階躍函數和沖激函數

1、§ 1.4階躍信號和沖激信號函數本身有不連續(xù)點跳變點或其導數與積分有不連續(xù)點的一類函數統(tǒng)稱為奇異信號或奇 異函數。主要內容：? 單位斜變信號? 單位階躍信號? 單位沖激信號? 沖激偶信號一單位斜變信號t ：o2 有延遲的單位斜變信號t _0t :tot _tooR(t切=冷t to由宗量t -to=0可知起始點為3 三角形脈沖ft=KRto單位階躍信號1.定義t：ot o0點無定義或2.有延遲的單位階躍信號u(tto)=甲(t _to)1t ：0, to 0t > to'U(t +to)1-to Ot _to 1=0可知t二記0 ,即時間為-to時，函數有斷點，跳變點宗

2、量0 函數值為1 宗量0函數值為03 用單位階躍信號描述其他信號門函數：也稱窗函數11ft)GT t)J 022符號函數：Signumu(t) =jsgn(t)t 0t :0其他函數只要用門函數處理 乘以門函數，就只剩下門內的局部。廣1sgn(t) =<sgn(t) - -u( -t) u(t)二 2u(t) -1三.單位沖激難點概念引出定義1定義2沖激函數的性質定義1:狄拉克(Dirac)函數J'(t)dt =1五)=0 t =0函數值只在t = 0時不為零;積分面積為1;t =0時，t 廠：，為無界函數。定義2P(t)二面積1;脈寬J；脈沖高度T；那么窄脈沖集中于t=0處三個

3、特點：面積為1寬度為0.片一宀無窮 t =0幅度0t H0L描述i (t) =lim.0oOJL(1)、(t -t。)cdt(1)時移的沖激函數假設面積為k,那么強度為k。.>0極限，都可以認為是沖激函數。三角形脈沖、雙邊指數脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數取 沖激函數的性質為了信號分析的需要，人們構造了t函數，它屬于廣義函數。就時間 t而言，：t可以當作時域連續(xù)信號處理，因為它符合時域連續(xù)信號運算的某些規(guī)那么。但由于t是一個廣義函數，它有一些特殊的性質。1抽樣性2.奇偶性3 沖激偶4.標度變換抽樣性(篩選性)如果f(t)在t = 0處連續(xù)，且處處有界，那么有(0)對于移位情況:、；(t)f (

4、t 亠0)=f (to)J.(t)；：、.(t-to)f(t)dt rf(to)2.奇偶性(t)乞(t)利用分部積分運算")f(0)dC)f(0)3沖激偶s(t)(t)沖激偶的性質二、(t)f(t)dt 二f (0)7- (t)f(t)dtft)二- f (t)、(t)dt一f (0)對：t的k階導數:cO少 t f t dt=T kf(k) 0時移，那么:qQ：、(t _to)f(t)dt=f (to)qQI (t)dt =0,(t)dt t(to _t) _ _、(t_t°)(t)二一 (t).所以 (t)是奇函數f t、(t) =f 0、(t) f (0)、t ,(與

5、 f (t)、：(t) =f 0t 不同)4.對J(t)的標度變換1 6(at)=6(t)a沖激偶的標度變換1 16 '(at )=6 '(t)a a、(k)atfk)t|a| aR(t)，u(t)，、(t)之間的關系u(t)1-t(t)f(1)tI_ tR(t)求u(t)積(-:<t< :)導分(t)沖激函數的性質總結(1)抽樣性f(t)、.(t)二 f(O)、.(t)；f(t)、.(t)dt=f(O)D =3(t)(2) 奇偶性1(3) 比例性'3)匚|門(4) 微積分性質6化)=迎f/(E)di=u(t)dtJ(5) 沖激偶ft t "t(t)資(t)dt=0d'(t)dt=6(t)；_f(t)、.(t)dt -f (0)(6)卷積性質f(t)T(t)=f(0)T(t)-f(0)、；(t)沖激函數抽樣性質證明分t和t =0討論