平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示正式版

1、繪新資料推療2- 3. 2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、復(fù)習(xí)回顧：平而向量基本定理：理解：(1)我們把不共線向量C、“叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的:(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是；(3) 由定理可將任一向疑a在給出基底“、e 2的條件下進(jìn)行分解：(4) 基底給定時(shí)，分解形式.即兒，X是彼石,云，石唯一確左的數(shù)量二、提岀疑惑：如果在平面直角坐標(biāo)系中選泄一組互相垂直的向量作為基低，向量分解情況又會(huì)如何呢？課內(nèi)探究學(xué)案一、探究學(xué)習(xí)1-平而向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與X軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、J作為基 底任作一個(gè)向量d,由平而向量基本沱理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、

2、y,使得a = xi + yj(D我們把(X, y)叫做,記作°." = (D<2)其中x叫做Q在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，O式叫做 號(hào)a爭(zhēng) 等的向雖:的坐標(biāo)也為(A V).資料推考特另 |J 地，i=、 j=、0=<如圖，在直角坐標(biāo)平而內(nèi)以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA = a則點(diǎn)A的位置由d唯一確左.設(shè)OA = xi + yj >則向量Q4的坐標(biāo)(x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)：反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)(如刃 也就是向雖:鬲的坐標(biāo).因此，在平而直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平而向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯 表示.2. 平而向量的坐標(biāo)運(yùn)算< 1) 若 a = (x, b =

3、(x2,y2),貝ij a + b =,a b =兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為i、j ,則 a+b = (xli + ylj) + (x2i + y2j) =( +x2)i + (yl+y2)j即a + b =, 同理可得a - b =.(2)若B(x29y2),則 AB = (x2 -xpy2 -yj一個(gè)向戢的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).AB =OB -OA =( x2. yz) -(X|, yj= (3)若 a = (x, y)和實(shí)數(shù)幾，則 Aa = (Ax.Ay).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底

4、為匚 八則Aci = A(xi + yj)=Axi + Ayj ,即加=(加説y)二、講解范例：例1已知A(x】，yi), B(X2> yi)f求AB的坐標(biāo).例 2 已知°=(2, 1), b =(-3> 4),求a+5, a -Z? , 3a+4b 的坐標(biāo).例3已知平而上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-l,3),C(3, 4),求點(diǎn)D的坐標(biāo)繪新資科推殍使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).例4已知三個(gè)力兀(3, 4),F2 (2, 一5),竹(x, y)的合力F, +F2 +Fj =6 求禺的坐標(biāo).三、課堂練習(xí):1.若 M(3,-2) N(-5,-1)且MP= -MN,

5、 求P點(diǎn)的坐標(biāo)22.若 A(0,1), B(h2),C(3,4),則AB-2BC=3.已知：四點(diǎn)A(5,1),是梯形.B(3,4),C(h 3),D(5,3),求證：四邊形ABCD五、小結(jié)(略)六、課后作業(yè)(略)七.板書(shū)設(shè)計(jì)(略)課后練習(xí)與提高1、在平而直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A時(shí)坐標(biāo)為(2, 3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6, 5),則0A= OB =o2、已知向雖:丨2 ；= 4,的方向與x軸的正方向的夾角是30° ,則2的坐標(biāo)為O3、下列各組向量中，能作為表示它們所在平而內(nèi)所有向量的基底是()A. a = (0, 0), 6 = (1, -2)B. a = (-1, 2), Z = (5, 7)C £ = (3, 5)2? = (6,10)D. a = (2, 3)b = (4, -6)4、已知向量：=(一2,4) b = (1,一2)則2與Z的關(guān)系是() 來(lái) 仁A.不共線 B.相等 C.同向 D.反向5、已知點(diǎn) A (2, 2) B (2, 2) C (4, 6) D (-5, 6) E (2,