廣州小升初數(shù)學(xué)工程問題專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣州小升初數(shù)學(xué)工程問題專題（學(xué)生版）Ø 考點(diǎn)一：簡(jiǎn)易工程問題【例1】單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？方法總結(jié)：把每個(gè)人對(duì)應(yīng)的工作效率、工作時(shí)間、工作總量求出來，再利用公式進(jìn)行代換計(jì)算。注意合作效率的部分。【變式1】某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？【變式2】單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果

2、一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？【變式3】甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？Ø 考點(diǎn)二：統(tǒng)一時(shí)間法【例2】修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？方法總結(jié)：關(guān)鍵找準(zhǔn)合作的總量、合作的效率，再求出對(duì)應(yīng)合作的時(shí)間?！咀兪?】修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？【變式2】一項(xiàng)工作，甲組3人8

3、天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？【變式3】貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小 板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？Ø 考點(diǎn)三：整體法【例3】有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？方法總結(jié)：關(guān)鍵是找出幾個(gè)人同時(shí)合作完成總的工作量，除以他們

4、的合作效率，就可以求出對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間，甲單獨(dú)做的剩下的就是丙的幫助，乙單獨(dú)做的剩下的就是丙幫助的，對(duì)應(yīng)可以求出丙幫助的時(shí)間?！咀兪?】師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？【變式2】有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？【變式3】甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的，乙每小時(shí)加

5、工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？Ø 考點(diǎn)四：方程法/構(gòu)造對(duì)應(yīng)量【例4】一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？方法總結(jié)：利用設(shè)未知數(shù)的方法列方程，是工程問題中常用的方法，同樣的也是要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的工作總量、工作時(shí)間、工作效率?！咀兪?】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？【變式2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，

6、由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？【變式3】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。Ø 考點(diǎn)五：組合法【例5】一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？方法總結(jié)：可以先利用學(xué)過的方法，先求出第三個(gè)人的效率，再代入求其他量?！咀兪?】一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？【變式2】一條水

7、渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？【變式3】一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？ 課堂小結(jié)：工程問題的五種解題方法：1、簡(jiǎn)易工程問題方法；2、統(tǒng)一時(shí)間法；3、整體法；4、方程法/構(gòu)造對(duì)應(yīng)量；5、組合法.² 課堂小測(cè)1、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？2、一件工作，甲、乙兩人合作3

8、0天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？3、某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？4、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時(shí)間？ 5、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊(duì)休息了多少天？ v 課

9、后檢測(cè)1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要12天完成，乙獨(dú)做要18天完成，二人合做多少天可以完成這件工程的？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)獨(dú)做12天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙隊(duì)8天完成。如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做，需幾天完成？3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成。甲、乙合做幾天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了16天。乙請(qǐng)假多少天？4、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開出?？燔囆型耆绦枰?0小時(shí)，慢車行完全程需要30小時(shí)。開出后15小時(shí)兩車相遇。已知快車中途停留4小時(shí)，慢車停留了幾小時(shí)？5、師徒兩人各加工一批零件，師傅完成任務(wù)要比徒弟完成任務(wù)少用2小時(shí)，如

10、果徒弟先做180個(gè)，師傅才開始生產(chǎn)，當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，徒弟比師傅多做120個(gè)。已知徒弟的工作效率是師傅的，師傅每小時(shí)加工多少個(gè)？廣州小升初數(shù)學(xué)工程問題專題（教師版）Ø 考點(diǎn)一：簡(jiǎn)易工程問題【例1】單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？ （天）方法總結(jié)：把每個(gè)人對(duì)應(yīng)的工作效率、工作時(shí)間、工作總量求出來，再利用公式進(jìn)行代換計(jì)算。注意合作效率的部分。【變式1】某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？解：設(shè)

11、甲隊(duì)干了天 答：甲隊(duì)干了12天?！咀兪?】單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？解：設(shè)甲隊(duì)實(shí)際工作了天 解得 答：甲隊(duì)工作了3天?！咀兪?】甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？解析：如果把兩地路程看成單位“1”，那么甲每分鐘走全程的，乙每分鐘走全程的，甲從出發(fā)到返回取東西，到再出發(fā)，共用時(shí)間是5+5+5=15分鐘，15分鐘乙走了全程的，甲再出發(fā)與乙相遇，

12、兩人共同走了全程的，甲再出發(fā)，相遇時(shí)間是分鐘。（分鐘）Ø 考點(diǎn)二：統(tǒng)一時(shí)間法【例2】修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？（小時(shí)） （小時(shí)）（天） 答：4天可以完成。方法總結(jié)：關(guān)鍵找準(zhǔn)合作的總量、合作的效率，再求出對(duì)應(yīng)合作的時(shí)間?！咀兪?】修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？（小時(shí)） （小時(shí)）（小時(shí)） 答：每天應(yīng)修7.5小時(shí)?！咀兪?】一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以

13、完成？ （天）答：3天可以完成。【變式3】貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小 板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？卡車效率： 馬車效率： 小板車效率： （輛）答：后兩天需要15輛小板車。Ø 考點(diǎn)三：整體法【例3】有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？（小時(shí)） （小時(shí)） （小時(shí)）答：

14、丙幫甲3小時(shí)，幫乙5小時(shí)。方法總結(jié)：關(guān)鍵是找出幾個(gè)人同時(shí)合作完成總的工作量，除以他們的合作效率，就可以求出對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間，甲單獨(dú)做的剩下的就是丙的幫助，乙單獨(dú)做的剩下的就是丙幫助的，對(duì)應(yīng)可以求出丙幫助的時(shí)間?！咀兪?】師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？師傅完成的時(shí)間是（小時(shí)）此時(shí)徒弟還沒有完成的工作量是：師傅幫助徒弟加工的時(shí)間：（小時(shí)）答：師傅幫徒弟加工了2小時(shí)。【變式2】有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9

15、小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？（小時(shí)） （小時(shí)）（小時(shí)）答：甲幫助乙6小時(shí)，幫助丙2小時(shí)?！咀兪?】甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？解析：把一批零件看作單位“1”，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，甲的工效是，用（小時(shí)）就是甲乙同時(shí)加工完成這批零件所用的時(shí)間，（個(gè)）就是乙加工的個(gè)數(shù)，用90除以對(duì)應(yīng)的分率就是單位“1”一批零件的個(gè)數(shù)了。（小時(shí)） （個(gè)） （個(gè)）答：這批零件有240個(gè)。Ø 考點(diǎn)四：方程法/構(gòu)

16、造對(duì)應(yīng)量【例4】一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？方法總結(jié)：利用設(shè)未知數(shù)的方法列方程，是工程問題中常用的方法，同樣的也是要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的工作總量、工作時(shí)間、工作效率?！咀兪?】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？【變式2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？【變式3】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天

17、，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。Ø 考點(diǎn)五：組合法【例5】一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修20天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修6天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？解：設(shè)丙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，根據(jù)條件得總工程量為1，甲、乙、丙的效率為：，方法總結(jié)：可以先利用學(xué)過的方法，先求出第三個(gè)人的效率，再代入求其他量。【變式1】一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？【變式2】一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖12

18、0天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？【變式3】一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？ 課堂小結(jié)：工程問題的五種解題方法：1、簡(jiǎn)易工程問題方法；2、統(tǒng)一時(shí)間法；3、整體法；4、方程法/構(gòu)造對(duì)應(yīng)量；5、組合法.² 課堂小測(cè)1、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？2、一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？3、某工程先由甲獨(dú)做63