正比例函數(shù)圖像及性質(zhì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)精要1.正比例函數(shù)的圖像一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k）的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)M（1，k）的一條直線。我們把正比例函數(shù)y=kx的圖像叫做直線y=kx。2.正比例函數(shù)性質(zhì) 精講名題例1.若函數(shù)y=(m-1) 是正比例函數(shù)，則m= ,函數(shù)的圖像經(jīng)過 象限。解:m=4,圖像經(jīng)過第一、三象限。例2.已知y-1與2x成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=5,求y與x的函數(shù)解析式。解：y-1與2x成正比例設(shè)y-1=k·2x （k）把x=-1,y=5代入，得k=-2,y-1=-2·2xy=-4x+1 例3.已知y與x的正比例函

2、數(shù)，且當(dāng)x=6時(shí)y=-2(1)求出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)如果點(diǎn)P（a，4）在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求a的值；(4)試問，點(diǎn)A（-6，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B是否也在這個(gè)圖像上？解：(1) 設(shè)y=k·x （k）當(dāng)x=6時(shí)，y=-2-2=6k這個(gè)函數(shù)的解析式為(2) 的定義域是一切實(shí)數(shù)，圖像如圖所示：(3)如果點(diǎn)P（a，4）在這個(gè)函數(shù)的圖像上，a=-12(4)點(diǎn)A（-6，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)（6，-2），當(dāng)x=6時(shí)，y= 因此，點(diǎn)B也在直線上例4.已知點(diǎn)()，()在正比例函數(shù)y=(k-2)x的圖像上，當(dāng)時(shí)，那么k的取值范圍是多少？解：由題意，

3、得函數(shù)y隨x的值增大而減小，k-2<0,k<2例5.（1）已知y=ax是經(jīng)過第二、四象限的直線，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，求a的取值范圍。（2）已知函數(shù)y=(2m+1)x的值隨自變量x的值增大而增大，且函數(shù)y=(3m+1)x的值隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍。解：（1）根據(jù)題意得a<0,a+30 -3a<0 (2) 根據(jù)題意得2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2<x<-1/3例6.已知正比例函數(shù)過A(2，-4),點(diǎn)P在此正比例函數(shù)的圖像上，若直角坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn)B（0,4），且，求：點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=k·

4、x （k）已知正比例函數(shù)過A(2，-4) -4=2k，解得k=-2,正比例函數(shù)的解析式為y=-2x如圖所示，畫出直線y=-2x，并標(biāo)出A，B兩點(diǎn)的位置，分析題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)要分兩種情況討論。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,，-2x)1）若點(diǎn)P在第二象限，則根據(jù)題意，得8=8= 解得=2 又點(diǎn)P在第二象限，=-2 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，4)2）若點(diǎn)P在第二象限，則 根據(jù)題意，得8=解得=6 又點(diǎn)P在第四象限，=6 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，-12)在正比例函數(shù)圖像上適合條件的P點(diǎn)有兩個(gè)：(-2，4)，(6，-12)熱身練習(xí)1下列關(guān)系中的兩個(gè)量成正比例的是（ C ） A從甲地到乙地，所用的時(shí)間和速度； B正方形的面積與

5、邊長(zhǎng) C買同樣的作業(yè)本所要的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量；D人的體重與身高2下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ C ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=3下列說法中不成立的是（D ） A在y=3x-1中y+1與x成正比例； B在y=-中y與x成正比例 C在y=2（x+1）中y與x+1成正比例； D在y=x+3中y與x成正比例4若函數(shù)y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函數(shù)，則m的值是（ A ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm>-35已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（B ）Ay1>y2 By1

6、<y2 Cy1=y2 D以上都有可能6下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是：（D） AB1CD7形如_y=kx(k)_的函數(shù)是正比例函數(shù)8若x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）xk2是正比例函數(shù)，則k=_1_9正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k<0）的圖象依次經(jīng)過第_二、四_象限，函數(shù)值隨自變量的增大而_減小_10已知y與x成正比例，且x=2時(shí)y=-6，則y=9時(shí)x=_-3_11已知是正比例函數(shù)，則m = 3 12函數(shù)，當(dāng)m= 0 ，n= 0 時(shí)為正比例函數(shù)；自我測(cè)試1已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=時(shí)，y=2，求y與x之間的比例系數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并求當(dāng)y=時(shí)，x的值。解：y是x的正比例函數(shù)，

7、設(shè)函數(shù)解析式為y=kx(k0)當(dāng)x=時(shí)，y=k=2 ，解得k=函數(shù)解析式為y=x當(dāng)y=時(shí)，即x=，解得x=.2已知正比例函數(shù)y=(5-2k)x的圖像經(jīng)過第二、四象限，求k的取值范圍。解：正比例函數(shù)y=(5-2k)x的圖像經(jīng)過第二、四象限5-2k<0，解得3.已知2y-3與4x+5成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=15，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解：2y-3與4x+5成正比例 設(shè)解析式為 2y-3=k(4x+5) (k0)將x=1，y=15代入解析式，得2×15-3=（4×1+5）k,解得k=3解析式為2y-3=3×(4x+5) ，即y=6x+94.函數(shù)y=(k-2)是

8、正比例函數(shù)，且y的值隨著x的減小而增大，求k的值。解：函數(shù)y=(k-2)是正比例函數(shù)， k-20且（k-2）2=1,解得k=3 或 k=1 y的值隨著x的減小而增大 k-2<0，解得k<2 k=15.已知y=(k-2)x+k-6為正比例函數(shù)。（1） 求k的值及函數(shù)解析式（2） 當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為解：(1)y=(k-2)x+k-6為正比例函數(shù)，解得k=-3函數(shù)解析式為y= -5x(2) y= -5x= ，解得x=6.一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），B(-a，-a-1)，求a的值。解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為 y=kx (k0)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），B(-a，

9、-a-1)代入解析式，得到解得k= -3，a=a的值為7.已知點(diǎn)P（2a，3b）且a與b互為相反數(shù)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)H；如果。求：(1)直線OP的解析式；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：點(diǎn)P（2a，3b）且a與b互為相反數(shù)點(diǎn)P也可表示為（2a,-3a），點(diǎn)P在第二或第四象限（如圖） 2a-3a=15，解得a=±點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，-3）或（-2，3）設(shè)直線OP解析式為y=kx（k0），將點(diǎn)P坐標(biāo)帶入，解得k=-直線OP解析式為y=-x 8.點(diǎn)燃的蠟燭，長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比例縮短，一支長(zhǎng)21cm的蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，縮短3.6cm.設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后，縮短y cm，求y的函數(shù)解析式和x的

10、取值范圍。解：y與x成正比例，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx (k0)根據(jù)題意，將x=6，y=3.6代入解析式，得 k=函數(shù)解析式為y=x y21，x35x0，x的取值范圍是0x35.9.已知正比例函數(shù)圖像過點(diǎn)（-2,5），過圖像上一點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B的坐標(biāo)為（0，-3）； （1）求函數(shù)解析式 （2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)圖像； （3）求A點(diǎn)坐標(biāo)及解：(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx(k0) 將（-2，5）代入解析式，解得k= 函數(shù)解析式為y=x(2)函數(shù)圖像見圖：(3)將y=-3代入解析式，得x=,A點(diǎn)坐標(biāo)（，-3）=××3=10.已知直線y=kx過點(diǎn)（，3），A為y=kx圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A向x軸引垂線，垂足為點(diǎn)B，=5(1) 求函數(shù)解析式(2) 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)圖像；(3) 求A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)。解：(1) 設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx(k0) 將（，3）代入解析式，解得k=函數(shù)解析式為y=x(2)函數(shù)圖像見下圖： (3) =5，即，解得xA=± A（，），B（，0）或A（，），B（，0）11.已知在正比例函數(shù)f(x)=(2m-3)中，y隨x的值減小而減小。（1） （1）求m的值；（2） （2）求f();（3） （3）在直角坐標(biāo)平