平面向量共線的坐標(biāo)表示

1、234平面向量共線的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1 會(huì)推導(dǎo)并熟記兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件；2. 能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3 通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思 維能力【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解.教學(xué)難點(diǎn)：定比分點(diǎn)的理解和應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來表示， 并且向量之間可以進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算。 這就為解 決問題提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)入使得b =入a，那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？因此，我們有必要探究一下這個(gè)問題： 兩向量共線的坐標(biāo)表

2、示。二、新知探究思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)入使得a=入b，那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？N fN _設(shè) a=(xi, yi)b =(x2, y2)( b =0 )其中 b 亠X=入 X?、/由 a =入 b ,(xi, yi)=入(X2, y2) n 丿消去入：Xiy2 X2yi =0yi =心、 _ - - +結(jié)論：a / b (b =0) ：= Xiy2-X2yi=0注意：i消去入時(shí)不能兩式相除， yi, y2有可能為0,v b=0 ,二X2, y2中至少有一個(gè)不為 0.2充要條件不能寫成 =T Xi, X2有可能為0.3從而向量共線的充要條件有兩種形式:a =，bXi

3、 y2 - X2 yi = 0三、典型例題 彳4 4例 i.已知 a =(4,2) , b = (6,y)，且 a/b，求 y .解：t a/b , 4y - 2 6=0 . y = 3 .點(diǎn)評(píng)：利用平面向量共線的充要條件直接求解變式訓(xùn)練 仁已知平面向量 a = (i,2) , b = (-2,m)，且a/b，則2a 3b等于例 2:已知 A(_1,_1) , B(1,3) , C(2,5)，求證:A、B、C 三點(diǎn)共線.證明：AB=(1 -(-1),3 -(-1)=(2,4) , AC = (2 -(-1),5 -(-1)=(3,6), 4 T又2 6 -3 40 , AB/AC T直線AB、

4、直線AC有公共點(diǎn)A , A , B , C三點(diǎn)共線。點(diǎn)評(píng):若從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量共線，則這兩個(gè)向量的三個(gè)頂點(diǎn)共線.變式訓(xùn)練2:若A（x，-1），B（1，3），C（2，5）三點(diǎn)共線，則x的值為例3:設(shè)點(diǎn)P是線段P1p2上的一點(diǎn)，P2的坐標(biāo)分別是（x1， y1）， （x2， y2）.（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo); 當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（ 1）一 1 OP (OR OP?)=2x1x22Y1Y22所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為X1X2 y1y22一 1 -（2）當(dāng)RPPP2時(shí)，可求得：點(diǎn)的坐標(biāo)為22X1 十 X22% 十 y2 、33丿當(dāng)RP =2PF2

5、時(shí)，可求得：點(diǎn)的坐標(biāo)為:% 2x2 % 2y2,33點(diǎn)評(píng):此題實(shí)際上給出了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和線段三等分點(diǎn)坐標(biāo)公式變式訓(xùn)練3:當(dāng)RP = PP2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么?四、課堂小結(jié)1 熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式；2 會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行;3 明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、反饋測評(píng)1已知 AB= a+5b , BC =-2a+8b ,CD =3 (a - b ），則（）A.A、B、D三點(diǎn)共線B.A、B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A、C、D三點(diǎn)共線2若向量a =（-1 , x）與b =（-x , 2）共線且方向相同，則 x為.

6、313.設(shè) a = （ ,sin ： ）, b =（cos ： , ），:（0,2 二），且 a/b，求角：.23【板書設(shè)計(jì)】【作業(yè)布置】課本P1084、5、6、72.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會(huì)初步利用兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件進(jìn)行預(yù)算二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識(shí)回顧：平面向量共線定理 2. 平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè) a =（xi, yi）b =（X2, y2）（ b =0）其中 b =a ,則 a / b （b 鼻0）w .三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 會(huì)推導(dǎo)并熟

7、記兩向量共線時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件；2 .能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3. 通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1. 思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)入使得b =入a,那么這個(gè)條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？N11f1N設(shè) a=（x i, yi）, b =（X2, y2）（ b =0）其中 b 屮a由a=入b，得,即,消去入后得：.這就是說，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量a與b共線.2. 典型例題例 1 已知 a =(4,2) , b =(6, y)，且 a/b，求 y 例 2:已知 A(_1,_1) , B(1,3) , C(2,5

8、)，求證 A、B、C 三點(diǎn)共線.例3 :設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，Pi、P2的坐標(biāo)分別是(Xi, yi) , (X2, y2).(1) 當(dāng)點(diǎn)P是線段PiP2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)三、反思總結(jié)1 平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式是什么？2 如何用平面向量共線的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行?3. 判斷兩直線平行與兩向量平行有什么異同？四、當(dāng)堂檢測1. 已知 AB = a +5 b , BC = 2 a+8 b , CD =3 ( a b )，則()A.A、B、D三點(diǎn)共線B.A、B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.

9、A、C、D三點(diǎn)共線2. 若向量a =(-1 , x)與b =(-x ,2)共線且方向相同，則 x為.313. 設(shè) a =(,sin : ), b =(cos： ,) , ：(0,2 二)，且 a/b，求角：.23課后練習(xí)與提高1.若 a=(2, 3), b =(4, -1+y),且 a / b，則 y=()A.6B.5C.7D.82.若 A(x , -1) , B(1, 3),C(2 , 5)三點(diǎn)共線，貝Ux的值為()A.-3B.-1C.1D.33.若AB =i+2j, DC =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).AB與DC共線，則x、y的值可能分別為()A.1 , 2B.2, 2C.3, 2D.2, 44. 已知 a=(4, 2), b =(6, y)，且 a / b，則 y=.5. 已知a=(1, 2) , b =(x , 1),若a+2b與2a_b平行，則x的值為6. 已知 A(-1 , -1) , B(1 , 3) , C(1 , 5) , D(2 , 7),向量 AB 與 CD 平行嗎？直線AB與平行于直線