平行四邊形優(yōu)題與易錯(cuò)題答案與解析

1、.最新資料推薦平行四邊形優(yōu)題與易錯(cuò)題答案與解析1在-ABCD 中 AB 與 CD 的關(guān)系為：AB=CD II. AB /CD2. 考點(diǎn)：三角形中位線定理。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：十等分點(diǎn)那么三角形中就有9條線段.每條線段分別長(zhǎng)寺尋喘辻訕相加即可.血A ( 1 )5 4 ( 2 3解答解：根據(jù)趣意：圖（1）,有1條等分線，等分線的總長(zhǎng)=2圖（2）,有2條等分線，等分線的總長(zhǎng)丄紅：23圖（3）,有3條等分線，等分線的總長(zhǎng)-1+2+3a：.4圖（4）,有9條等分線.等分線的總長(zhǎng)=i2!二!2=2.故答案為2.10 2 23. 考點(diǎn)：三角形中位線定理。在厶ADG中分析：作CF中點(diǎn)G,連接DG.由于D、G是

2、BC、CF中點(diǎn).所以DG是 CBF的中位線, 利用三角形中位線定理可求AF=FG-同理在aCBF中.也有CG=FG那么有AFCF2解答：解：作CF的中點(diǎn)G.連接DG.則FG=GC又 BD=DC. DGII BFT AE=ED AF=FG /.故答案為2.FC 224. 考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周 長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半.解答：解：點(diǎn)臥E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn).二DE, EFDF分別是原三角形三邊的一半，。已尺與公ABC的周長(zhǎng)之比=1： 2 故答案為1： 25. 一個(gè)任意三角形的三邊長(zhǎng)分別是

3、6cm, 8cm. 12cm.它的三條中位線把它分成三個(gè)平行四邊形.則它們中周長(zhǎng)最小是14 cm, 考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：周長(zhǎng)最小的應(yīng)該是中位線與最短邊碉成的平行四邊形.解答：解:如圖:AB=6cm, AC=8cm. BC=12cm, D, FE分別為三角形各邊中點(diǎn).三條中位線把它分成三個(gè)平行四邊形.則它們中周長(zhǎng)昴小的應(yīng)該是中位線與最短邊鬧成的平行四邊形即-ADEF.AD=EF=3cm, DE=AF=4cm,其周長(zhǎng)為 2x3+2x4=14 （cm）故答案為14.6考點(diǎn)：三角形中位線定理。放新資料推廣 分析：易得aABD, a ACD為 ABC面枳的一半.同理可得ABEC 那么陰影部分的

4、面積等于 BEC的面積的一半.解答解:VD為BC中點(diǎn)，根據(jù)同底等島的三角形面積相等.Si ABD=Si ACABC=-x4=2 .bce-x2= 12同理 bde=Sa的面積等于 ABC III積的一半, SA bce=2F為EC中點(diǎn). S BEF=S厶 BCE=ih,22 422 4 I SA ADE： S 林刃BCED=2，314考點(diǎn)：三角形中位線定理：直角三角形斜邊上的中線分析：先根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.解答：解:VD. F是BC、AB的中點(diǎn)，AC=2FD=2x8=16cE是AC的中點(diǎn)，AH丄BC于點(diǎn)H.15考點(diǎn)：三角形中位線定理

5、：等腰三角形的性質(zhì)。分析：由D. E是AC、AB中點(diǎn)，可知DE是 ABC的中位線，那么DEll AB.即z l=z 3,又AD=DE又可得Z 2=Z 3.那么 可知是正確的.有D是AC中點(diǎn)，AD=DE,可證CD=DE,再利用DEII AB,可得出z B=z C在RtA AEC中，z 2不一 定等于ZC,所以不正確.解答：解：由趣慰可證明 ADE、 DEC、 ABC都是等腰三角形， AEC是直角三角形，則結(jié)論正確的是. 故選D16解：由題意可得，DC=5cm,D F E小 平行四邊形 ABCD, AZBAE=ZDEA,又VAE為ZDAB的角平分線，.-.ZDAE=ZDEA. ADE是等腰三角形.

6、AD=DE,半DE=2cm時(shí)該平行四邊形的周長(zhǎng)是1044=14cm：、”lDE=3cm時(shí).該平行四邊形的周長(zhǎng)是10+6=16cm為在 點(diǎn)F,17考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：如圖：根據(jù)題意可以作出兩種不同的圖形,所以答案有兩種情況.因 -ABCD中,AD=2, AE平分z DAB交CD于點(diǎn)E. BF平分z ABC交CD于所以DE=AD=CF=BC=2：則求得-ABCD的周長(zhǎng).解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形.ABIICD, BC=AD=2, AB=CD,z EAB=z AED z ABF=Z BFC, AE 平分Z DAB, BF 平分z ABC,二 z DAE=z BAE, z CBF=

7、z ABF, z AED=z DAE, z BFC=z CBF.AD=DE, BC=FC, /. DE=CF=AD=2.由圖得：CD=DE+CF - EF=2+2 - 1=3,.qABCD的周長(zhǎng)為10：由圖得：CD=DE+CF+EF=2+2+l=5,/ABCD的周長(zhǎng)為14.qABCD的周長(zhǎng)為10或14.故答案為10或14.18考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可求解.解答：解：A、因?yàn)閸u相等.三個(gè)底是平行四邊形的底根據(jù)三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面枳等于平行四邊形 的面積的一半，正確：B、因?yàn)閮申幱安糠值牡着c平行四

8、邊形的底相等.髙之和正好等于平行四邊形的商.所以陰影部分的而枳等于平行四邊形的浙枳 的一半，正確：C、根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性.可知小陰影部分的面枳等于小空白部分的而積，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確：AD、無(wú)法判斷陰影部分ifti積是否等于平行四邊形面積一半，錯(cuò)誤.入 故選D.點(diǎn)評(píng)：木題考査了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)結(jié)合三角形的血積公式進(jìn)行判斷，找出選項(xiàng).放圻資料推薦19考點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)。 PGD PFD,行四邊形PHCF：專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 ABD BCD,aBEP a BHP. 所以得其面積分別相等.從而得面積相等的平行四邊形有3對(duì). 解

9、答：解:面積始終相等的平行四邊形有：平行四邊形AEPG和平 平行四邊形ABHG和平行四邊形BEFC；平行I川邊形AEFD和平行川邊形GHCD.共3對(duì).故選C./ /ZZZ/ /20考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：可先求平行四邊形的總而積，因?yàn)锳E=EF=FC所以三個(gè)小三角形的面積相等.進(jìn)而可求解. 解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG丄AB于點(diǎn)G,T AD=6 z DAB=30DG=3,平行四邊形ABCD的面積為S=ABDG=8x3=24, ABC的面枳為Sx24=122 BEF的面積S A 12=43考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：從圖中這三個(gè)圖形中找出規(guī)律.可以先找出這三個(gè)圖形中平行四邊

10、形的個(gè)數(shù). 個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系.從而求出第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù).解答：解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)(1)中有6個(gè)平行四邊形,(2)中有18個(gè)平行四邊形. (3)中有36個(gè)平行四邊形第n個(gè)中有3n (n+1)個(gè)平行四邊形.故選B.22考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：由于在平行四邊形中，已給出條件MNII ABII DC, EFIIDAIICB,因此，MN. EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形,所以紅、紫四邊形的高相等,由此可證明S1S4=S2S1.解答：解：設(shè)紅、紫四邊形的高相等為15黃、白四邊形的高相等，商為h“則 Si=DEh, Si=AFh2 SpEC-hi，S4=FBh：因?yàn)?/p>

11、DE=AF EC=FB.所以A不對(duì):Si+S尸DEhi+FBh2=AFhi+FBh2S2+S 尸 AFh2+EChi=AFl】2+FBhi,所以B不對(duì)：SiS4=DEhFBhm=AFhFBh：!，S$ 尸 AFh2EChi=AFhFBhi 所以 SiS4=S2Ss,故選C放新資料推薦考點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)。分析：四邊形具有不穩(wěn)定性.外角和等于360鐵內(nèi)角和等于360%不具有的是對(duì)角線互相平分：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行 四邊形.解答：解：A、一般四邊形都具有不穩(wěn)定性，不僅僅是平行四邊形具有，錯(cuò)誤：B. 對(duì)角線互相平分.是平行四邊形的一種判定方法.一般四邊形不具有，正確:C、任總四邊形的外角和等

12、于360。不僅僅是平行四邊形具有錯(cuò)誤:D、任總:四邊形的內(nèi)角和等于360%不僅僅是平行四邊形具有，錯(cuò)誤. 故選B24考點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)。解答：解：T S.abcd=12分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 ABC的浙枳是平行四邊形面枳的一半.再進(jìn)一步確定 BER和厶ABC的而枳關(guān)系即可.峙心卻EF3得到：護(hù)FWBEF的面積令EFg .5EF的面積為2 25考點(diǎn)：垂線：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：分類(lèi)討論。分析：分z 2在z 1的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論，當(dāng)Z2在1內(nèi)部時(shí),利用四邊形的內(nèi)角和定理求解即可:畑2在z 1的外 部時(shí)根據(jù)等角的余角相等的性質(zhì)z2=z 1.解答：解：如圖，因?yàn)閦 1與z 2的位宜不

13、明確，所以分z 2在z 1的內(nèi)部和外部?jī)煞N悄況討論：（1）如圖一，當(dāng)z2在1內(nèi)部時(shí).z 2=360 - z 1 - 90 - 90=360 - 48 - 90 90=132：（2）如圖二.當(dāng)z2在zl的外部時(shí).z 3=z 4, z 1與z 2的兩邊互相垂直，/. z 2=z 1=48.因此z 2的度數(shù)為48?；?32。點(diǎn)評(píng)：木題主要考査垂直得到90。角，木題注意:分兩種情況討論.學(xué)生往往容易漏掉z 2在z 1外部的情況而導(dǎo)致出錯(cuò).26考點(diǎn)：藝邊形。分析：一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或1邊形.解答：解：當(dāng)剪去一個(gè)角后剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片凍來(lái)的形狀可能

14、是四邊形或三角形或五邊形.不可能是六邊形.故選A點(diǎn)評(píng)：剪去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過(guò)兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，則少了一條邊：經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一邊.邊數(shù)不變：經(jīng)過(guò)兩條鄰邊邊 數(shù)増加一條.正三27考點(diǎn)平面鑲嵌（密鋪。分析：分別求出徐個(gè)正女邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.解答：解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60%正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，3x6（f+2x9（r=360。, 角形可以： 正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180。360您5=108。正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，108m+90n=360。顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù). 故不能鋪滿(mǎn)：餒新資料推薦正方形的每個(gè)內(nèi)角是90%正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度.9

15、0m+120n=360 m=4-43n,顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù).故不能鋪滿(mǎn):90。+2刻35=360,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為:180d- 3600-8=135% 正八邊形可以.故答案為正三角形或正八邊形28考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)：多邊形內(nèi)角與外角專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先延長(zhǎng)其中三邊構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解題即可.解答：解：如圖所示，六個(gè)內(nèi)角都是120。三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60% BPa CDE, A BFG. AHI, ABC都為等邊三角形, CE=2, BF=3, BC=2+4+3=9, AH=AB - GH - BG=9 - 1 -

16、3=5,9,即.DI=AC - Al - CD=9 - 5 - 2=2 HI=AH=5,該六邊形的周長(zhǎng)是:1+3+4+2+2+5=17.故答案為17.29考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：此三角形的三條中位線等于原三角形三邊的一半.表示出三條中位線.讓其相加得 可求得最長(zhǎng)的中位線.也就求出了最長(zhǎng)的邊長(zhǎng).解答：解：設(shè)三角形三邊分別為2x3x4x三角形的三條中位線困成的三角形的周長(zhǎng)是空芒生9解得：x=22 2 2原三角形的最長(zhǎng)邊是4x2=8.故答案為830.考點(diǎn)：三角形中位線定理：直角三角形斜邊上的中線分析：易知DEABC的中位線那么AB=2DE,而CF是 ABC斜邊上的中線，應(yīng)等于AB的一半.解答：夠

17、：ABC是直角三角形，CF是斜邊的中線.CFAB,2又 DE是厶ABC的中位線，. AB=2DE=2x3=6cm,CF=*x6=3cm.231考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：先根據(jù)平行線的判定定理判定AB II DE,再根據(jù)BD=CD判定DE是 ABC的中位線. 進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.解答：解：zB=zCDE. ABII DE,VD. E兩點(diǎn)分別在BC、AC邊上.BD=CD, DE是aABC的中位線，AB=2DE,T DE=2, AB=2DE=2x2=4.32（2009太原）如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是（）A4B45 C5D5.5

18、考點(diǎn)：三角形中位線定理：三角形三邊關(guān)系C放斯資分析：木題依據(jù)三角形三邊關(guān)系.可求笫三邊大于2小于8.原三角形的周長(zhǎng)大于10小于16,連接中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是原三角形 周長(zhǎng)的一半，那么新三角形的周長(zhǎng)應(yīng)大于5而小于8.看哪個(gè)符合就可以, 解答：解：設(shè)三角形的三邊分別是a. b. c,令a=3, b=5,2Vc8,10V三角形的周長(zhǎng)/3故答案為2典點(diǎn)評(píng)：主耍是發(fā)現(xiàn)一個(gè)30。的直角三角形ABE.此題也是折疊等邊三角形的一種方法：延長(zhǎng)EB咬AD于則三角形AEM即是 等邊三角形.35考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)：三角形的面枳：勾股定理。分析：連接AC交BD于G AE交DF于H.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

19、 四邊形AEDB和AFDC易得AC=FD, EH=BG.訃算該六邊形的面枳可以分成3部分訃算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形EFD的面積.解答-解：連接AC交BD于GAE交DF于H是平行四邊形，得平行ABC的面積+三角形T AB平行且等于ED, AF平行且等于CD.四邊形AEDB是平行四邊形.四邊形AFDC是平行四邊形,AE=BD, AC=FD.EH=BG平行四邊形AFDC的而枳+三角形ABC的面積+三角形EFD的面枳=FDBD=24x 18=432.36.分析：設(shè)平行四邊形的面積為1.則DAM的面積所以很B上的堿與 DAB上踴線比為駅所以ZABCD而由干DE CD考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。

20、蛙新資料推薦SJ沐丄Sa dab=L 于是Sde7S“eb，由此可以求出陰影面枳，從而求出血積比為2.321233解答：解：設(shè)平行四邊形的面積為1.四邊形ABCD是平行四邊形，二SjAB-ismBCD,2又 M 是cABCD 的 AB 的中點(diǎn)，則 S dam-Asa d.ab=,24而DE CD 2EMB上的癰線與 DAB上的島線比為=丄 二S厶embi 1*S厶dab一丄，/. dec=4Sa mbb=-BD 33 2123s岡杯砂=1 -丄丄則ifti枳比為丄.故填空答案：丄4 12 3 333另解：四邊形面積為ah 三角形AMD. DMB、CBM |ft|積均為魚(yú)，4則四邊形MBCD |fl|積為西也 由此即可求解.437考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形全等的判定.由已知條件可證 a ABE CDF：繼而證AG=GH=HC：又根據(jù)三角形的中位線定理可證 AB他 DC