）如圖： ABC和4DBC的頂點 A和D在BC的同旁，AB= DC , AC=DB, AC和DB相交于點O,求證：/ A=Z D.D18. （9分）如圖，CD = CA, /1 = /2, EC=BC,與DE相等的線段是哪一條？說明理由.邊上的高AD=h.（要求：寫出作法，并保留作圖痕跡）19. （9 分）如圖，點 B、C、E、F 在同一直線上， AB/DE, /A=/D, BF = CE 求證：AB=DE.b、h (hvb).求作 ABC

6、,使 BC = a, AB=b, BCJ,答案、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1. (4 分)如圖，若4 ABCA DEF , Z E=()A. 30°B. 62°C. 92°D. 88°【考點】KA:全等三角形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于 180°求出/ B的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等 得出/ E = / B.【解答】 解： ABC 中，.一/ A=62° , / C = 30° ,/ B= 180° - Z A- Z C= 180° 62° 30°

7、= 88° , ABCA DEF , ./ B=Z E=88° .故選：D.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解答時，除必備的知識外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來.2. （4分）如圖， ABCADCB, A、B的對應(yīng)頂點分別為點 D、C,如果 AB=7cm, BC= 12cm, AC = 9cm,那么 BD 的長是(【考點】KA:全等三角形的性質(zhì).C. 12cmD.無法確定【分析】由ABCDCB, A、B的對應(yīng)頂點分別為點 D、C,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得 BD=CA,又由AC=9cm,即可求得 BD的長.

8、【解答】B： . ABCA DCB, A、B的對應(yīng)頂點分別為點 D、C,.BD = CA,. AC = 9cm,，BD = 9cm.故選：B.【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，注意對應(yīng)關(guān)系.3. （4分）如圖，線段 AC與BD交于點 O,且OA = OC,請?zhí)砑右粋€條件，使 OABAOCD,這個條件不可以是（）A . AB=CDB. OB=ODC. Z A= Z CD. /B=/D【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】由于OA = OC,加上對頂角相等得/ AOB = /COD ,然后分別添加四個選項中的條 件，利用全等三角形的判定

9、方法分別進行判斷.【解答】 解：= OA=OC,而/ AOB = Z COD ,當 AB=CD 時，不能判斷 OABOCD;當OB=OD時，可根據(jù)“ SAS”判斷 OABOCD;當/ A=/ C時，可根據(jù)“ ASA”判斷 OABA OCD ;當/ B=Z D時，可根據(jù)“ AAS”判斷 OAB/OCD.故選：A.【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩 角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則 找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.4. （4

10、分）如圖，點 P 是/ BAC 內(nèi)一點，PEXAB, PFXAC, PE=PF,則 PEAA PFA 的理由是（）A. HLB. ASAC. AASD. SAS【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 P在/ BAC的角平分線上，可得/ EAP = /FAP,再加上 條件/ PEA=Z PFA = 90°和公共邊 AP=AP可根據(jù) AAS證明 PEAPFA.【解答】 解：PEXAB, PFXAC, PE=PF,.P 在/ BAC 的角平分線上，/ PEA=Z PFA=90° , ./ EAP = Z FAP,在 EAP和 FAP中"ZEAP=

11、ZFAP ZPEA=ZPPA, lAP=AP . EAPA FAP （AAS）,故選：C.【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSAS ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若 有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.5. （4分）如圖，給出下列四組條件： AB=DE, BC=EF, AC=DF; AB=DE, /B = /E. BC=EF; /B = /E, BC=EF, /C=/F; AB=DE, AC=DF, /B=/E.其中，能使 ABCA DEF的條件共有（）DA . 1組

12、B. 2組C. 3組D. 4組【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】 要使ABCDEF的條件必須滿足 SSS SAS、ASA、AAS,可據(jù)此進行判斷.【解答】 解：第組滿足SSS,能證明 ABCA DEF .第組滿足SAS,能證明 ABCA DEF.第 組滿足ASA,能證明 ABCA DEF.第組只是SSA不能證明 ABCA DEF.所以有3組能證明 ABCA DEF .故符合條件的有3組.故選：C.【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SASASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選

13、擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.6. （4分）圖中全等的三角形是（）【考點】KB:全等三角形的判定.IV5cmD. I和出【分析】仔細觀察圖形，驗證各選項給出的條件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的則不全等，題目中 D選項的兩個三角形符合 SAS,是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等.【解答】解：A選項中條件不滿足 SAS,不能判定兩三角形全等；B選項中條件對應(yīng)邊不相等，不能判定兩三角形全等；C選項中條件不滿足 SAS,不能判定兩三角形全等；D選項中條件滿足SAS,能判定兩三角形全等.故選：D.【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、

14、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL定理.做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形利用 全等的判定方法逐個尋找.7. （4分）如圖，用/ B=/D,/1 = / 2直接判定 ABCAADC的理由是（A. AASB. SSSC. ASAD. SAS【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】由于/ B=Z D, /1 = /2,再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷ABCADC.【解答】 解：在 ABC ADC中，ZB 二 ND，/1=N2,lAC=ACABCA ADC （AAS）.故選：A.【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊

15、對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩 角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則 找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.8. （4分）如圖，AC與BD相交于點 E, BE = ED, AE=EC,則ABECDE的理由是（ ）A . ASAB. SASC. AASD. SSS【考點】KB:全等三角形的判定.【專題】11:計算題.【分析】由于BE=ED, AE= EC,再加上對頂角相等， 則可根據(jù)"SAS'判斷 ABEA CDE .【解答】 解：在 ABE和4CDE中，rBE=DE-NAEB=/CED，他二CEABEA CDE （SAS）

16、.故選：B.【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩 角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則 找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.9. （4分）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶去B.帶去C.帶去D.帶和去【考點】KE:全等三角形的應(yīng)用.【專題】12:應(yīng)用題.【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案.【解答】解：A、帶去，僅保

17、留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；B、帶去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故 B選項 錯誤；C、帶去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合 ASA判定，故C選 項正確；D、帶和去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤.故選：C.【點評】主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握.10. （4分）已知：如圖， CDXAB, BEXAC,垂足分別為 D、E, BE、CD相交于。點，/1 = 7 2.圖中全等的三角形共有（）AD. 1對三角形全等

18、的判定定理有:SSS,A. 4對B . 3對C. 2對【考點】KB:全等三角形的判定.【分析】解此題的關(guān)鍵是三角形全等的判定定理的準確應(yīng)用.SAS, ASA, AAS.做題時要從已知入手由易到難，不重不漏.【解答】 解：CDXAB, BEXAC, ./ ADO = Z AEO=90° ; / 1 = / 2, AO = AO,ADOA AEO (AAS).AD = AE, / DAC = / EAB, / ADO = / AEO ,ADCA AEB (ASA).AB=AC, / 1 = / 2, AO = AO,AOBA AOC (SAS). ./ B=Z C, . AD = AE,

19、 AB=AC, .DB = EC; . / BOD = Z COE,BODA COE (AAS).故選：A.【點評】此題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要注意正確識圖.二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11. (4分)如圖，在 ABC和4DEF中，如果 AB=DE, AC= DF ,只要再具備條件 =EF 或/ A=/ D ，就可以證明 ABCA DEF .D【考點】KB:全等三角形的判定.【專題】26:開放型.【分析】 根據(jù)“SS6判斷 ABCA DEF,則需添加BC=EF;根據(jù)“ SAS'判斷 ABC0 DEF,則需添加/ A=Z D.【解答】 解：AB=DE

20、, AC=DF,當 BC=EF 時，可根據(jù) “ SS6 判斷 ABCA DEF;當/ A=/ D時，可根據(jù)" SAS'判斷 ABCA DEF .故答案為BC = EF或/A=/D.【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩 角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則 找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.12. （4分）如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上點F處，如果/ BAF = 60° , 則/ DAE

21、=15 度.B尸 C【考點】LB:矩形的性質(zhì)；PB:翻折變換（折疊問題）.【專題】16:壓軸題.【分析】先求得/ DAF=30° ,又根據(jù)AF是AD折疊得到的（翻折前后的對應(yīng)角相等），可知/ DAE = Z EAF = 15° .【解答】 解：.一/ BAF = 60° , ./ DAF =30° ,又 AF是AD折疊得到的，ADEA AFE,DAE = /EAF=JL/DAF = 15° .2故答案為15.【點評】此題主要考查學生對翻折變換及矩形的性質(zhì)的掌握情況.13. （4分）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框 ABCD,使

22、其不變形,這是利用三角形的穩(wěn)定性.B C【考點】K4:三角形的穩(wěn)定性.【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的 形狀就不會改變.【解答】 解：這是利用三角形的穩(wěn)定性.【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化 為三角形而獲得.14. （4分）把兩根鋼條 AA'、BB'的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具 （卡鉗），如圖，若測得 AB = 5厘米，則槽寬為 0.05米.【考點】KE:全等三角形的應(yīng)用.【專題】11:

23、計算題.【分析】連接AB, A' B',根據(jù)。為AB'和BA'的中點，且/ A' OB' =/ AOB即可判定AOA' B'OAB,即可求得 A' B'的長度.【解答】解：連接AB, A' B',。為AB'和BA'的中點,.OA' = OB, OA = OB'. / A' OB' =Z AOB . OA' B' OAB,即 A' B' = AB,故 A' B' = 5cm,5cm = 0.05m.故答案為

24、0.05.A B【點評】本題考查了全等三角形在實際生活中的應(yīng)用，考查了全等三角形的證明和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 OA' B'OAB是解題的關(guān)鍵.15. （4分）如圖，四邊形 ABCD的對角線相交于 O點，且有 AB/DC, AD / BC,則圖中 有4對全等三角形.【考點】L6:平行四邊形的判定.【分析】根據(jù)平行四邊形判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得兩組對邊相等，兩組對角相等，對角線互相平分；可得出共有四對全等三角形.【解答】 解： AB / DC, AD / BC,四邊形ABCD是平行四邊形，.AB = CD, AD=BC, OA =

25、OC, OB=OD, /ABC = /ADC, / BAD = / BCD ,ABCAADC, BADBCD; / AOB = / COD , / AOD = / BOC ,AOBACOD, AODCOD .圖中有四對全等三角形.【點評】本題主要考查全等三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì).常用的全等三角形的判定方法有：SSS SAS AAS、ASA、HL.需要注意的是 AAA和SSA不能判定兩個三角形全等.16. （4分）如圖，已知等邊 ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點 P,則/ APE的度數(shù) 是 60 度.【考點】KD :全等三角形的判定與性質(zhì)；KK:等邊三角形的性質(zhì).【專題】12

26、1:幾何圖形問題.【分析】根據(jù)題目已知條件可證4 ABDA BCE,再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和 定理求解.【解答】 解：二等邊 ABC, ./ ABD = Z C, AB= BC,'AB 二 BC在 ABD 與 BCE 中，' ZABD=ZC,BDXEABDA BCE （SAS）, ./ BAD = Z CBE, . / ABE+Z EBC=60° , ./ ABE+Z BAD = 60° , .Z APE = Z ABE+Z BAD = 60° , ./ APE =60 ° .故答案為：60.【點評】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來

27、為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點.三、解答題（共4小題，滿分36分）17. （8分）如圖： ABC和4DBC的頂點 A和D在BC的同旁，AB= DC , AC=DB, AC和DB相交于點O,求證：/ A=Z D.【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】14:證明題.【分析】 由4ABC和4DBC的頂點A和D在BC的同旁，AB= DC , AC=DB,利用SSS即可判定 ABCADCB,繼而證得：/ A=/D.【解答】 證明：在 ABC和4DCB中,fAB=DC“ AC=DB,BC=CBABCA DCB (SSS, . A=/ D.【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18. （9分）如圖，CD = CA, /1 = /2, EC=BC,與DE相等的線段是哪一條？說明理由.【考點】KD:全等三角形