趨勢外推預(yù)測方法

1、趨勢外推預(yù)測方法趨勢外推預(yù)測方法趨勢外推預(yù)測方法指數(shù)曲線法指數(shù)曲線法龔伯茲曲線模型龔伯茲曲線模型修正指數(shù)曲線法修正指數(shù)曲線法皮爾曲線模型皮爾曲線模型1234Diagram 統(tǒng)計資料表明，大量社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展主要是漸統(tǒng)計資料表明，大量社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展主要是漸進型的，其發(fā)展相對于時間具有一定的規(guī)律性。趨勢外進型的，其發(fā)展相對于時間具有一定的規(guī)律性。趨勢外推預(yù)測方法是根據(jù)事物的歷史和現(xiàn)實數(shù)據(jù)，尋求事物隨推預(yù)測方法是根據(jù)事物的歷史和現(xiàn)實數(shù)據(jù)，尋求事物隨時間推移而發(fā)展變化的規(guī)律，從而推測其未來狀況的一時間推移而發(fā)展變化的規(guī)律，從而推測其未來狀況的一種常用的預(yù)測方法。當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上種常

2、用的預(yù)測方法。當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨向，且無明顯的季節(jié)波動時，若能找到升或下降的趨向，且無明顯的季節(jié)波動時，若能找到條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢，就可用時間條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢，就可用時間t t為自為自變量，時序數(shù)值變量，時序數(shù)值y y為因變量建立趨勢模型為因變量建立趨勢模型 y yf(t)f(t) 如果有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來，在式中如果有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來，在式中賦予變量賦予變量t t在未來時刻的一個具體數(shù)值，可以得到相應(yīng)時在未來時刻的一個具體數(shù)值，可以得到相應(yīng)時刻的時間序列未來值。這就是趨勢外推法?？痰臅r間序列未來值。這就是趨勢外推

3、法。趨勢外推預(yù)測方法趨勢外推預(yù)測方法v趨勢外推法的假設(shè)條件：趨勢外推法的假設(shè)條件： (1)(1)假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化，即假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化，即事物的發(fā)展變化是漸進型的。事物的發(fā)展變化是漸進型的。 (2) (2)假設(shè)所研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能等基本保假設(shè)所研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能等基本保持不變，即假定根據(jù)過去資料建立的趨勢外推模持不變，即假定根據(jù)過去資料建立的趨勢外推模型能適合未來，能代表未來趨勢變化的情況。型能適合未來，能代表未來趨勢變化的情況。一、指數(shù)曲線法一、指數(shù)曲線法指數(shù)曲線模型的求解步驟：指數(shù)曲線模型的求解步驟：v2指數(shù)曲線模型的適用范圍：時間序列各期觀指數(shù)曲線模型的適用

4、范圍：時間序列各期觀測值的一階差比率（測值的一階差比率（ ）大致相等。）大致相等。（P188）v1描繪散點圖，根據(jù)圖形判別，呈指數(shù)曲線形描繪散點圖，根據(jù)圖形判別，呈指數(shù)曲線形態(tài)。態(tài)。v3進行對數(shù)轉(zhuǎn)換。進行對數(shù)轉(zhuǎn)換。v4利用最小二乘法求模型參數(shù)利用最小二乘法求模型參數(shù)A和和b。v5進行預(yù)測。進行預(yù)測。yytt1指數(shù)曲線模型的差分表指數(shù)曲線模型的差分表常數(shù)常數(shù)實例實例實例實例v首先對表1中給出的數(shù)據(jù)序列（地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)序列）描繪散點圖（圖2），并計算其一階差比率 表2，以確定該數(shù)據(jù)序列是否適合于指數(shù)曲線模型。案例案例 比較圖2和圖1 , 并結(jié)合表2可知, 表1中數(shù)據(jù)序列的圖形和數(shù)字特征都符合指數(shù)

5、曲線模型,，因此，可以選用模型 得到如下的a，b：a=1510.20，b=0.15所以, 北京地區(qū)生產(chǎn)總值的指數(shù)曲線預(yù)測模型為aeybtt實例實例v通過指數(shù)曲線預(yù)測模型計算得到的預(yù)測結(jié)果以及殘差值參見表3。從表3中，我們可以看出，對于北京地區(qū)生產(chǎn)總值的預(yù)測，所有殘差 均小于0.04，因此預(yù)測結(jié)果具有較高的可信度。實例實例v使用該模型對2006年北京地區(qū)的生產(chǎn)總值進行了計算，8.57863.21510115.10eyt二、修正指數(shù)曲線法二、修正指數(shù)曲線法v修正指數(shù)曲線的預(yù)測模型為修正指數(shù)曲線的預(yù)測模型為v修正指數(shù)曲線預(yù)測模型的適用范圍：在一段時間修正指數(shù)曲線預(yù)測模型的適用范圍：在一段時間內(nèi)按指數(shù)

6、曲線增長，隨著時間的推移，增長趨勢內(nèi)按指數(shù)曲線增長，隨著時間的推移，增長趨勢會減緩以至于停滯?；蛞浑A差的一階比率大致相會減緩以至于停滯?；蛞浑A差的一階比率大致相等（等（ ） cyttba yyyytttt211修正指數(shù)曲線模型差分表修正指數(shù)曲線模型差分表常數(shù)常數(shù)二、修正指數(shù)曲線法二、修正指數(shù)曲線法v三和值法（求參數(shù)三和值法（求參數(shù)a，b，c）v將數(shù)據(jù)序列分成個數(shù)相等的三組。將數(shù)據(jù)序列分成個數(shù)相等的三組。v將各組數(shù)據(jù)分別代入修正指數(shù)曲線預(yù)測模型將各組數(shù)據(jù)分別代入修正指數(shù)曲線預(yù)測模型v對每組數(shù)據(jù)兩端求和，得到：對每組數(shù)據(jù)兩端求和，得到：11cbnaIcn11cbcnaIIcnn112cbcnaII

7、Icnn系數(shù)的表達式：系數(shù)的表達式：IIIIIIIInc1121cncIIIb111cbInacn生長曲線法生長曲線法v生長曲線預(yù)測法也稱生長曲線模型（生長曲線預(yù)測法也稱生長曲線模型（Growth Growth curve modelscurve models）是預(yù)測事件的一組觀測數(shù)據(jù)隨時）是預(yù)測事件的一組觀測數(shù)據(jù)隨時間的變化符合生長曲線的規(guī)律，以生長曲線模型間的變化符合生長曲線的規(guī)律，以生長曲線模型進行預(yù)測的方法。一般來說，事物總是經(jīng)過發(fā)生、進行預(yù)測的方法。一般來說，事物總是經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展、成熟三個階段，而每一個階段的發(fā)展速度發(fā)展、成熟三個階段，而每一個階段的發(fā)展速度各不相同。通常在發(fā)生階段

8、，變化速度較為緩慢；各不相同。通常在發(fā)生階段，變化速度較為緩慢；在發(fā)展階段，變化速度加快；在成熟階段，變化在發(fā)展階段，變化速度加快；在成熟階段，變化速度又趨緩慢，按上述三個階段發(fā)展規(guī)律得到的速度又趨緩慢，按上述三個階段發(fā)展規(guī)律得到的變化曲線稱為生長曲線。變化曲線稱為生長曲線。 三、皮爾曲線模型三、皮爾曲線模型v常用的皮爾曲線函數(shù)模型為常用的皮爾曲線函數(shù)模型為式中式中L為變量為變量yt的極限值，的極限值，a，b為常數(shù)，為常數(shù)，t表示時間表示時間bttaeLy1皮爾曲線模型適用于處在成熟期的商品的市場需求飽和量（或稱市場最大潛力）皮爾曲線模型適用于處在成熟期的商品的市場需求飽和量（或稱市場最大潛力）的分析和預(yù)測。的分析和預(yù)測。龔伯茲曲線龔伯茲曲線v龔伯茲曲線模型為龔伯茲曲線模型為v對式兩邊取對數(shù)，得對式兩邊取對數(shù)，得v在形式上與前面的修正指數(shù)曲線相同。在形式上與前面的修正指數(shù)曲線相同。btkay abkytlglglglga和和b不同取值的龔珀茲曲線不同取值的龔