高速公路各線形計算公式

1、 高速公路的一些線路坐標、高程計算公式 (緩和曲線、豎曲線、圓曲線、匝道)一、緩和曲線上的點坐標計算已知：緩和曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：l0轉向角系數(shù)：K(1或1)過ZH點的切線方位角：點ZH的坐標：xZ，yZ計算過程：說明：當曲線為左轉向時，K=1，為右轉向時，K=-1，公式中n的取值如下：當計算第二緩和曲線上的點坐標時，則：l為到點HZ的長度為過點HZ的切線方位角再加上180K值與計算第一緩和曲線時相反xZ，yZ為點HZ的坐標切線角計算公式：二、圓曲線上的點坐標計算已知：圓曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：l0轉向角系數(shù)：K(

2、1或1)過ZH點的切線方位角：點ZH的坐標：xZ，yZ計算過程：說明：當曲線為左轉向時，K=1，為右轉向時，K=-1，公式中n的取值如下：當只知道HZ點的坐標時，則：l為到點HZ的長度為過點HZ的切線方位角再加上180K值與知道ZH點坐標時相反xZ，yZ為點HZ的坐標三、曲線要素計算公式公式中各符號說明：l任意點到起點的曲線長度（或緩曲上任意點到緩曲起點的長度）l1第一緩和曲線長度l2第二緩和曲線長度l0對應的緩和曲線長度R圓曲線半徑R1曲線起點處的半徑R2曲線終點處的半徑P1曲線起點處的曲率P2曲線終點處的曲率曲線轉角值四、豎曲線上高程計算已知：第一坡度：i1(上坡為“”，下坡為“”)第二坡

3、度：i2(上坡為“”，下坡為“”)變坡點樁號：SZ變坡點高程：HZ豎曲線的切線長度：T待求點樁號：S計算過程：五、超高緩和過渡段的橫坡計算已知：如圖，第一橫坡：i1第二橫坡：i2過渡段長度：L待求處離第二橫坡點（過渡段終點）的距離：x求：待求處的橫坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐標計算已知：待求點樁號：K曲線起點樁號：K0曲線終點樁號：K1曲線起點坐標：x0，y0曲線起點切線方位角：0曲線起點處曲率：P0(左轉為“”，右轉為“”)曲線終點處曲率：P1(左轉為“”，右轉為“”)求：線路匝道上點的坐標：x,y待求點的切線方位角：T計算過程：注：sgn(x

4、)函數(shù)是取符號函數(shù)，當x0時sgn(x)=1，當x=0時sgn(x)=0。在計算器中若無此函數(shù)可編一個小子程序代替。 圓曲線的計算與測設由一定半徑的圓弧構成的曲線，稱為圓曲線。在路線中線由一直線方向轉變?yōu)榱硪恢本€方向時，或由一坡度轉變?yōu)榱硪黄露葧r，為保證運行安全，一般在水平方向和豎直方向均設置一定半徑的圓曲線。下面介紹水平方向上圓曲線的測設方法。（一）圓曲線的要素及其計算如圖 10-63 所示， A 為某道路中線的起點，其里程為 0+000 ，道路中線由 AJ D 1 方向轉變?yōu)榱硪恢本€方向 J D 1 JD 2 , 為了行車安全，需在其間設置平面圓曲線“ ZY QZ YZ ”，其名稱和常用符

5、號結合圖 10-63 介紹如下：R 圓曲線半徑，在測設中根據(jù)路線等級及地形條件選定； 轉向角，由設計圖紙?zhí)峁?，或在路線定測時實測；JD 轉向點，或稱交點，根據(jù)工程的設計條件測設；ZY 直圓點，圓曲線的起點；QZ 曲中點，圓曲線的中點；YZ 圓直點，圓曲線的終點；T 切線長， JD 至 ZY(YZ) 的直線距離；L 曲線長， ZY 至 YZ 的弧長；E 外矢距， JD 至 QZ 的直線距離；q 切曲差，兩倍切線長與曲線長之差。通常，把 T 、 L 、 E 、 q 四元素稱為圓曲線要素。把 ZY 、 QZ 、 YZ 三點稱為圓曲線主點。由圖 10-64 可知，各要素的計算公式如下： （ 10-25

6、 ）（二）圓曲線主點樁號的計算在線路測量中，曲線段的樁號是按曲線傳遞的，若已求出圓曲線要素及交點 JD 的樁號，則計算圓曲線主點樁號的一般公式如下： （ 10-26 ）主點樁號的檢核，可用切曲差 q 來驗算，其公式為：（三）圓曲線主點的放樣方法求出圓曲線要素之后，可按下述步驟測設圓曲線主點：1. 將經緯儀安置于交點 J D 1 上（見圖 10-63 ），分別瞄準起點 A 和交點 J D 2 ，從 J D 1 起沿切線方向用鋼尺測設切線長 T ，在地面上分別標定出曲線起點 ZY 和曲線終點 YZ 。2. 經緯儀在 J D1 不動，以 J D2 為零方向，盤左、盤右兩次測設水平角 ，取平均位置作為

7、該角之分角線方向，并沿分角線方向從 JD1 起測設外矢距 E ，在地面上標定出曲線中點 QZ 。圓曲線主點對整條曲線起著控制作用，測設正確與否，將直接影響曲線的詳細放樣。（四）圓曲線細部點的放樣方法在地形變化不大的地區(qū)，且曲線長 L 40m 時，僅測設曲線三個主點已能滿足道路施工要求。如果地形變化較大，曲線較長或半徑較?。ㄐ∮?150m ），僅測設主點就不能全面代表曲線的位置。這時，為了施工準確和方便，應在曲線上每隔一定距離測設一個細部點，并釘一木樁，此項工作稱為圓曲線細部點放樣，或稱圓曲線的詳細測設。有了這些細部點，就可以把曲線的形狀和位置詳細的表示出來。在實測中，一般規(guī)定： R 150m

8、時，曲線上每隔 20m 測設一個細部點； 150m R 50m 時，曲線上每隔 10m 測設一個細部點； R 50m 時，曲線上每隔 5m 測設一個細部點。圓曲線細部點放樣的方法較多，但在全站儀日益普及的今天，實際工作中比較實用且效率較高的測設方法仍能是直角坐標法與極坐標法。它是根據(jù)兩個互相垂直的距離 x 、 y 的直角坐標定位原理來測設圓曲線細部點，故名直角坐標法。在地勢平坦、便于測量的地方，采用本法較為迅速方便。通常先計算各點坐標，再到實地測設。1 坐標計算如圖 10-64 ，本法是以圓曲線起點（ ZY ）或終點 (YZ) 為坐標原點，以切線為 x 軸，以過原點半徑為 y 軸，當各細部點間弧長均為 K 時，則其所對應的圓心角 按下式計算： (10-27)弧長 K 所對應的弦長 S 按下式計算： (10-28)各細部點平面直角坐標 x 、 y 按下式計算 （ 10-29 ）弦弧差： 即 （ 10-30 ）2 測設步驟l 首先檢核原放樣的三個主點 ZY 、 QZ 、 YZ 的位置，若有錯誤，隨時糾正。l 參看圖 10-65 ，沿切線 ZY JD 方向測設 x1 ， x2 ， x3 ，并在地面上標定出垂足 m 、 n 、 p l 在垂足 m 、 n 、 p 處用經緯儀、特制的直角尺或“勾股弦”法作切線的垂線，分別在各自的垂線上測設 y1 ， y2 ，