高速公路各線形計算公式

1、 高速公路的一些線路坐標(biāo)、高程計算公式 (緩和曲線、豎曲線、圓曲線、匝道)一、緩和曲線上的點坐標(biāo)計算已知：緩和曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：l0轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1或1)過ZH點的切線方位角：點ZH的坐標(biāo)：xZ，yZ計算過程：說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時，K=1，為右轉(zhuǎn)向時，K=-1，公式中n的取值如下：當(dāng)計算第二緩和曲線上的點坐標(biāo)時，則：l為到點HZ的長度為過點HZ的切線方位角再加上180K值與計算第一緩和曲線時相反xZ，yZ為點HZ的坐標(biāo)切線角計算公式：二、圓曲線上的點坐標(biāo)計算已知：圓曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：l0轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(

2、1或1)過ZH點的切線方位角：點ZH的坐標(biāo)：xZ，yZ計算過程：說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時，K=1，為右轉(zhuǎn)向時，K=-1，公式中n的取值如下：當(dāng)只知道HZ點的坐標(biāo)時，則：l為到點HZ的長度為過點HZ的切線方位角再加上180K值與知道ZH點坐標(biāo)時相反xZ，yZ為點HZ的坐標(biāo)三、曲線要素計算公式公式中各符號說明：l任意點到起點的曲線長度（或緩曲上任意點到緩曲起點的長度）l1第一緩和曲線長度l2第二緩和曲線長度l0對應(yīng)的緩和曲線長度R圓曲線半徑R1曲線起點處的半徑R2曲線終點處的半徑P1曲線起點處的曲率P2曲線終點處的曲率曲線轉(zhuǎn)角值四、豎曲線上高程計算已知：第一坡度：i1(上坡為“”，下坡為“”)第二坡

3、度：i2(上坡為“”，下坡為“”)變坡點樁號：SZ變坡點高程：HZ豎曲線的切線長度：T待求點樁號：S計算過程：五、超高緩和過渡段的橫坡計算已知：如圖，第一橫坡：i1第二橫坡：i2過渡段長度：L待求處離第二橫坡點（過渡段終點）的距離：x求：待求處的橫坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐標(biāo)計算已知：待求點樁號：K曲線起點樁號：K0曲線終點樁號：K1曲線起點坐標(biāo)：x0，y0曲線起點切線方位角：0曲線起點處曲率：P0(左轉(zhuǎn)為“”，右轉(zhuǎn)為“”)曲線終點處曲率：P1(左轉(zhuǎn)為“”，右轉(zhuǎn)為“”)求：線路匝道上點的坐標(biāo)：x,y待求點的切線方位角：T計算過程：注：sgn(x

4、)函數(shù)是取符號函數(shù)，當(dāng)x0時sgn(x)=1，當(dāng)x=0時sgn(x)=0。在計算器中若無此函數(shù)可編一個小子程序代替。 圓曲線的計算與測設(shè)由一定半徑的圓弧構(gòu)成的曲線，稱為圓曲線。在路線中線由一直線方向轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪恢本€方向時，或由一坡度轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪黄露葧r，為保證運(yùn)行安全，一般在水平方向和豎直方向均設(shè)置一定半徑的圓曲線。下面介紹水平方向上圓曲線的測設(shè)方法。（一）圓曲線的要素及其計算如圖 10-63 所示， A 為某道路中線的起點，其里程為 0+000 ，道路中線由 AJ D 1 方向轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪恢本€方向 J D 1 JD 2 , 為了行車安全，需在其間設(shè)置平面圓曲線“ ZY QZ YZ ”，其名稱和常用符

5、號結(jié)合圖 10-63 介紹如下：R 圓曲線半徑，在測設(shè)中根據(jù)路線等級及地形條件選定； 轉(zhuǎn)向角，由設(shè)計圖紙?zhí)峁?，或在路線定測時實測；JD 轉(zhuǎn)向點，或稱交點，根據(jù)工程的設(shè)計條件測設(shè)；ZY 直圓點，圓曲線的起點；QZ 曲中點，圓曲線的中點；YZ 圓直點，圓曲線的終點；T 切線長， JD 至 ZY(YZ) 的直線距離；L 曲線長， ZY 至 YZ 的弧長；E 外矢距， JD 至 QZ 的直線距離；q 切曲差，兩倍切線長與曲線長之差。通常，把 T 、 L 、 E 、 q 四元素稱為圓曲線要素。把 ZY 、 QZ 、 YZ 三點稱為圓曲線主點。由圖 10-64 可知，各要素的計算公式如下： （ 10-25

6、 ）（二）圓曲線主點樁號的計算在線路測量中，曲線段的樁號是按曲線傳遞的，若已求出圓曲線要素及交點 JD 的樁號，則計算圓曲線主點樁號的一般公式如下： （ 10-26 ）主點樁號的檢核，可用切曲差 q 來驗算，其公式為：（三）圓曲線主點的放樣方法求出圓曲線要素之后，可按下述步驟測設(shè)圓曲線主點：1. 將經(jīng)緯儀安置于交點 J D 1 上（見圖 10-63 ），分別瞄準(zhǔn)起點 A 和交點 J D 2 ，從 J D 1 起沿切線方向用鋼尺測設(shè)切線長 T ，在地面上分別標(biāo)定出曲線起點 ZY 和曲線終點 YZ 。2. 經(jīng)緯儀在 J D1 不動，以 J D2 為零方向，盤左、盤右兩次測設(shè)水平角 ，取平均位置作為

7、該角之分角線方向，并沿分角線方向從 JD1 起測設(shè)外矢距 E ，在地面上標(biāo)定出曲線中點 QZ 。圓曲線主點對整條曲線起著控制作用，測設(shè)正確與否，將直接影響曲線的詳細(xì)放樣。（四）圓曲線細(xì)部點的放樣方法在地形變化不大的地區(qū)，且曲線長 L 40m 時，僅測設(shè)曲線三個主點已能滿足道路施工要求。如果地形變化較大，曲線較長或半徑較?。ㄐ∮?150m ），僅測設(shè)主點就不能全面代表曲線的位置。這時，為了施工準(zhǔn)確和方便，應(yīng)在曲線上每隔一定距離測設(shè)一個細(xì)部點，并釘一木樁，此項工作稱為圓曲線細(xì)部點放樣，或稱圓曲線的詳細(xì)測設(shè)。有了這些細(xì)部點，就可以把曲線的形狀和位置詳細(xì)的表示出來。在實測中，一般規(guī)定： R 150m

8、時，曲線上每隔 20m 測設(shè)一個細(xì)部點； 150m R 50m 時，曲線上每隔 10m 測設(shè)一個細(xì)部點； R 50m 時，曲線上每隔 5m 測設(shè)一個細(xì)部點。圓曲線細(xì)部點放樣的方法較多，但在全站儀日益普及的今天，實際工作中比較實用且效率較高的測設(shè)方法仍能是直角坐標(biāo)法與極坐標(biāo)法。它是根據(jù)兩個互相垂直的距離 x 、 y 的直角坐標(biāo)定位原理來測設(shè)圓曲線細(xì)部點，故名直角坐標(biāo)法。在地勢平坦、便于測量的地方，采用本法較為迅速方便。通常先計算各點坐標(biāo)，再到實地測設(shè)。1 坐標(biāo)計算如圖 10-64 ，本法是以圓曲線起點（ ZY ）或終點 (YZ) 為坐標(biāo)原點，以切線為 x 軸，以過原點半徑為 y 軸，當(dāng)各細(xì)部點間弧長均為 K 時，則其所對應(yīng)的圓心角 按下式計算： (10-27)弧長 K 所對應(yīng)的弦長 S 按下式計算： (10-28)各細(xì)部點平面直角坐標(biāo) x 、 y 按下式計算 （ 10-29 ）弦弧差： 即 （ 10-30 ）2 測設(shè)步驟l 首先檢核原放樣的三個主點 ZY 、 QZ 、 YZ 的位置，若有錯誤，隨時糾正。l 參看圖 10-65 ，沿切線 ZY JD 方向測設(shè) x1 ， x2 ， x3 ，并在地面上標(biāo)定出垂足 m 、 n 、 p l 在垂足 m 、 n 、 p 處用經(jīng)緯儀、特制的直角尺或“勾股弦”法作切線的垂線，分別在各自的垂線上測設(shè) y1 ， y2 ，