第十四章壓桿穩(wěn)定

1、 工程力學工程力學（材料力學部分）（材料力學部分）壓桿穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定問題第十四章壓桿穩(wěn)定 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念 兩端鉸支兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷細長壓桿的臨界載荷 兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷 中小柔度桿的臨界應力中小柔度桿的臨界應力 壓桿穩(wěn)定條件與合理設計壓桿穩(wěn)定條件與合理設計第十四章壓桿穩(wěn)定 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構件的承載構件的承載能力：能力：強度強度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性 工程中有些構工程中有些構件具有足夠的強度、件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能剛度，卻不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。第十四章壓桿穩(wěn)定P第十四章壓桿穩(wěn)定工程中

2、的穩(wěn)定性問題工程中的穩(wěn)定性問題第十四章壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題工程中的穩(wěn)定性問題第十四章壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題工程中的穩(wěn)定性問題第十四章壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題工程中的穩(wěn)定性問題第十四章壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題工程中的穩(wěn)定性問題第十四章壓桿穩(wěn)定工程中的穩(wěn)定性問題工程中的穩(wěn)定性問題第十四章壓桿穩(wěn)定受壓的支撐桿受壓的支撐桿工程中的穩(wěn)定性問題工程中的穩(wěn)定性問題第十四章壓桿穩(wěn)定第十四章壓桿穩(wěn)定一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡第十四章壓桿穩(wěn)定2. 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡第十四章壓桿穩(wěn)定3. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡第十四章壓桿穩(wěn)定二、壓桿

3、失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1 1 壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：第十四章壓桿穩(wěn)定lFFF k l F k l F k l 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡F = k l F = k l 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)kk 第十四章壓桿穩(wěn)定2 2 壓桿失穩(wěn)：壓桿失穩(wěn)：3 3 壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: F=: F=Fcr過過 渡渡對應的對應的壓力壓力FFcr不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡第十四章壓桿穩(wěn)定一、臨界載荷的歐拉公式一、臨界載荷的歐拉公式 假定壓力已達到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀假定壓力已達到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，態(tài)，如圖， 從撓曲線入手

4、，求臨界力。從撓曲線入手，求臨界力。FFxxwFM兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷FE IM (x )wP0wE I2k0wF www 2:FkEI其中第十四章壓桿穩(wěn)定0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLsincosw Akx Bkx(0)( ) 0ww L nFkLEIB=0第十四章壓桿穩(wěn)定 臨界力臨界力 Fcr 是微彎下的最小壓力是微彎下的最小壓力，故，故，只能取只能取n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。2m in2 FcrEIL兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式第十四

5、章壓桿穩(wěn)定二、歐拉公式的應用條件：二、歐拉公式的應用條件：1.理想壓桿；理想壓桿；2.線彈性范圍內；線彈性范圍內；3.兩端為球鉸支座。兩端為球鉸支座。第十四章壓桿穩(wěn)定兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式 長度系數(shù)（或約束系數(shù)）長度系數(shù)（或約束系數(shù)） l 稱 為 相 當 長 度稱 為 相 當 長 度 壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式2m in2()crE IFL第十四章壓桿穩(wěn)定B0.7lC例例 一端固定另端鉸支一端固定另端鉸支22(0.7 )crEIFl 0.7C 撓曲線拐點撓曲線

6、拐點第十四章壓桿穩(wěn)定一端自由，一端自由，一端固定一端固定 2.0兩端固定兩端固定 0.5一端鉸支，一端鉸支，一端固定一端固定 0.7兩端鉸支兩端鉸支 1.0各種支承約束下等截面細長壓桿臨界力的長度系數(shù)各種支承約束下等截面細長壓桿臨界力的長度系數(shù)第十四章壓桿穩(wěn)定壓桿的臨界力壓桿的臨界力例例 求下列細長壓桿的臨界力。求下列細長壓桿的臨界力。, 123hbIy =1.0，解解繞繞 y 軸，兩端鉸支軸，兩端鉸支：, 123bhIz = 0 . 7 ，繞繞 z 軸，左端固定，右端鉸支軸，左端固定，右端鉸支：yzL1L2yzhbx222ycryEIFL221(0.7)zcrzEIFLm in( , F )

7、crcrycrzFF第十四章壓桿穩(wěn)定問題的提出：問題的提出：4根材料和直徑相同，但是根材料和直徑相同，但是長度不同、支承不同的壓桿長度不同、支承不同的壓桿能不能應用歐能不能應用歐拉公式計算四根壓拉公式計算四根壓桿的臨界載荷？桿的臨界載荷？四根壓桿是不是四根壓桿是不是都會發(fā)生彈性屈曲？都會發(fā)生彈性屈曲？中小柔度桿的臨界應力中小柔度桿的臨界應力第十四章壓桿穩(wěn)定一、一、 基本概念基本概念臨界應力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上臨界應力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應力。的平均應力。細長壓桿的細長壓桿的臨界應力：臨界應力：crcrFA222222()(/ )crcrFEIEEAL AL i第十四章壓桿

8、穩(wěn)定柔度：柔度：慣性半徑。 AIi）桿的柔度（或長細比 iL22 Ecr 即即：第十四章壓桿穩(wěn)定大大柔度桿的分界：柔度桿的分界：PcrE22PPE2細長桿，其臨界應力用歐拉公式計算，細長桿，其臨界應力用歐拉公式計算，P當當P為中小柔度桿，其臨界應力不能用為中小柔度桿，其臨界應力不能用歐拉公式計算歐拉公式計算第十四章壓桿穩(wěn)定中小柔度桿的臨界應力計算中小柔度桿的臨界應力計算1.直線型經(jīng)驗公式直線型經(jīng)驗公式 P S 時：時：scrba bacr中柔度桿，應力用經(jīng)驗公式計算中柔度桿，應力用經(jīng)驗公式計算0P 0sab第十四章壓桿穩(wěn)定iL cr 22 Ecr 臨界應力總圖臨界應力總圖 S 時：時：scr

9、bacrP S PPE 2 0 小柔度桿，臨界應力為屈服應力小柔度桿，臨界應力為屈服應力0sab第十四章壓桿穩(wěn)定2.拋物線型經(jīng)驗公式拋物線型經(jīng)驗公式211bacrScEAA56. 043. 016253，錳鋼：鋼和鋼、對于。時，由此式求臨界應力 c我國建筑業(yè)常用：我國建筑業(yè)常用： P s 時：時： 21cscr s y=99.48 而且而且 z=132.6 p=100第十四章壓桿穩(wěn)定工作工作安全因數(shù)安全因數(shù) ：kN22764)(222crPcr.dEAzF83411502276PPcrwrcrw.FFn z p應用歐拉公式應用歐拉公式 z= z l / iz , 因此，因此，壓桿將在正壓桿將在

10、正視圖平面內屈曲。視圖平面內屈曲。第十四章壓桿穩(wěn)定nw nst=1.8工作工作安全因數(shù)安全因數(shù) ：83411502276PPcrwrcrw.FFn第十四章壓桿穩(wěn)定4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII) 2 /( 22011azAIIyy) 2 /52. 1 (74.126 .2522a例例 圖示立柱，圖示立柱，L=6m，由兩根，由兩根1010號槽鋼組成，下端固定，號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問上端為球鉸支座，試問 a=？時，立柱的？時，立柱的臨界壓力最臨界壓力最大，值為多少？大，值為多

11、少？解解：對于單個對于單個1010號槽鋼，形心在號槽鋼，形心在C1 1點。點。兩根槽鋼圖示組合之后，兩根槽鋼圖示組合之后，PLz0yy1zC1a第十四章壓桿穩(wěn)定5 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481AIiLz求臨界力：兩個方向彎曲的臨界力相等求臨界力：兩個方向彎曲的臨界力相等2198.3 25.6 12.74(1.52/2)a時合理cm32.4a由由解得解得第十四章壓桿穩(wěn)定2222200 396.6 10443.8kN()(00.7 6)crEIFl大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。2296200 1099.3200 10pPEp第十四章壓桿穩(wěn)定第十四章壓桿穩(wěn)定例例 一壓桿長一壓桿長L=1.5m，由兩根，由兩根 56 56 8 等邊角鋼組成，兩端鉸支，等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力壓力P=150kN，角鋼為，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨臨界壓力和安全系數(shù)。