指數(shù)函數(shù)的圖像第一節(jié)

1、 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由個(gè)分裂成個(gè)，個(gè)分裂成某種細(xì)胞分裂時(shí)，由個(gè)分裂成個(gè)，個(gè)分裂成個(gè)個(gè)，這樣一個(gè)細(xì)胞分裂次，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)與，這樣一個(gè)細(xì)胞分裂次，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是：的函數(shù)關(guān)系式是：y=2y=2x x 在這個(gè)函數(shù)里，自變量出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，而底數(shù)在這個(gè)函數(shù)里，自變量出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，而底數(shù)是一個(gè)大于零且不等于的常數(shù)是一個(gè)大于零且不等于的常數(shù). .再來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：再來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：莊子莊子逍遙游逍遙游記載：一尺之椎，日記載：一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭取其半，萬(wàn)世不竭. .意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完. .

2、這樣的一個(gè)木棒截取這樣的一個(gè)木棒截取x x次，剩余長(zhǎng)度次，剩余長(zhǎng)度y y與與x x的關(guān)系是的關(guān)系是：12xy （ ）在這個(gè)函數(shù)里，自變量在這個(gè)函數(shù)里，自變量x出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，而底數(shù)是一個(gè)大于零且不等于的常數(shù)出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，而底數(shù)是一個(gè)大于零且不等于的常數(shù). 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量.函數(shù)的定義域是R。0,1xyaaa且指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念形如形如y=2y=2x x， 的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù). .那么，指那么，指數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？12xy （ ）一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ay=ax x（a a且且aa），叫做指數(shù)

3、函），叫做指數(shù)函數(shù)數(shù). .其中其中x x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是R,R,值域是值域是【0，）探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念例例6 6 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) f(x)=af(x)=ax x(a0,a1)(a0,a1) 的圖象經(jīng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(3,)(3,)，求，求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件？思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件？想想一一想想所以所以101331(0)1,(1),( 3)fff探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法作用描點(diǎn)法作y=2y=2x

4、x與與y=(0.5)y=(0.5)x x的圖象。的圖象。 x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.250.250.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4y=(0.5)y=(0.5)x x4 42.832.832 21.411.411 10.710.710.50.50.350.350.250.25解：解：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即，即:a:a3 3=,=,解得解得 于是于是13a x3f x 我們?cè)倏床糠趾?/p>

5、數(shù)的圖象我們?cè)倏床糠趾瘮?shù)的圖象探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì): :底數(shù)底數(shù)圖象圖象定義域定義域值域值域性質(zhì)性質(zhì)01a1a (0,)R（1）過(guò)定點(diǎn)（）過(guò)定點(diǎn)（0，1），），x=0時(shí)，時(shí)，y=1（2）R上減函數(shù)上減函數(shù)（2）R上增函數(shù)上增函數(shù)2 .530 .10 .20 .33 .111 .7, 1 .7;20 .8, 0 .8;31 .7, 0 .9.例例7.7.比較下列各題中兩個(gè)值的大小比較下列各題中兩個(gè)值的大小分析：分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較。解解: :(1)(1)根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=1.7y=1.7x x的性質(zhì)，的性質(zhì)，1.71.72.5

6、2.51.71.73 3。 (2)(2)根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=0.8y=0.8x x的性質(zhì)，的性質(zhì)，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=0.9y=0.9x x的性質(zhì)，的性質(zhì)，0.90.93.13.10.90.90.93.13.11.1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：象：(1)3 ;xy 1(2).3xy （ ）2.2.求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：121(1)3;(2).2xxyy （ ）答案答案: :(1) 2,); (2) (,0)(0,).一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ay=ax x（a a且且aa），叫做指數(shù)），叫做指數(shù)函數(shù)函數(shù). .1.1.指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義2.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)底數(shù)底數(shù)圖象圖象定義域定義域值域值