數(shù)列主題單元設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上主題單元設(shè)計主題單元標題數(shù)列作者姓名謝歡欣所屬單位華師大二附中聯(lián)系地址晨暉路555號聯(lián)系電話電子郵箱xiehuanxin郵政編碼學科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學科，打 + 表示相關(guān)學科） 思想品德 音樂 化學 信息技術(shù) 勞動與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學 數(shù)學 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會實踐 其他（請列出）：適用年級高中二年級所需時間10課時主題單元概述 (簡述單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，主要的學習方式和預(yù)期的學習成果，字數(shù)300-500)從內(nèi)容上看，分為數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列三個部分 .在數(shù)列這一部分，

2、主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法 關(guān)于數(shù)列的概念，先給出了一個描述性定義，還給出了一個在映射、函數(shù)觀點下的定義，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值， 從而將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，不僅可以加深對數(shù)列概念的理解，還有助于運用函數(shù)的觀點去研究數(shù)列.數(shù)列的兩種表示方法，其一是數(shù)列的通項公式，就是相應(yīng)函數(shù)的解析式，并非每一函數(shù)均有解析表達式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項公式，其二是遞推公式，遞推是數(shù)學里的一個非常重要的概念和方法，數(shù)學歸納法證明問題的基本思想實際上也是“遞推” 在數(shù)列的研究中，不僅很多重要

3、的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數(shù)列的通項公式的途徑，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項公式等，加重學生負擔 考慮到學生是在高二學習，根據(jù)教學要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項就可以.理解等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系，利用一次函數(shù)的知識來認識等差數(shù)列的性質(zhì)及圖象，在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式時，突出了數(shù)列的一個重要的對稱性質(zhì)：與任一項前后等距離的兩項的平均數(shù)都與該項相等. 在等比數(shù)列這一部分，在講等比數(shù)列的概念和通項公式時也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系 這不僅可加深對等比數(shù)列的認識，還可培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，在本主題單元中，我們把內(nèi)容設(shè)計成三個專題來組

4、織學習活動.專題一：數(shù)列的概念與簡單表示法；專題二：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的綜合運用；專題三：等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的綜合運用.主題學習目標 (描述該主題學習所要達到的主要目標)知識與技能：1.掌握數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù). 3.理解等差、等比數(shù)列的概念. 4.掌握等差、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式. 5.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 6.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差或等比關(guān)系，并能運用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.過程與方法：1.通過觀察法求數(shù)列的通項公式，掌握由特殊到一般的思想方法. 2.通過等差數(shù)列

5、通項公式的推導(dǎo)，逐步掌握“疊加法”. 3.通過等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，逐步掌握“疊乘法”. 4.通過等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)，逐步掌握“錯位相減求和法”. 5.在等差、等比數(shù)列的基本計算中，養(yǎng)成 “方程思想”和“整體代換思想”及運算能力. 6.通過數(shù)列的綜合應(yīng)用問題的解決，養(yǎng)成數(shù)學建模能力.情感態(tài)度與價值觀：1.通過等差、等比數(shù)列的計算，提高運算能力，關(guān)注方程思想. 2.體驗并養(yǎng)成探索數(shù)學規(guī)律的思維能力. 3.提高數(shù)學建模能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，體會數(shù)學的應(yīng)用價值.對應(yīng)課標1.通過實例引入數(shù)列的有關(guān)概念；理解數(shù)列、數(shù)列的項、通項、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列等概念

6、.2.掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式.體驗用類比的思想方法對等差數(shù)列和等比數(shù)列進行研究的活動.3.從實際生活和數(shù)學背景中提出遞推數(shù)列進行研究，加強實驗探索過程和計算器的應(yīng)用.會解決簡單的遞推數(shù)列的有關(guān)問題.4.會用數(shù)列知識解決簡單的實際問題；通過數(shù)列概念的建立及應(yīng)用，提高數(shù)學抽象能力，發(fā)展數(shù)學建模能力.摘錄自上海市中小學數(shù)學課程標準(試行稿)P73-74主題單元問題設(shè)計1. 數(shù)列的概念是什么？怎樣表示數(shù)列？ 2. 如何理解等差數(shù)列的概念？怎樣運用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式進行相關(guān)計算？3. 如何理解等比數(shù)列的概念？怎樣運用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式進行相關(guān)計算？ 專

7、題劃分專題一：數(shù)列的概念與簡單表示法（2課時）專題二：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的綜合運用（4課時）專題三：等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的綜合運用（4課時）專題一數(shù)列的概念與簡單表示法所需課時2課時專題一概述 (介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學習內(nèi)容、學習活動和學習成果)數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它有著廣泛的應(yīng)用，是學生今后進一步學習的基礎(chǔ)知識，也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材.本專題先通過實例歸納出數(shù)列的概念，然后介紹數(shù)列的通項公式，最后通過例題分析介紹數(shù)學思考的方法.本專題學習目標（描述本專題學習所要達到的主要目標）1、理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

8、；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列會根據(jù)其前幾項寫出它的通項.2、通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，提高觀察能力和抽象概括能力.3、通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的愉快，體驗解決問題成功的快樂.本專題問題設(shè)計數(shù)列的概念是什么？數(shù)列是怎樣表示的？數(shù)列中的項與項數(shù)的關(guān)系怎樣的？數(shù)列中與函數(shù)有什么樣的關(guān)系？所需教學材料和資源(在此列出學習過程中所需的各種支持資源)信息化資源電腦、投影儀、PPT課件常規(guī)資源紙、粉筆、黑板教學支撐環(huán)境教室其 他練習用的紙，筆等學習活動設(shè)計（描述本專題的學習過程和學習活動）第一課時活動一：創(chuàng)設(shè)情

9、境，課題導(dǎo)入（學生自己閱讀以下例子）三角形數(shù)：1、3、6、10 正方形數(shù)：1、4、9、16、25 提出問題：同學們觀察這兩個例子，能否再列舉一些這樣的例子？（同學們觀察、討論，師生一起再舉一些例子）全體自然數(shù)：0、1、2、3、4 精確到1，0.1，0.01，0.001  的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414 . 過剩近似值：2、1.5、1.42、1.415           -1的1次冪，2次冪，3次冪 ：-1，1，-1，1，-1，1，.    

10、;     無窮多個2：2、2、2、2 活動二：設(shè)置問題，形成概念師：觀察這些例子，看它們有何共同特點？（啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）（學生分組討論，可能會有不同的答案：有的是遞增的；前數(shù)與后數(shù)的差符合一定的規(guī)律；都是按一定的順序排列的；甚至有的學生從奇、偶性上考慮等）教師引導(dǎo)歸納出數(shù)列及有關(guān)定義1數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列；2項：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n項.如：上述例子均是數(shù)列，其中例：“0”是這個數(shù)列的第1項（或首項）“4”是這個數(shù)列的第5項.3.數(shù)列的一般形式：，簡記為 ，其中

11、是數(shù)列的第n項.思考：（1）僅僅是數(shù)列的第n項嗎？（經(jīng)過學生的思考、討論，明白了有時是數(shù)列的第n項，確定的，有時代表任意項，即具有任意性.）（2）數(shù)列中的項有何特點？（引導(dǎo)學生結(jié)合集合中元素的“無序性”和“互異性”來考慮）師：將數(shù)列中的4和3互換順序，還是原來的數(shù)列嗎？數(shù)列中的數(shù)可不可以是一樣的？（師生一起深入研究數(shù)列的有關(guān)概念，總結(jié)出數(shù)列的項具有有序性和可重復(fù)性的特點）4、數(shù)列的分類：（引導(dǎo)學生依據(jù)集合的分類來分析）（1）按項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列（2）按數(shù)列項的大小分 遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.如（1） 遞減數(shù)列：從第2項

12、起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.如（2） 常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列.如（4）擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列.如（3）活動三：出示例，探討數(shù)列的通項公式下面我們來研究這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式來表示？（引導(dǎo)學生進一步理解數(shù)列的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）教師舉一個例子來引導(dǎo)：項                        序

13、號  1    2     3     4     5 師：由此可見，這個數(shù)列的項與這一項的序號可用一個公式： 來表示其對應(yīng)關(guān)系.也就是說，數(shù)列的項與序號之間存在著內(nèi)在的、必然的規(guī)律.（給出通項公式的概念）通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.（讓學生討論、歸納（1）、（2）、（3）、（4）的通項公式）教師總結(jié):并不是所有的數(shù)列都有通項公式如（2），有些數(shù)列的通項公式不唯一如（

14、3）: ; ; 通項公式的作用：（1）、求數(shù)列中任意一項； （2）、檢驗?zāi)硵?shù)是不是該數(shù)列中的項通項公式的應(yīng)用：（學生講解，教師引導(dǎo)總結(jié)）例一：已知數(shù)列的前4項，寫出它的通項公式： （1） 1、 （2） 2、0、2、0 （3） 、 （4） 、例二、根據(jù)數(shù)列的通項公式，寫出它的前五項 （1） （2） （3） （4）活動四：展示交流1、討論：你怎樣理解“數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型”？2、教師總結(jié)第二課時活動一：復(fù)習并提出新問題師：由數(shù)列的通項公式觀察數(shù)列中的數(shù)與序號之間存在什么關(guān)系？生：在教師的引導(dǎo)下，聯(lián)想到函數(shù)間的變量依賴關(guān)系，認識到數(shù)列是函數(shù).師：數(shù)列的定義域、值域分別是什么？生：學生對定義域

15、的陳述可能不嚴格或不完整，要引導(dǎo)學生注意回答的全面性.師：在定義域的約束下，數(shù)列的圖像有什么特點？生：一系列孤立的點.活動二：學生自主探究遞推公式學生閱讀課本8頁例子，從中領(lǐng)會數(shù)列的表示法之一：遞推公式法遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項）且任一項與它的前一項（或前n項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的遞推公式.根據(jù)下列數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納通項公式 （1）， （2），師生一起分析，以加深對遞推公式的認識.活動三：討論數(shù)列的表示方法數(shù)列可以看作一種特殊的函數(shù)，教師引導(dǎo)學生回憶函數(shù)的表示方法來歸納數(shù)列的表示法-列舉法、通項公式、遞推公式、圖像法.活動四：課時小結(jié)對數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，你是怎樣理解的？（通過學生的討論、交流，教師的總結(jié)、評價，加深對函數(shù)