第3章 3.2 3.2.3　導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

1、.3.2.3導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么學(xué)習(xí)目的：1.理解函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法那么重點(diǎn).2.理解求導(dǎo)法那么的證明過(guò)程，可以綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么1前提：函數(shù)fx，gx是可導(dǎo)的2法那么：和或差的求導(dǎo)法那么：fx±gxfx±gx，推廣：f1±f2±±fnf1±f2±±fn.積的求導(dǎo)法那么：fxgxfxgxfxgx特別地：CfxCfx商的求導(dǎo)法那么：gx0，特別地：gx0考慮：商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法那么中，分子是個(gè)差式，這個(gè)差中先對(duì)fx還是gx進(jìn)

2、展求導(dǎo)？提示先對(duì)fx求導(dǎo)，即fxgx，再對(duì)gx求導(dǎo)，即fxgx根底自測(cè)1考慮辨析1假設(shè)faa32axx2，那么fa3a22x.2.3任何函數(shù)都可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù)提示123×應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù)的前提是fx，gx均為可導(dǎo)函數(shù)，即fx，gx存在2設(shè)y2exsin x，那么y等于A2excos xB2exsin xC2exsin x D2exsin xcos xDy2exsin xexcos x2exsin xcos x3函數(shù)fx，那么f1_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122232】1fx，f11.合 作 探 究·攻 重 難用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法那么求導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y2x

3、2；2y；3yexcos xsin x；4yx3lg x.思路探究觀察函數(shù)的特征，可先對(duì)函數(shù)式進(jìn)展合理變形，然后利用導(dǎo)數(shù)公式及相應(yīng)的四那么運(yùn)算法那么求解解1y2x2x13·x3，y4xx23·3x44x.2y.3yexcos xsin xexcos xsin xexcos xexcos xcos xexcos xexsin xcos x.4y3x2.規(guī)律方法應(yīng)用根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的四那么運(yùn)算法那么可迅速解決一些簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法那么的構(gòu)造特點(diǎn)，準(zhǔn)確熟記公式，還要注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)及其規(guī)律.比照較復(fù)雜的求導(dǎo)問(wèn)題，可先進(jìn)展恒等變形，再利用公式

4、求導(dǎo).提醒：當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，應(yīng)先對(duì)函數(shù)進(jìn)展化簡(jiǎn)，再求導(dǎo).跟蹤訓(xùn)練求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1ysincos.2yx2.3ycos xln x.4y. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122233】解1yx22x3cos xcos x.2yx36x23x23x6.3ycos xln xcos xln xcos xln xsin xln x.4y.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么的應(yīng)用探究問(wèn)題1導(dǎo)數(shù)的和、差運(yùn)算法那么求導(dǎo)能拓展到多個(gè)函數(shù)嗎？提示f1x±f2x±±fnxf1x±f2x±±fnx2導(dǎo)數(shù)的積、商運(yùn)算法那么有哪些相似的地方？區(qū)別是什么？提示對(duì)于積與商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那

5、么，應(yīng)防止出現(xiàn)“積的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)數(shù)的積，商的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)數(shù)的商這類想當(dāng)然的錯(cuò)誤，應(yīng)特別注意積與商中符號(hào)的異同，積的導(dǎo)數(shù)法那么中是“，商的導(dǎo)數(shù)法那么中分子上是“函數(shù)fxln xax1aR當(dāng)a1時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)2，f2處的切線方程思路探究先求導(dǎo)，再求切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程解因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，fxln xx1，x0，所以fx，x0，因?yàn)閒21，即曲線yfx在點(diǎn)2，f2處的切線斜率為1.又f2ln 22，所以曲線yfx在點(diǎn)2，f2處的切線方程為yln 22x2，即xyln 20.母題探究：1.變換條件本典例函數(shù)不變，條件變?yōu)椤扒€yfx在點(diǎn)2，f2處的切線方程為xyln 20，求a的值解因?yàn)閒xa

6、，又曲線在點(diǎn)2，f2處的切線方程為xyln 20，所以f21，即1，即a1.2改變問(wèn)法本典例的條件不變，求使fx>0成立的x的取值范圍解因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，fxln xx1，x0，所以fx，x0，因?yàn)閒x>0，所以解得x1，規(guī)律方法1此類問(wèn)題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素.其他的條件可以進(jìn)展轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系.2準(zhǔn)確求出函數(shù)式的導(dǎo)數(shù)、切線方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是A假設(shè)y3，那么y0B假設(shè)fx3x1，那么f13C假設(shè)yx，那么y1D假設(shè)ysin xcos x，那么ycos xsin xDD項(xiàng)，ysin xcos x，ysin xcos xcos xsin x2對(duì)于函數(shù)fxln x，假設(shè)f11，那么k等于 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122234】A.B.CDAfx，f1e12k1，解得k，應(yīng)選A.3曲線y在點(diǎn)M處的切線的斜率為A B. C D.By，y|，曲線在點(diǎn)M處的切線的斜率為.4a為實(shí)數(shù)，fxx24xa，且f10，那么a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：73122235】fxx24xax3ax24x4a，fx3x22ax4.又f132a40，a.5設(shè)