材料力學(xué)第九章超靜定系統(tǒng)

1、實(shí)用文檔第九章超靜定系統(tǒng)9-1 圖示懸臂梁 l 750mm, EI3010 3 N .m2 。彈簧剛度 k175 103 N / m 。若梁與彈簧的間隙1.25mm，求力 P450N 作用時(shí)彈簧的受力。解：若按一般懸臂梁，則有作用點(diǎn)處撓度fPl 31.25 mm2.11mm3EI可見梁在實(shí)際變形下觸及彈簧。設(shè)彈簧的彈力為N ，問題一次超靜定；撓度設(shè)為P ，則彈簧被壓縮量為 P，l3對梁而言P(P N)；3EI對彈簧而言 N=k( P -)以上兩式得l 3(PN，解得 N82.7 牛頓3EIN )K所以，彈簧受力為82.7牛頓。lPl45k題9-1圖題9-2圖9-2 圖示懸臂梁的自由端剛好與光滑

2、斜面接觸，求溫度升高t 時(shí)梁的最大彎矩。已知E、 I、A、 a ，且不計(jì)軸力對彎曲變形的影響。解：斜面光滑，則 B 處（自由端）所受力為垂直于斜面向上，以RB 代替。問題一次超靜定，協(xié)調(diào)條件為：垂直于斜面方向上的位移分量為0（沿 RB 方向）升溫時(shí)，lt l ，則分量為tl cos 45RB 作用下：RM (x) M dxNlN , N RB cos45EIPBEARBRBl 3RBl（沿RB 向斜上方）， t 與 R 方向相反，則：Rt0R6EI2EA32EIA，則 M max3EIAlt解出 RB2tRBl cos453IAl3IAl 2.實(shí)用文檔9-3 圖示桁架中各桿的抗拉壓剛度相同。試

3、求桁架各桿的內(nèi)力。解：假設(shè)1 桿受拉力N 。由于桿 1 實(shí)際上是連續(xù)的，因而切口處的相對位移應(yīng)等于零。于是變形協(xié)調(diào)條件為： 10。應(yīng) 用莫爾定理1Ni Ni 0li ， N1 N1 ， N 3N1 ，EAiN5N62N1 ， N3N4P 3N1， N10N 301，N50N 6 02 ，N30N4036+(18 63)N10， N 3P1N1（拉力），33N5N 62P ，N2N 433P3332PBaC35lm61ql54q=10kN/m3lPA4m題9-3圖題9-4圖題9-5圖9-4 設(shè)剛架的抗彎剛度EI 為常量。試求剛架 A 點(diǎn)和 C 點(diǎn)的約束反力， 并畫出剛架的彎矩圖。解：問題一次超靜

4、定，解除C 處支反力 RC( )則 M 分布為： M ( x1 )RC x1 (0x1a) ； M (x2 ) RC aqx22(0x2 l )2則 C 處向上的位移CM (x)M dxa RC x1 x1dx1l RC aqx222adx2EIRC0 EI0EIR a3R a2l ql 3aql 3積分得lCCC，而 C0 ，求得 RC( )3EIEI6EI2a2 6al整體結(jié)構(gòu)Y 0，求得 RARC( ),M Aql 33l )ql 2（逆時(shí)針向）2(a29-5 懸臂梁的自由端用一根拉桿加固。若桿橫截面為直徑d10mm的圓形，梁的截面慣性.實(shí)用文檔矩 I 1130cm4 ，拉桿與梁的彈性模

5、量都是E200GPa 。試求拉桿的正應(yīng)力。解：設(shè)拉桿軸力為N ，原來的自由端的撓度為M (x)M dxl Nxqx2ql4Nl32f0xdxEINEI8EI3EI對拉桿而言fNllEA建立方程得：ql 4Nl 3Nl8EI3EI，EA其中 l 4m, L5m, I1130cm4, A4d 2 ，代入后解得N185MPa, N14.5kNA9-6 多節(jié)鏈條的一環(huán)的受力情況如圖所示，試求環(huán)內(nèi)最大彎矩。CERPP2aM B題 9-6圖解：分析 C 截面上的內(nèi)力情況，因?yàn)橥廨d對稱，C 處沒有轉(zhuǎn)角，可以取結(jié)構(gòu)的NB0,QBPX1 ，處作固定約束處理，令 MB2則變形協(xié)調(diào)條件為：11 X11R0QB 引起

6、： BE 段內(nèi)， M ()P， EC段內(nèi)： MPRRsin22則： 1121 1a 1 11(Ea)RddxEI0EI0EI2P Rsina 1PR1( PR2PRa)1R02 21 Rd02dxEIEIEI22代到正則方程中，求得x1M BRaPRPRsinR2aPR則： BE段 M( )M B ； EC 段 M ( x)M B22BP21 出來， C4.實(shí)用文檔顯然，有 M maxM BRaRPR( )2aA 點(diǎn)的彎矩。9-7 圓環(huán)受力如圖所示。試?yán)媒Y(jié)構(gòu)和載荷的對稱性求圓環(huán)內(nèi)PM BN BRBOO6060PCAN ACAM AN AAM A題9-7圖解：若以過 A 的直徑為對稱軸，載荷是

7、對稱的，則A 截面上的反對稱內(nèi)力QA 0對于圖示的 ACB 段， QB 同理也為零，由平衡條件可求出N AN B3 P3對于 AC 段，由對稱性可知C0,M C0,NC0,QCP0，則以固定端代替。2以 OA 半徑為起始邊，則有0， M ()M A3 PR(1cos)33AM ( )M ds13M A3 PR(1cos) 1 Rd0EIM AEI03( M A31PR0，MA33得到：PR)2() PR （方向如圖）33239-8 封閉剛架受力如圖。試求P 力作用點(diǎn)處的相對位移，并畫出剛架的彎矩圖。EI 1aACPPMBaEI 2EI 2BPEI 1RBl2題9-8圖解：以 P 的作用線作截面

8、，是對稱結(jié)構(gòu)上加反對稱荷載，有軸力為0。取四分之一結(jié)構(gòu)：QBP,MBX1 。 B 處轉(zhuǎn)角為零，正則方程為：11 X1 1P02M B 引起： BC、CA 段均為 M B.實(shí)用文檔QB 引起： BC 段， M ( x)Px1 (0 x1a); CA 段， M ( x2 )Pa(0 x2l)222則： 11a1 12l1 1aldx1dx22EI10EI 20EI1EI 2aP xlP a1a1l2221 P1dx11dx2EI 24EI 1400EI 1EI 22l I 2aPa3解出： X1 MB1P 。卡氏定理積分得BI 111I2l24EI2a2I12l I 2aPa3所以，AB2 BI1

9、I 2l12EI2a2I 1aAPM nPlM El4B2AlPa2z2M xBM ExyM EAEEBPBM y2PlM E4題9-9圖9-9 折桿橫截面為圓形，直徑d20mm, l1m, a0.2m 。 P650N,E=200GPa ，0.25 。試求 P 力作用點(diǎn)的豎直位移。.實(shí)用文檔解：由結(jié)構(gòu)及載荷的對稱性可知，E 處的扭矩為零，截面轉(zhuǎn)角E 0,而 QEP2分析一半結(jié)構(gòu)： M E是對 y 軸的。由圖乘法或積分可得：0解得 ME2PlE3（注意，1Pl1Pl4有 E a / G l），則 BE段 B處彎矩為 ME4342各段內(nèi)力已知，求得f E 4.86mm( )9-10 試求兩端固定梁

10、A、B 端的約束反力（不計(jì)軸力） 。(a)(b)qM CACM ACPABRAabPlM AM B題 9-10 圖解：在AB段中間處取截面C，對稱性分析可知，QC0，略去軸力的影響， 令 X1M C ，( a)有 C0 ，則正則方程為：11X11PC2l 1 1l,2l1qx21)dxql 3110 EIdx1P0 EI(48EI2EI2代入到正則方程中有X11Pql 22411由靜力平衡條件可解出： RAql (),M Aql 2( )212EI由對稱性： RBql),MBql 2)(212EI(b) 問題是二次超靜定的，去掉兩端的轉(zhuǎn)動約束有 AM AlM BlPab(lb)0 ，M AlM BlPab(l a)3EI6EI6EIlB6EI3EI06EIl解得： MAPab2, M BPa2b。再由靜平衡分析，l 2l 2.實(shí)用文檔RAPb 2 (l 2a)( ),RBPa2 (l 2b)( )l 3l 39-11試求解圖示的超靜定剛架。PlPQPPEIQaABABX BX AM BM AYAYB題 9-11 圖解：從 C 處斷開，是在對稱結(jié)構(gòu)上施加反對稱載荷，故QX1 ，兩截面上相對位移0 。左側(cè)：2lQx2a 1lPx)l1(Ql 3Ql 2 a