高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練43向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、第3課向量的坐標(biāo)運(yùn)算【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.2. 會用坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算.3.掌握平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示,并利用它解決向量平行的有關(guān)問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1若=，=，則=2平面向量中，若，=1，且，則向量=3.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=4.已知平面向量，且，則1【范例導(dǎo)析】例1.平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實(shí)數(shù)m,n；（2）若，求實(shí)數(shù)k；（3）若滿足，且，求分析:本題主要考察向量及向量模的坐標(biāo)表示和向量共線的充要條件.解：（1）由題意得所以，得（2）（3）設(shè)，則由題意得得或點(diǎn)撥:根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及兩個

2、向量平等行的充要條件、模的計(jì)算公式，建立方程組求解。例2.已知ABC的頂點(diǎn)分別為A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC邊上的高為AD，求及點(diǎn)D的坐標(biāo)、分析:注意向量坐標(biāo)法的應(yīng)用,及平行、垂直的充要條件.解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)AD是邊BC上的高，ADBC，又C、B、D三點(diǎn)共線，又=(x2,y1), =(6,3)=(x3,y2)例2解方程組，得x=,y=點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，的坐標(biāo)為(，)點(diǎn)撥:在解題中要注意綜合運(yùn)用向量的各種運(yùn)算解決問題.例3已知向量且求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。分析:利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解.解：（1）（2）（1） 當(dāng)時，（2） 當(dāng)時，

3、（3） 當(dāng)時，綜上所述：。點(diǎn)撥:注意運(yùn)用不同章節(jié)知識綜合處理問題,對于求二次函數(shù)得分最值問題,注意分類討論.【反饋練習(xí)】1已知向量，則與 （A）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2.與向量a=b=的夾解相等，且模為1的向量是 3.已知向量且則向量等于4.已知向量120°5.若，試判斷則ABC的形狀_直角三角形_6.已知向量，向量，則的最大值是 4 7.若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是8.已知： 、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐標(biāo)；（2）若|=且與垂直，求與的夾角.解：（1）設(shè)，由和可得： 或 ，或 （2） 即 ， 所以 9.已知點(diǎn)是且試用.解：以