“垂直與平行”教設(shè)計(jì)與說(shuō)明文稿

1、.“垂直與平行教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明文稿教學(xué)內(nèi)容人教版?義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)?四年級(jí)上冊(cè)6465頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)設(shè)想本課教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的認(rèn)識(shí)的根底上教學(xué)的，是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的根底。垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如何喚起學(xué)生的生活經(jīng)歷，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的空間想象才能，讓學(xué)生發(fā)如今同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論？本課主要通過(guò)觀察、討論、操作、交流等活動(dòng)讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線

2、的位置關(guān)系的不同情況，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線；并且通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生的空間想象才能得到進(jìn)一步的開(kāi)展，如對(duì)“面的想象、對(duì)兩條直線位置關(guān)系的想象、對(duì)看似不相交而實(shí)際相交情況的想象等等。圍繞這些目的，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教案時(shí)努力表達(dá)了以下幾個(gè)特點(diǎn)。1.創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題情境，用數(shù)學(xué)自身的魅力感染學(xué)生。本課在設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)，并沒(méi)有從生活中的現(xiàn)象入手，而是直接進(jìn)入純數(shù)學(xué)知識(shí)的研究氣氛，帶著學(xué)生先進(jìn)展空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，然后進(jìn)展梳理分類。之所以這樣設(shè)計(jì)，原因有兩個(gè)：一是學(xué)生對(duì)直線的特點(diǎn)已有了初步認(rèn)識(shí)，有一定的知識(shí)根底和空間想象才能，對(duì)兩條直線的位置關(guān)系會(huì)有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的

3、現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開(kāi)研究；二是四年級(jí)的學(xué)生在各個(gè)方面都處在一個(gè)轉(zhuǎn)型階段，它應(yīng)為高年級(jí)較深層次的研究和探究打好根底、做好過(guò)渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來(lái)吸引、感染學(xué)生。2.以分類為主線，通過(guò)學(xué)生自主探究，體會(huì)同一平面內(nèi)兩直線間的位置關(guān)系。從新舊教材的區(qū)別上來(lái)看，原來(lái)的教材是由“點(diǎn)到“面，把這部分知識(shí)分成垂直和平行兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)展教學(xué)，最后再把這部分知識(shí)匯總起來(lái)，總結(jié)出垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。而新教材把二者合為一課，從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由

4、“面到“點(diǎn)的研究，這樣設(shè)計(jì)，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開(kāi)探究與討論，研究的意味濃了。所以，在設(shè)計(jì)教案時(shí)我們大膽地讓學(xué)生以分類為主線，通過(guò)小組匯報(bào)、班級(jí)爭(zhēng)論、老師點(diǎn)撥等活動(dòng)，幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過(guò)兩次分類、分層理解，進(jìn)步學(xué)生的空間想象才能，培養(yǎng)學(xué)生初步的問(wèn)題研究意識(shí)。3.在知識(shí)探究的過(guò)程中完成自主探究意識(shí)與空間想象才能的培養(yǎng)。1自主探究意識(shí)的培養(yǎng)。整節(jié)課自始至終注重對(duì)學(xué)生自主探究意識(shí)的培養(yǎng)。主要表如今以下幾個(gè)方面。首先，學(xué)生畫完兩種直線的位置關(guān)系后，在小組中進(jìn)展歸類整理，選

5、取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對(duì)兩條直線位置關(guān)系的理解，以學(xué)生為主體展開(kāi)討論進(jìn)展分類整理。再次，在練習(xí)的過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)生活中的情境，讓學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2空間想象才能的培養(yǎng)。主要表如今以下幾個(gè)方面：無(wú)限大平面的想象以及在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的想象；對(duì)看似兩條直線沒(méi)有相交而實(shí)際卻相交的情況的想象；對(duì)平行線永不相交的想象；拓展練習(xí)中有無(wú)數(shù)條直線與直線平行或垂直的想象。教學(xué)目的1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2.幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象才能，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)

6、。教學(xué)重點(diǎn)正確理解“相交“互相平行“互相垂直等概念，開(kāi)展學(xué)生的空間想象才能。教學(xué)難點(diǎn)相交現(xiàn)象的正確理解尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解。教具、學(xué)具準(zhǔn)備課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)說(shuō)明一、畫圖感知，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，知道了直線的特點(diǎn)，今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識(shí)。一學(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系師：老師這兒有一張紙，假如把這個(gè)面兒無(wú)限擴(kuò)大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì)有哪幾種不同的

7、情況？學(xué)生想象 二學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，如今咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛剛的想法畫下來(lái)。注意，一張白紙上只畫一種情況。開(kāi)場(chǎng)吧。學(xué)生試畫，老師巡視二、觀察分類，理解平行與垂直的特征一展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同？小組交流師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？小組展示，將畫好的圖貼到黑板上師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？假如不一樣，可以上來(lái)補(bǔ)充！學(xué)生補(bǔ)充不同情況 二進(jìn)展分類師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。小組討論、交流1.小組匯報(bào)分

8、類情況。預(yù)案：a.分為兩類：穿插的一類，不穿插的一類；b.分為三類：穿插的一類，快要穿插的一類，不穿插的一類；c.分為四類：穿插的一類，快要穿插的一類，不穿插一類，穿插成直角的一類。當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過(guò)程中出現(xiàn)“穿插一詞時(shí)，老師隨即解釋：也就是說(shuō)兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把穿插稱為相交，相交就是互相穿插。并在適當(dāng)時(shí)機(jī)板書：相交2.引導(dǎo)學(xué)生分類。在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。學(xué)生說(shuō)出自己小組的分法后師：對(duì)于他們小組的這種分法，你們有問(wèn)題嗎？設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn)“b情況后，老師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)想象直線是可以無(wú)限延伸的，并把直線畫得長(zhǎng)一些，使學(xué)生明白，看起來(lái)快要相交的一類實(shí)際

9、上也屬于相交，只是我們?cè)诋嬛本€時(shí)，無(wú)法把直線全部畫出。當(dāng)出現(xiàn)“c的分法時(shí)，開(kāi)場(chǎng)同“b的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來(lái)分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類?？傊诜诸愡^(guò)程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請(qǐng)一兩名學(xué)生動(dòng)手畫一畫，從而達(dá)成共識(shí)。山東省濟(jì)南市市中區(qū)教研室董惠平姚慧明三、歸納認(rèn)識(shí)，明確平行與垂直的含義一提醒平行

10、的概念師：那剩下的這組直線相交了嗎？沒(méi)有想象一下，畫長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？沒(méi)有再長(zhǎng)一點(diǎn)，相交了嗎？沒(méi)有無(wú)限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？不會(huì)邊提問(wèn)邊用課件演示 師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說(shuō)這兩條直線互相平行。板書：互相平行知道為什么要加“互相嗎？學(xué)生答復(fù)誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？學(xué)生試說(shuō)不完好的概念小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會(huì)出現(xiàn)幾種情況？二提示垂直的概念師：咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？都形成了四個(gè)角師：你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？相交形成了四個(gè)直角師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角

11、呢？學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器板書：成直角、不成直角師：像這樣的兩條直線，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。學(xué)生試說(shuō)后指名答復(fù)課件出示互相垂直的概念四、練習(xí)穩(wěn)固，深化對(duì)垂直與平行的理解1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？學(xué)生舉例后老師可適當(dāng)添加一兩個(gè)沒(méi)想到的例子。2.我們看看運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有這樣的現(xiàn)象嗎？出示主題圖 3.咱們看看幾何圖形中有沒(méi)有垂直和平行的現(xiàn)象？出示幾何圖形五、拓展延伸，開(kāi)展空間觀念師：下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲，出示小棒每根小棒代表一條直線。1.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想

12、象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 2.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 六、課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？通過(guò)學(xué)生的觀察與想象，感知并感受無(wú)限大的平面。為下一步進(jìn)展兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個(gè)可操作的平臺(tái)。想象平面上出現(xiàn)兩條直線時(shí)，不是讓學(xué)生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現(xiàn)，有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象才能。一張紙上只畫一種情況，目的是進(jìn)步學(xué)生分類時(shí)的可操作性。只要把紙片拿下來(lái)，重新擺放即可。在學(xué)生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)才能，在小組中進(jìn)展整理，選出有代表性的

13、情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補(bǔ)充不同的情況。這樣學(xué)生們就經(jīng)歷了一個(gè)從個(gè)人小組全班的逐層遞進(jìn)的過(guò)程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地通過(guò)學(xué)生的考慮、想象、動(dòng)手操作展現(xiàn)出來(lái)。為分類提供材料。學(xué)生把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)展分類，具有一定不可意料性，大致設(shè)想有三種。 解釋“穿插一詞在數(shù)學(xué)上就是“相交的意思，目的是為了標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的語(yǔ)言，使課堂討論更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加數(shù)學(xué)化。要練說(shuō)，得練看。看與說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，

14、我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。在學(xué)生與老師共同參與、積極討論下達(dá)成分類的共識(shí)，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)它們互相平行。在這里并沒(méi)有提出“在同一平面內(nèi)，原因是在“同一平面內(nèi)是個(gè)較難理解的知識(shí)點(diǎn)。所以在設(shè)計(jì)時(shí)，先讓學(xué)生初步感受什么是互相平行。從相交后形成的角度來(lái)看，學(xué)生找到一種最特殊的情況“，引出互相垂直的概念。 引導(dǎo)學(xué)生用工具驗(yàn)證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不

15、及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。使數(shù)學(xué)生活化，從學(xué)生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。找到垂直與平行的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生觀察的才能，進(jìn)一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。在幾何圖形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進(jìn)一步穩(wěn)固本課所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)垂直與平行的理解和掌握。引導(dǎo)學(xué)生做這組題時(shí)，采取分層處理的方式。都是讓學(xué)生擺放與小棒平行或垂直的一條小棒，然后再想象共有多少根小棒與小棒平行或垂直。最后觀察兩條紅色小棒的位置關(guān)系是怎樣的，并想象其他小棒的位置關(guān)系。這樣做有利于學(xué)生得出規(guī)律并進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的空間想象才能。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章