不定積分分部積分法

1、不定積分分部積分法第一頁(yè)，共8頁(yè)。例例1 1 求積分求積分.cos xdxx解（一）解（一）令令,cosxu dvdxxdx 221 xdxxcos xdxxxxsin2cos222顯然，顯然， 選擇不當(dāng)選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行，積分更難進(jìn)行.vu ,解（二）解（二）令令, xu dvxdxdx sincos xdxxcos xxdsin xdxxxsinsin.cossinCxxx 第二頁(yè)，共8頁(yè)。例例2 2 求積分求積分.2 dxexx解解,2xu ,dvdedxexx dxexx2 dxxeexxx22.)(22Cexeexxxx （再次使用分部積分法）（再次使用分部積分法）, xu dv

2、dxex 總結(jié)總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余余)弦函數(shù)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積, 就考慮設(shè)冪函就考慮設(shè)冪函數(shù)為數(shù)為 , 使其降冪一次使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù)假定冪指數(shù)是正整數(shù))u第三頁(yè)，共8頁(yè)。例例3 3 求積分求積分.arctan xdxx解解令令,arctanxu dvxdxdx 22 xdxxarctan)(arctan2arctan222xdxxx dxxxxx222112arctan2 dxxxx)111(21arctan222 .)arctan(21arctan22Cxxxx 第四頁(yè)，共8頁(yè)。例例4 4 求積分求積分.l

3、n3 xdxx解解,ln xu ,443dvxddxx xdxx ln3 dxxxx3441ln41.161ln4144Cxxx 總結(jié)總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)（或常數(shù)）和對(duì)數(shù)函數(shù)若被積函數(shù)是冪函數(shù)（或常數(shù)）和對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)（或常數(shù)）和反三角函數(shù)的乘積，就考慮或冪函數(shù)（或常數(shù)）和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u.第五頁(yè)，共8頁(yè)。例例5 5 求積分求積分.)sin(ln dxx解解 dxx)sin(ln )sin(ln)sin(lnxxdxx dxxxxxx1)cos(ln)sin(ln )cos(ln)cos(ln)sin(lnxxdxxxx dxxx

4、xx)sin(ln)cos(ln)sin(ln dxx)sin(ln.)cos(ln)sin(ln2Cxxx 第六頁(yè)，共8頁(yè)。例例6 6 求積分求積分.sin xdxex解解 xdxexsin xxdesin )(sinsinxdexexx xdxexexxcossin xxxdexecossin )coscos(sinxdexexexxx xdxexxexxsin)cos(sin xdxexsin.)cos(sin2Cxxex 注意循環(huán)形式注意循環(huán)形式第七頁(yè)，共8頁(yè)。例例7 7 求積分求積分 .1arctan2dxxxx解解 ,1122xxx dxxxx21arctan 21arctanxxd)(arctan1arctan122xdxxx dxxx