高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)專題知識(shí)點(diǎn)整理和總結(jié)人教版57580

1、專題二 復(fù)數(shù)一基本知識(shí)【1】復(fù)數(shù)的基本概念（1）形如a + bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（其中）；復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部實(shí)數(shù)：當(dāng)b = 0時(shí)復(fù)數(shù)a + bi為實(shí)數(shù)虛數(shù)：當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為虛數(shù)；純虛數(shù)：當(dāng)a = 0且時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為純虛數(shù)（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：（3）共軛復(fù)數(shù)：的共軛記作； （4）復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；（象限的復(fù)習(xí)）（5）復(fù)數(shù)的模：對(duì)于復(fù)數(shù)，把叫做復(fù)數(shù)z的模；【2】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算設(shè)，（1） 加法：；（2） 減法：；（3） 乘法： 特別。（4）冪運(yùn)算：【3】復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)（是均不為0的實(shí)數(shù)）；的化

2、簡(jiǎn)就是通過分母實(shí)數(shù)化的方法將分母化為實(shí)數(shù)：對(duì)于，當(dāng)時(shí)z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z為純虛數(shù)是z可設(shè)為進(jìn)一步建立方程求解二 例題分析【例1】已知，求（1） 當(dāng)為何值時(shí)z為實(shí)數(shù)（2） 當(dāng)為何值時(shí)z為純虛數(shù)（3） 當(dāng)為何值時(shí)z為虛數(shù)（4） 當(dāng)滿足什么條件時(shí)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限?！咀兪?】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B C D或【例2】已知；，求當(dāng)為何值時(shí)【例3】已知，求，；【變式1】復(fù)數(shù)z滿足，則求z的共軛【變式2】已知復(fù)數(shù)，則=A. B. C.1 D.2【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【變式1】已知復(fù)數(shù)z滿足，求z的模.【變式2】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.【例6】若復(fù)數(shù)（

3、i為虛數(shù)單位），（1） 若z為實(shí)數(shù)，求的值（2） 當(dāng)z為純虛，求的值.【變式1】設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，求的值.【變式2】若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 .【例7】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限【變式1】是虛數(shù)單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【變式2】已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【變式3】i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例8】復(fù)數(shù)= （ ）（A） （） （） （）【變式4】已知是虛數(shù)單位， （ ） 【變式5】已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （ ） A. B. C. D.【變式6】已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）(A)1i (B)55i (