有理數(shù)的乘方2教案

1、學(xué)科：數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方重點(diǎn)難點(diǎn)提示本單元的主要內(nèi)容是有理數(shù)乘方的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算及近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等概念。本單元的重點(diǎn)是有理數(shù)乘方的意義和有理數(shù)的混合運(yùn)算，難點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的使用及其相互區(qū)別與聯(lián)系。1 .有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，即其中乘方的結(jié)果an叫哥，相同的因數(shù) a叫哥的底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)n叫哥的指數(shù)?？梢?jiàn)，乘方是乘法運(yùn)算的特殊情況。依此得出乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)。要熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）要注意運(yùn)算順序，如（-2）4和-24是不同的，前者

2、是（-2）的四次哥，而后者是2的四次哥的相反數(shù)。（2）要熟記常用的乘方結(jié)果，如120的平方，110的立方數(shù)。另外還應(yīng)掌握小數(shù)的or =0.000 1 *乘方結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)定位，如 0.12 =0.01, 0.012 =0.0001,靠個(gè)革2 .有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算中，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方（及開(kāi)方一一乘方的逆運(yùn)算, 以后將講到）為三級(jí)運(yùn)算。對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算順序及正確使用符號(hào)法 則確定各步運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。有理數(shù)的運(yùn)算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，一般從左到 右依次進(jìn)行。如果有括號(hào)，就先算括號(hào)內(nèi)的，且一般先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)內(nèi)的

3、，最 后算大括號(hào)內(nèi)的。如果能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算，可變更上面的運(yùn)算順序，靈活處理。3 .科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字把一個(gè)大于10的數(shù)記成a父10n的形式，這種記法叫科學(xué)記數(shù)法。 注意，科學(xué)記數(shù)法的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的乘方，其中 14a <10 , n是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小 1的正整數(shù)。近似數(shù)是指近似地表示某一個(gè)量的數(shù)。一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位， 這個(gè)近似數(shù)就精確到哪一位。由四舍五入得到的近似數(shù)精確到某一位，那么從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到最后一位數(shù)字止，所以的都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度和有效數(shù)字，是從不同的角度來(lái)表示近似數(shù)的兩種概念，特別注意以下幾點(diǎn)：(1)有效數(shù)字是從保留幾個(gè)數(shù)字方面

4、來(lái)表示近似數(shù)的，第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的零 不算有效數(shù)字，但后面的零都算有效數(shù)字。(2)對(duì)于近似數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面最后一個(gè)零不能省略，因?yàn)檫@個(gè)零表示這個(gè)數(shù)的精確程 度。(3)把一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)表示成精確到某一位的近似值時(shí)，往往用科學(xué)記數(shù)法axion表示,注意，此時(shí)確定這個(gè)近似值的有效數(shù)字，應(yīng)依 a而定，數(shù)a有幾個(gè)數(shù)字，就說(shuō)有幾個(gè)有效數(shù) 字，與小數(shù)點(diǎn)無(wú)關(guān)，如30450精確到千位，可表示為 3.0x104 ,這個(gè)近似值有兩個(gè)有效數(shù)字即3和0。另外，30450精確到千位還可以表示成 3.0萬(wàn)。例題分析例1計(jì)算下列各題(1) (-3)2 -(-2)3 -(2) (-1) <-1)2_1)3 ；一，(_1)

5、99(1)100。點(diǎn)評(píng)：由乘方的符號(hào)法則，易知對(duì)于一個(gè)有理數(shù)2n 2n2n 12n 1a,有(a)= a , (-a) = -a(n為整數(shù))。本例應(yīng)依此先確定哥的符號(hào)，再進(jìn)行乘方運(yùn)算。.一 一 ,、8 .解：(1)原式=9(T) +()2727=9-(-8)(-)8=9 -27二 18.(2)原式=(1)/1乂(1)/ x(1)，1<t5。個(gè)=1點(diǎn)撥：由本例不難得出(_1)2n=1, (_1)2n由=_1 (n 為整數(shù))。22i,. + 4 < 3)'例2計(jì)算下列各題_24_ 3 _ 1(1) -32 (-) (-3)3 -2274h()十0.4父iL44“上(_1)39。

6、<2；一 ,、49 4解：(1)原式=9M(上)+ (27) +9M=274 93=0.（2）原式=。3. / 1、 c / 25 . (-) 0.425 9+ 9 4-( -1)£4,八 2 25(一 4) 5X4259 彳+ > + 1451 99、=J|_15 + k + 5 + 12 J 25 49 5 99=3_15父 一 + x + _> + 125 2 25 4 '2799-r -T"51049 145(運(yùn)算)。例3(1)(2)(3)點(diǎn)撥：對(duì)于復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算，有括號(hào)時(shí)一般按先里后外的小、中、大括號(hào)的順序 進(jìn)行運(yùn)算。括號(hào)里仍按先乘

7、方、再乘除、最后加減的順序進(jìn)行，但若能簡(jiǎn)便運(yùn)算則一定要打 破常規(guī)，遵循“觀察一一思考一一運(yùn)算一一檢查”的步驟進(jìn)行計(jì)算。另外，計(jì)算要符合我們 的習(xí)慣：能加不減（法）、能乘不除（法）、能正不負(fù)（數(shù)）、能整不分（數(shù)）、能低級(jí)不高級(jí) 用四舍五入法，按括號(hào)內(nèi)的要求，對(duì)下列各數(shù)取近似值: 0.8979 （保留三個(gè)有效數(shù)字）314159 （保留一個(gè)有效數(shù)字）3033420 （保留兩個(gè)有效數(shù)字）解：（1）0.8979 = 0.898;(2)一一 一 一 5314159 之 3父10 ;(3)303420 定 3.0父105。3M105與點(diǎn)撥：用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)的有效數(shù)字，只看乘號(hào)前面的數(shù)。另外,53.0

8、10的精確度不同，分別精確到十萬(wàn)位和萬(wàn)位。錯(cuò)誤提示1例1計(jì)算：6a2 2ab2（3a2+,ab）所得的結(jié)果是（）（A） -3ab （B） -ab （C） 3a2（D） 9a2 （ 1998 年廣西）解：用直接法。2216a -2ab -2（3a- ab）2c 22,6a - 2ab - 6a - ab=-3ab.故應(yīng)選（A）。常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）去掉括號(hào)時(shí)弄錯(cuò)正負(fù)號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)時(shí)弄錯(cuò)系數(shù)等等。例2 下列運(yùn)算中，正確的是（）2（A） 5abab=5（B） x+x = x232（C） x x=3x（D） x +x =x （1998 年河北）解：用直接法，x3 - x2 = x ,故應(yīng)選（D）。常

9、見(jiàn)錯(cuò)誤：錯(cuò)選成（A）或（B）或（C）。錯(cuò)因分析：（A） 5abab = 4ab#5,，（A）錯(cuò)。2（B） x + x = 2x # x , . （ B）錯(cuò)。23（C） x x = x #3x ,（ C）錯(cuò)?！就竭_(dá)綱練習(xí)1一、選擇題1 .表示10n的數(shù)是（）（A） 10個(gè)n相乘所得的積（B） 1后面n個(gè)零（C） 1后面（n-1）個(gè)零（D） 1后面（n+1）個(gè)零2 .若a是有理數(shù)，則a3是 （）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù) （C）非負(fù)數(shù) （D）有理數(shù)3 .如果一個(gè)有理數(shù)的偶次哥是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)是(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)正數(shù)或負(fù)數(shù)(D)任意有理數(shù)34. -(-3)的運(yùn)算結(jié)果是 ()(A) -27(

10、B) 27(C) 9(D) -9 _3_4_6、一5.用“>”連接(0.2) , (-0.3) , -10 應(yīng)該是 ()(A)(-0.2)3 >(-0.3)4 >-106(B) (-0.3)4 > -106 >(-0.2)3(C) -106 >(-0.2)3 > (-0.3)4 436(D) (-0.3) >(-0.2) >-106. 4.5983取近似值，若精確到百分位，則有效位數(shù)是()(A) 4, 5, 9共三個(gè)(B) 4, 6, 0共三個(gè)(C) 4, 7共兩個(gè)(D) 4, 6共兩個(gè)二、填空題7.7 20041 1 ,2004 I<

11、; 7；338.右有理數(shù)1<xcy<0,則 x - y 0。9式子/一耳的底數(shù)是< 4)10 . 一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法記為2.06父105,則原數(shù)為 11 .近似數(shù)0.003014有 個(gè)有效數(shù)字。12 .若 | X 1 | = 1 ,則 X4 =。三、計(jì)算下列各題13.-31 -21K-42J. 32 廣3(-0.5)2彳1-'1 一514.一3”二1一 22 M0.125.(7)7.< 3)4215. -0.552一1一22一45【2廣 1一16x|27【同步達(dá)綱練習(xí)2】1.判斷：(1)任何小于1的有理數(shù)的平方都比 1小。()4 -3的底數(shù)是-3,指數(shù)是4。()

12、(3)任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)。()(4)互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等。()(5)平方得225的數(shù)只有15。()2. 任何一個(gè)有理數(shù)的 2次哥都是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)3. 如果一個(gè)有理數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)有理數(shù)為()A. 0B. 1C. -1D. 0 和 14. 3表不' ()A. 7個(gè)-3相乘B. 3個(gè)-7相乘C . 7個(gè)3相乘的相反數(shù)D . 3個(gè)7相乘的相反數(shù)20012002 ,5. (1)+(1)的結(jié)果是()A. -1B. 0C. 1-26. (-3)6讀彳,其中底數(shù)是 ,指數(shù)是,哥是。7. -7的平方是 , +7的平方是 ,平方得 49的數(shù)有 個(gè)，即；-2的立方是 , +2的立方得 ,立方得8的數(shù)有 個(gè)，即。8.計(jì)算：(1) (-3)3(2) 01000(3) (-0.8)2(4) -1100(5) (-1)2n(6)(-1)2n 1(-4)2 2、I< 7；(8)32-2-清旅定作此后再畫(huà)答案！參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)一、1. B12. D3. C 4.5. D 6. B二、7. 1;8. <9.10. 206000;11. 4