高中數(shù)學(xué)直線與方程知識點(diǎn)總結(jié)

1、直線與方程1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.:3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾

2、斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即直線的點(diǎn)斜式方程1、 直線的點(diǎn)

3、斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為 2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）來2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）3.3.2 兩

4、點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為 直線與方程公式整理（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)

5、：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式

6、：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；（）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（5）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（6）兩條直線的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則

7、（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（9）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。例1、在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程解：(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則有0，0，x5，y3.即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3)(2)由題意知，M(0，)，N(1,0)，直線MN的方程為x1，即5x2y50.例2、已知兩點(diǎn)A(1,2)，B(m,3)(1)求直線AB的方程；(2)已知實(shí)數(shù)m1，1，求直線AB的傾斜角的取值范圍解：(1)當(dāng)m1時(shí)，直線AB的方程為x1，當(dāng)m1時(shí)，直線AB的方程為y2(x1)(2)當(dāng)m1時(shí)，；當(dāng)m1時(shí)，m1，0)(0，k(，)，)(，綜合知，直線AB的傾斜角的取值范圍為，例3、為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖所示)，另外，AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，于是，線段EF的方程是1(0x30)，在線段EF上取點(diǎn)P(m，n)，作PQBC于點(diǎn)Q，PRCD于點(diǎn)R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，則：S|PQ|