湖北省武漢市2020屆高三畢業(yè)生六月供題(二)理科數(shù)學(xué)試題

1、武漢市2020屆高中畢業(yè)生六月供題（二）理科數(shù)學(xué)武漢市教育科學(xué)研究院命制2020.6本試卷共6頁(yè),23題（含選考題）.全卷?黃分150分.考試用時(shí)120分鐘.?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2 .選擇題白作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡，上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3 .非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效 .4 .選考題白作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡指定的位置用2B鉛筆涂黑.

2、答案寫在答題卡.上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效5 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交 .一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。）1.已知集合 A y y 3x ,B=0,1,2,3,則 An b二A. 1,2,32.1 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1A.一23.下列函數(shù)中是偶函數(shù)B.(0, + 8)C. 0,1,2z- (a0),若 z1，則 a=1 2iB.1C.2，且在(0, + 刈是增函數(shù)的是D.0, +8)D.3A. f (x) ln x1B. f (x) x2

3、C. f (x) x - D. f(x) 3ixx4.5C技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式(1：C Wlog2.它表示：在受噪聲干撓的信道-8 -中，最大信息傳遞速率 C取決于信道帶寬 W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲S功率N的大小淇中叫做信噪比按照香農(nóng)公式N至2000，則C大約增加了，若不改變帶寬 W,而將信噪比 從1000提升NA.10%B. 30%C.50% ;D.100%5.設(shè)、,為平面，a、b為直線，給出下列條件： a ,b , P ,b P _L 丫 ,3-L 丫其中能推出的條件是A.B. 丫，丫 a，, b± 3 , a/bC.D.16.若 a 44,

4、b110g52, c log93A. b <a <cB. a <b<c7 .如圖，在?ABC中，ZBAC= 一3 uuiruur,ADC.a<c< buuurD.c<a<buuuuur 1 uuu2DB ,P為CD上一點(diǎn)，且滿足AP mAC AB 2(m e R),若 AC=3 ,AB =4 ,則 APuuurCD的值為A. -3B.131213C.12D.1128 .若二項(xiàng)式(3x21 n)”的展開式中含有常數(shù)項(xiàng) 2x2，則正整數(shù)取得最小值時(shí)的常數(shù)項(xiàng)為135A. 一2B. -135135C.29 .函數(shù)f (x)ln x的圖象大致為x在第二象限

5、的交點(diǎn)為D.1351(a 0,b 0)的左焦點(diǎn)為F,直線4x-3y +20=0過(guò)點(diǎn)F且與CP,O為原點(diǎn)，OPOF，則雙曲線C的離心率為A.5B. 511.將函數(shù) f(x) J3sin2xC. 5D. 534_22cos x 1的圖象向右平移 (0-)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對(duì)于滿足f (x1) g(x2)4 的 xi , x2,有 x1x2,則(j)=min 65A. -B. -C. -D.-.2alnx x 2(x 0)12.若函數(shù)f(x)1的最大值為f( -1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為x a(x 0) x1 . 0,2e2B. 0,2e3 C. (0,2e2D. (0 ,2e3

6、二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)213 .拋物線y2px(p 0)的準(zhǔn)線l截圓x2 +y2-2y-1 =0所得弦長(zhǎng)為2,則p=14 .某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動(dòng)，設(shè) 男生甲被選中”為事件A,女生乙被選中”為事件B.則P(B|A尸15 .在？ABC中,AC=2,AB=1,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AD是/ BAC的角平分線，則AD的取值范圍是16 .在矩形ABCD中,AB=1,AD=2, AABD沿對(duì)角線 BD翻折，形成三棱錐 A-BCD.當(dāng)AC= J3時(shí),三棱錐A-BCD的體積為 ;6當(dāng)面 ABD，面BCD時(shí),AB ± C

7、D;三棱錐A-BCD外接球的表面積為定值.以上命題正確的是(填上所有正確命題的序號(hào) )三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必'須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17 .(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列 an是遞增的數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn,S3=7，又a1 3,3a2,a3 4成等差數(shù)列.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an 1(2)令 bn log 打，求 bb2 L |bn18 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 P-ABCD中側(cè)棱PA垂直于底面 ABCD,AB=AC=AD=3 ,2AM=MD

8、,N 為PB的中 點(diǎn),AD平行于BC, MN平行于面PCD, PA =2.求BC的長(zhǎng)；(2)求二面角N- PM - D的余弦值.19.(本小題滿分12分)22已知橢圓C：;2a2b21(a b 0)的離心率為Y3 ,直線.m:x-y+1 =0經(jīng)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn),2直線n:x +1 =0交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，P是橢圓C.上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP , BP分別交直線l :x +4=0于Q、R兩點(diǎn).求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；uuir uuu(2)求證：OQ OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))為定值.20.(本小題滿分12分)某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個(gè)服務(wù)公司提供A、B兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品(人們購(gòu)買時(shí)每次只買其

9、中一種)服務(wù)，他們經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買產(chǎn)品的人購(gòu)買 A的概率為2 ,購(gòu)買B的3概率為1,而前一次購(gòu)買A產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買 A產(chǎn)品的概率為購(gòu)買B產(chǎn)品的概率為-,344前一次購(gòu)買B產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買A產(chǎn)品的概率為 工、購(gòu)買B產(chǎn)品的概率也是 1,如此往22復(fù).記某人第n次來(lái)購(gòu)買A產(chǎn)品的概率為Pno求P2，并證明數(shù)列Pn 2是等比數(shù)列；5(2)記第二次來(lái)公司購(gòu)買產(chǎn)品的3個(gè)人中有X個(gè)人購(gòu)買A產(chǎn)品，求X的分布列并求E(X);(3)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)每天來(lái)購(gòu)買產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購(gòu)買過(guò)很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應(yīng)至少準(zhǔn)備A、B產(chǎn)品各多少份.(直接寫結(jié)論、不必說(shuō)明理由).

10、21 .(本小題滿分12分)1 O已知函數(shù) f(x) ae (a 0,a R),g(x) - x當(dāng)a= -2時(shí)，若直線l與曲線y=f(x)及y=g(x)都相切，求直線l的方程；(2)若y f (x) g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)xi,x2.求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若x2>3x，求實(shí)數(shù)xi的最大值.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答.并用2B鉛筆將答題卡上所選題目 對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本 選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x已知曲線C1的參數(shù)方程為y1 t21 72x 2 2c

11、os1 t (t為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(為2ty 2sin1 t2參數(shù))，以直角坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1和曲線C2的的極坐標(biāo)方程； (2)射線 =與曲線C1和曲線C2分別交于M,N,已知點(diǎn)Q(4,0)，求？QMN的面積623.選彳24-5:不等式選講(10分)已知a、b、c為正數(shù)，且滿足abc=1，證明：1(2)-2 a1c - a12 bb212 c1.武漢市2020屆高中畢業(yè)生六月供題（二）（理數(shù)）參考答案及評(píng)分細(xì)則武漢市教育科學(xué)研究院命制 2020, 613.214,15. （0）16.''JJ三，解答題（一）必考題:共6

12、0分 16/+3 +& +417 .解：（1）由題意得:，以i * /' = 7L a-i6u3 = - + a3（y + 7產(chǎn)？ =2改等比數(shù)列的公比為心則q*解得1，文, 7 b/ =2或不-4 &Q + fln - 7I2V 4是遞增數(shù)列q=2,，%二%二2 2“=2"i； （6分）（2）由（1）知后z =2"3= log, = n -6,tw當(dāng)修 W6時(shí),"嗎0；當(dāng) >6好>0；當(dāng) IWnWS 時(shí)，帆 | + |為 +也|=£（6-i）=2L21；當(dāng) n>6 時(shí).1，+ I b2 + /也 I =2 &#

13、163; （6 - i） + 土（i-6） = " 弛；-n）a1 t, 1 W 吊 Co，加 + I4 ! + + | /=，=（12 分）n2 - 11/1 +60 士-"2-，高三（理教）試題參考答案及評(píng)分細(xì)則第1頁(yè)（共4頁(yè)）瓜解：（1）取尸（；的中點(diǎn)%連接MV上7，I因?yàn)檎杵叫杏赗C.AD平行于此,所以EN平行于M。，所以禮。四點(diǎn)共面，因?yàn)镸R平行于面PC"而PC”與的MVEO交與即,所以平行于EU, 所以 ZD為平行四邊形.所以 EA = WSi（l = 2EV=4, D通過(guò)計(jì)算得平面內(nèi)n的江向圻為*，2卜經(jīng)判斷卻二面珀為鈍角，于是其余弦為一 一、611

14、9.髀“I）據(jù)眶設(shè)知，點(diǎn)（0”）在直線叫工一+】=0匕得6 = L（12 分）又因?yàn)椋亨?所以 rr =2,r = J3，所以所求輔回。的標(biāo)睢方程為?+丁 = 4（2）役/”。,九）*（-】/）M -l. -J）,則有 <+川-4=0.直線AP的方程為_FT= ：區(qū)（*】）*令-4,整理得制=（4 + x0 ）1 - 3ya2）取捌7中怠R則q 垂直于HC,因?yàn)?3千行于占二 所以4F垂直于A"于是以A點(diǎn)為原點(diǎn)，"為1軸， 4,為/軸/P為上軸建立坐標(biāo)系， 由", 垂直于A，"奉真于產(chǎn),平面PMI）法向所為 （1.0,0）.同理可得點(diǎn)R縱坐標(biāo)加=-

15、、>+外I :、口所以點(diǎn)0M的縱坐標(biāo)之枳加力=0主業(yè)二3包,二"0如"（1 +#©）.又因?yàn)槎?1%M =所以而麗 ET -4,r（） = I6 + Vy 以士13,即麗讀”，為坐懷原 點(diǎn)）為定值.加解:匕=>:+4="14依腮通知冉*1二P乂了 + （ I - P. >M工則孔”-= - （p T- > iJ*"T因?yàn)镸-哈所以數(shù)列化-,是首項(xiàng)為*公比為-，的等比數(shù)列（4分）X的所有可能取值為0L23且M*=的=C/ （J）" （ j）> i=OtI,2J）所以,的分布列為X0J23P827£

16、 可27127所以Ef*）=0$十】靛春+3 $ = 1 （？分）上F431公司每天應(yīng)至少潴備A產(chǎn)品320份j產(chǎn)品480份（12分）21.解11）= -2HfjU） = 設(shè)曲線<外上的切點(diǎn)為1如，-2小），則切線方程為y +2小=茨”«-/），設(shè)曲線S（m）上的切點(diǎn)為（七則切線方程為土由峋條切線里合得1 ", 3«fi.）=一 yijX =0,所以,公切線方程為T :-22x-L所以，公切線方程為>=-2v-2i（6分）-10 -（Z）T二力或）一/（霖）二W-yx1 T/ =«j，一%設(shè)其零點(diǎn)*l7餌"-匹=一石d=?=鼻令中-J

17、中YQ =二？，則小在 e r 工ee（-® , I 上遞增.在】十 B ）上遞凝且工>0時(shí)審（T> >0,僅#）在丈二I處取最大雇 所以”的取值范圈是0?。?» *J =電（*E）,可得三二箜,則 =7p e J e 1用 1令山hl尸刈""1 - IlLT（1）又令“幻=一！_'”心則心）單調(diào)遞減J（工）士（箝 HX= y-In3 <0,/，（幻金（M單調(diào)遞減+ 匣*4苧.易知&4 >0,.*. 后（0 J%.所以修的最大值是與,易知MG >3二。e （。,詈L 所以修的最大值是竽U?分）（二）選考題：紀(jì)解：（1）曲線G消拳將=1其極坐標(biāo)方程為P7%2"二1 曲線G消參得（v2）j=4其極坐標(biāo)方程為2=«唧6 （5分）（2）易得如陽(yáng)=4cos£- ! =26小所以AQMA，的面積為2方一皮（10分）2%證明；（1）由條件。及=【得L .一器2 1 =2c,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立a- lr 感 $ + +芬2 A = 2%當(dāng)且僅當(dāng)6 5時(shí)等號(hào)成立二* *殳2 =我,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立 c a cn以上三個(gè)不等式相加可得;4 % + 3 + ；