繩桿連接物的關聯(lián)速度

1、繩（桿）連接物的關聯(lián)速度- 梁志鳧繩子末端速度的分解問題，是“運動的合成與分解”中的一個難 點也是易錯點。同學們在處理此類問題時，往往因搞不清哪一個是合 速度（實際速度），哪一個是分速度而導致解題失敗。希望能通過下 面幾個例題，幫助同學們消除解題中的困惑。例1:如圖1的A所示，在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸，拉繩的 速度為v,當繩與水平面成8角時，船的速度是多少？解析：1、找關聯(lián)點（A點）2、判斷合速度（水平向左）3、速度的合成與分解（沿繩子與垂直繩子）4、驗證正誤（新位置在兩坐標軸方向上）船的實際運動是水平運動，它產生的實際效果可以從圖B中的A點為例說明：A是繩子和船的公共點，一是 A點沿

2、繩的收縮方向的運 動，二是A點繞O點沿順時針方向的轉動，所以，船的實際速度 v可 分解為船沿繩方向的速度vi和垂直于繩的速度V2,如圖1所示。由圖 可知：v = v1/cos 0方法二：微元法：如圖C1、關聯(lián)點在很短時間內經(jīng)過一小位移 S2、繩子縮短了 S' =OA-OB=PA=Sc0S<S3、速度比即是位移比 例2.如圖2所示，一輛勻速行駛的汽車將一重物提起，在此過程中,32重物A的運動情況是（）A.加速上升，且加速度不斷增大B.加速上升，且加速度不斷減小C.減速上升，且加速度不斷減小D.勻速上升解析：物體A的速率即為左段繩子上移的速率，而左段繩子上移的速率與右段繩子在沿著繩長

3、方向的分速率是相等的。右段繩子實 際上同時參與兩個運動：沿繩方向拉長及向上擺動。將右段繩子與汽 車相連的端點的運動速度v沿繩子方向和與繩子垂直方向分解，如圖3所示，則沿繩方向的速率即為物體 A的速率VA=vi=vsin 0 o隨著汽車的運動，0增大，va=vi 增大，故A應加速上升。由v-t圖線的意義知，其斜率為加速度，在0°90°范圍內，隨。角的增大，曲線y=sin 0的斜率逐漸減小，所以A上升的加速度 逐漸減小。答案 B點評 本題主要考查了運動的分解，解題的關鍵是要分清合速度 與分速度。一般情況下，物體相對于給定的參考系（一般為地面）的 實際運動就是合運動，本例中，汽車

4、的實際運動就是合運動。另外， 運動的分解要按照它的實際效果進行。例3.如圖4所示，以速度 v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪拉物體B,當繩與水平面夾角為0時，物體 B的速度為（）A. v B . v.sin 0 C . v.cos 0 D . V/sin 0圖4圖5解析：如圖5,將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，根據(jù)平行四邊形定則得，VB=vsin 0 .故B正確，A、C、D錯誤.故選B.例4.如圖6所示，均勻直桿上連著兩個小球 A、B, 不計一切摩擦.當桿滑到如圖位置時，b球水平速度為kVb,加速度為aB,桿與豎直夾角為 內求此時A球速 J 度和加速度大??？圖6解析：分別對

5、小球A和B的速度進行分解，設桿上的速度為 v則對A球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個速度。v=vAcos：對B球進行速度分解，得到v=vBsinu聯(lián)立得到VA=VBtan：加速度也是同樣的思路，得到 aA=aBtan0t例5.如圖所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度vo向右勻速運動，當繩與水平面的夾角分別為 口和B時，B 占/兄也、 車的速度是多少？解析：右邊的繩子的速度等于A車沿著繩子方向的分速度，設繩子速度為v。將A車的速度分解為沿著繩子的方向和垂直于繩子的方向，則V=VaCOS：同理，將B車的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子的方向，則v=vBcos二由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到 Vb =co叱Va cos例6.如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側， 沿與水平方向成30°的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保 持懸線豎直，則橡皮運動的速度（）/A.大小為v,方向不變和水平方向成60B.大小為 后v,方向不變和水平方向成60匚C.大小為2v,方向不變和水平方向成 60D.大小和方向都會改變解析：橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運動，由于 橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運動的位移一定等 于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速度勻