高一物理關(guān)聯(lián)速專題

1、高一物理-關(guān)聯(lián)速度專題一、定義：繩、桿等有長度的物體，在運動過程中，如果兩端點的速度方向不在繩、桿所在直線上，兩端的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯(lián)系的，稱之為“關(guān)聯(lián)”速度。2、 特點：沿桿或繩方向的速度分量大小必相等；物體實際運動方向就是合速度的方向；當物體實際運動方向與繩或桿成一定夾角時，可將合速度分解為沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向的兩個分速度。3、 解題思路和方法：先確定合運動的方向，即物體實際運動的方向，然后分析這個合運動所產(chǎn)生的實際效果，即一方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果。以確定兩個分速度的方向，沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方

2、向的分速度大小相同。4、 題型分類1基礎(chǔ)題型【例1】如圖1所示,人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為時，船的速度為v，此時人的拉力大小為T，則此時A 人拉繩行走的速度為vcos B人拉繩行走的速度為v/cosC船的加速度為 D船的加速度為解析：船的速度產(chǎn)生了兩個效果:一是滑輪與船間的繩縮短,二是繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動,因此將船的速度進行分解如圖所示,人拉繩行走的速度v人=vcos, A對, B錯；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為T，與水平方向成角，因此Tcos-fma，解得：，C正確，D錯誤。答案：AC。點評：人拉繩行走的速度即繩的速度，易錯誤地采用力

3、的分解法則，將人拉繩行走的速度。即若按圖3所示進行分解，則水平分速度為船的速度，得人拉繩行走的速度為v/cos，會錯選B選項?！纠?】如圖4所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為v，當拉船頭的繩索與水平面的夾角為時，船的速度是多少？解析：方法1微元分析法（不要求掌握）取小量，如圖5所示，設(shè)角度變化所需的時間為t，取CD=CB，在t時間內(nèi)船的位移為AB，繩子端點C的位移大小為繩子縮短的長度AD。由于0，所以BDA90。所以AD=ABcos又AD=vt AB=v船t 由上述三式可得：v船=v/cos方法2運動等效法（本節(jié)重點，必須掌握）因為定滑輪右邊的繩子既要縮短又要偏轉(zhuǎn)，所以定滑

4、輪右邊繩上的A點的運動情況可以等效為：先以滑輪為圓心，以AC為半徑做圓周運動到達B，再沿BC直線運動到D。做圓周運動就有垂直繩子方向的線速度，做直線運動就有沿著繩子方向的速度，也就是說船的速度(即繩上A點的速度)的兩個分速度方向是：一個沿繩縮短的方向，另一個垂直繩的方向。作矢量三角形如圖6所示，v船v/cos。點撥：方法1利用幾何知識構(gòu)建三角形，找出在t時間內(nèi)繩與船的位移關(guān)系，進而確定速度關(guān)系；方法2利用了實際運動為合運動，按效果對船的速度進行分解?！纠?】A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別是、時，如圖9所示。物體

5、B的運動速度vB為（繩始終有拉力）A B C D解析：A、B兩物體通過繩相連接，且兩物體都是運動的，物體的實際運動速度是合速度，物體的速度都產(chǎn)生了沿繩方向和垂直于繩方向兩個作用效果。設(shè)物體B的運動速度為vB，此速度為物體B合運動的速度，根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為：沿繩收縮方向的分運動，設(shè)其速度為v繩B；垂直繩方向的圓周運動，速度分解如圖10所示，則有vB物體A的合運動對應(yīng)的速度為v1，它也產(chǎn)生兩個分運動效果，分別是：沿繩伸長方向的分運動，設(shè)其速度為v繩A；垂直繩方向的圓周運動，它的速度分解如圖11所示，則有v繩A=v1cos由于對應(yīng)同一根繩，其長度不變，故v繩B=v繩A根據(jù)三式解得：

6、vB。選項ABC錯誤D正確。答案：D點評：此題涉及多個物體的速度分解，應(yīng)用隔離法將每個物體的速度進行分解，再通過關(guān)聯(lián)速度進行求解?！纠?】如圖14所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動，當AB桿和墻的夾角為 時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2。則v1、v2的關(guān)系是()Av1v2Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin解析：如圖15所示，輕桿A端下滑速度v1可分解為沿桿方向的速度v1和垂直于桿的方向速度v1，B端水平速度v2可分解為沿桿方向的速度v2和垂直于桿的方向速度v2，由于沿桿方向的速度相等v1v2，由數(shù)學(xué)知識可知，v1v1cos，v2

7、v2sin，v1v2tan。故C項正確。答案：C點評：對于直桿的運動，一般將其兩端的運動速度沿桿和垂直于桿的兩個方向分解，兩端速度沿桿的分量相等。2、進階題型【例5】 一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖5-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）解析：選取物與棒接觸點B為連結(jié)點.（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因為B點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度

8、v1和繞O點轉(zhuǎn)動的線速度v2.因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin.設(shè)此時OB長度為a，則a=h/sin.令棒繞O 點轉(zhuǎn)動角速度為，則：=v2/a=vsin2/h.故A的線速度vA=L=vLsin2/h.【例6】如圖所示，S為點光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置SO是一條垂直照射在M上的光線已知SOL，若M以角速度繞O點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)過30時光線SO在屏上移動的瞬時速度v的大小為（）A2LB4LC4LD8L解析：由光的反射的特點可知，當平面鏡轉(zhuǎn)動的角速度為時，反射光線轉(zhuǎn)動的角速度為2；設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過30角時，光線反射到光屏上的光斑S點，光

9、斑速度為v，由圖可知v，而vr22，故v，故ABC錯誤，D正確故選：D。點評：該題考查光的反射定律以及轉(zhuǎn)動的角速度與線速度的關(guān)系，掌握運動的合成與分解，理解角速度與半徑的關(guān)系，并結(jié)合幾何關(guān)系解答即可.【例7】如圖所示，在傾角為的斜面體A放在水平面上，不可伸長的細線一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，滑輪與墻面間的細線水平，滑輪與B物塊之間的細線與斜面平行，當斜面沿水平面以速度v勻速運動時，B物塊相對地面的速度大小為（）A、v B、vsin C、vtan D、2vsin解析：因B的上升的高度為：；根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒定律，則有： 如下圖所示，畫陰影部分的三角形相似

10、，依據(jù)余弦定理，再結(jié)合位移之比等于速度之比，可得：則有：故ABC錯誤，D正確。點評：本題考查力的平行四邊形定則與平衡條件的應(yīng)用，掌握運動的合成與分解與三角知識的內(nèi)容，理解機械能守恒的條件，及其定律的運用，注意運用三角形相似，確定位移之比與速度之比是解題的關(guān)鍵。【例8】在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標系，長為L的光滑細桿AB的兩個端點A、B被分別約束在x軸和y軸上運動，現(xiàn)讓A沿x軸正方向以v0勻速運動，已知P點為桿的中點，桿AB與x軸的夾角為，下列關(guān)于P點的運動軌跡或P點的運動速度大小v的表達式正確的是（）A、P點的運動軌跡是一條直線B、P點的運動軌跡是圓的一部分C、P點的運動速度大小D、

11、P點的運動速度大小解析：設(shè)P點坐標為（x，y），則A、B點的坐標分別為（2x，0）、（0，2y），AB長度一定，設(shè)為L，根據(jù)勾股定理，有：解得：故P點的運動軌跡是圓，半徑為L/2；A錯誤，B正確；畫出運動軌跡，如圖： 速度v與桿的夾角902；由于桿子不可以伸長，故P點的速度沿著桿方向的分速度與A點速度沿著桿方向的分速度相等，故：vcosv0cosvcos（902）v0cos解得：vv02sin故C錯誤，D正確；故選：BD。點評：本題關(guān)鍵是采用運動的合成與分解的方法進行研究，找出點P的運動方向是關(guān)鍵，較難。【例9】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B（可視為質(zhì)點）。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成30角，B球的速度大小為v2，則（）A、 B、 C、 D、