指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。二、 學生學習況情分析指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用。教材在之前的學

2、習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節(jié)課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。三、設計思想 1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學

3、生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結(jié)合參加我校組織的兩個課題對話反思選擇和新課程實施中同伴合作和師生互動研究的研究，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。.在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。3.通過課堂教學活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。四、教學目標根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：

4、理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數(shù)學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。五、教學重點與難點教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學過程：（一）創(chuàng)設情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備

5、6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？學生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學該準備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？【學情預設：學生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學所需準備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20072008年度我國大米產(chǎn)量預計為1

6、.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于20072008年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€問題中，每位同學所需準備的米粒數(shù)用表示，每位同學的座號數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？學生很容易得出y=2x（）和（）【學情預設：學生可能會漏掉的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題中的范圍?！浚ǘ熒印⑻骄啃轮?指數(shù)函數(shù)的定義師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與類似的關(guān)系式（）讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）（）和

7、（）這兩個解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿?？【設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。學生對比已經(jīng)學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個新的函數(shù)模型，再讓學生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學生的學習興趣?！恳龑W生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：若會有什么問題？（如，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存

8、在）若 會有什么問題？（對于 ，都無意義）若 又會怎么樣？（無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對話?！緦W情預設： 若學生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求；為什么不行？若學生只給出，教師可以引導學生通過類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！?【設計意圖 ：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導學生研究一個函數(shù)應注意它的實際意義和研究價值；討論出，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備?！拷酉聛斫處熆梢詥枌W生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定

9、義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如，?！緦W情預設：學生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。】【設計意圖 ：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個問題（約3分鐘）目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設計意圖：讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！垦芯亢瘮?shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學的函數(shù)用

10、列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學思想方法來思考?！驹O計意圖：讓學生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進行研究；對學生進行數(shù)學思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透?！糠纸M活動，合作學習（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)

11、論或成果寫出來以便交流?！緦W情預設：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可做適當?shù)闹笇??！俊驹O計意圖：通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解。】交流、總結(jié)（約1012分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實際情況對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當?shù)狞c評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢

12、？（如過定點（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對稱）【學情預設： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報；問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數(shù)進行分類，引導學生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O計意圖： 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 讓學生上臺匯報研究

13、成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數(shù)學問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然?！繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。圖 象0<a<1a>1定義域 R值 域 性質(zhì)過定點（0，1）非奇非偶

14、在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固訓練、提升總結(jié)（約8分鐘）1例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值。解：因為的圖象經(jīng)過點，所以即，解得，于是。所以?！驹O計意圖：通過本題加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了?！驹O計意圖：讓學生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想?！?練習：在同一平面直角坐標系中畫出和的大致圖象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)； 求下列函數(shù)的定義域：，。3師：通過本節(jié)課的學習，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？【學情預設：學生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導學生談談對函數(shù)研究的學習，即怎么研究一個函數(shù)?！俊驹O計意圖：讓學生再一次復習對函數(shù)的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去?？偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法。強調(diào)各種研究數(shù)學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通?！?作業(yè)：課本59頁習題21A組第5題。七、教學反思1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方