隨機(jī)變量及其分布列的習(xí)題篇zn

1、第二章 隨機(jī)變量及其分布列的習(xí)題篇zn一、 離散型隨機(jī)變量及其分布列1、 袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球。（1） 求得分的概率分布；（2） 求得分大于6分的概率。解析：（1）從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅共四種，分別得分為5分、6分、7分、8分，故的可能取值為5、6、7、8.，故所求的概率分布列為5678（2）2、某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以?？?。若該電梯在底層載有5人，且每人在這三層的每一層下電梯的概率為，用表示這5人在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列。

2、解析：的可能取值為0、1、2、3、4、5.由等可能性事件的概率公式得，從而的概率分布列如下012345二、 條件概率與事件的獨(dú)立性1、 在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道，若考生至少能答對(duì)其中的4道即可通過(guò)；若至少能答對(duì)其中的5道就獲得優(yōu)秀，已知考生答對(duì)其中的10道，且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，求他獲得優(yōu)秀的概率。2、 在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常用開關(guān)，只要其中1個(gè)開關(guān)能關(guān)閉，線路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠關(guān)閉的概率為，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。3、 甲、乙2個(gè)人獨(dú)立的破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和。求：（1）2個(gè)人都譯出密碼的概率；（2）

3、2個(gè)人都譯不出密碼的概率；（3） 恰有1個(gè)人都譯出密碼的概率；（4）至多1個(gè)人都譯出密碼的概率；（5） 至少1個(gè)人都譯出密碼的概率；4、8個(gè)人抽簽，其中只有1張電影票7張空票，求每個(gè)人抽到電影票的概率。5、某天上午李明要參加奧運(yùn)會(huì)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己。假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為，則李明能準(zhǔn)時(shí)起床的概率為 。三、 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1、 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每位下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目

4、的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。（1） 任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；（2） 任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列。2、 一批零件中有九個(gè)合格品和三個(gè)廢品，當(dāng)使用時(shí)，從這批零件中隨機(jī)抽取，取出廢品不放回，求在第一次取到合格品之前已取出的廢品數(shù)的分布列。3、 從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)的分布列：（1） 每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；（2） 每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品。4、 一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是。（1） 設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，求的分布列；（2） 設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求的分布列；（3） 求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率。5、某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題