高中物理競賽輔導電場

1、高中物理競賽熱學電學教程第四講物態(tài)變化 第一講電場電場 1、1庫侖定律和電場強度1.1.1、 1. 1、電荷守恒定律大量實驗證明：電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物 體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，正負電荷的代數(shù)和任何物理過程中始終保持不變。我們熟知的摩擦起電就是電荷在不同物體間的轉(zhuǎn)移，靜電感應(yīng)現(xiàn)象是電荷在同一物體 上、不同部位間的轉(zhuǎn)移。此外，液體和氣體的電離以及電中和等實驗現(xiàn)象都遵循電荷守恒定 律。1.1.2、 庫侖定律真空中，兩個靜止的點電荷 。和q2之間的相互作用力的大小和兩點電荷電量的乘積成 正比，和它們之間距離 r的平方成正比；作用力的方向沿它們的連

2、線，同號相斥，異號相吸F=k釁 rSI）中的數(shù)值為：%是真空介電常數(shù)，k =k =9M109N m2/C2 （常將 k 寫成 _ _12 _ 22S0 =8.85父10 2C2/ N m2）4位0的形式，式中k是比例常數(shù)，依賴于各量所用的單位，在國際單位制（庫侖定律成立的條件，歸納起來有三條：（1）電荷是點電荷；（2）兩點電荷是靜止或相對靜止的；（3）只適用真空。條件（1）很容易理解，但我們可以把任何連續(xù)分布的電荷看成無限多個電荷元（可視 作點電荷）的集合，再利用疊加原理，求得非點電荷情況下，庫侖力的大小。由于庫侖定律 給出的是一種靜電場分布，因此在應(yīng)用庫侖定律時，可以把條件（2）放寬到靜止源

3、電荷對運動電荷的作用，但不能推廣到運動源電荷對靜止電荷的作用，因為有推遲效應(yīng)。關(guān)于條件（3）,其實庫侖定律不僅適用于真空，也適用于導體和介質(zhì)。當空間有了導體或介質(zhì)時，無非是出現(xiàn)一些新電荷一一感應(yīng)電荷和極化電荷，此時必須考慮它們對源電場的影響，但它們也遵循庫侖定律。1.1.3、 電場強度電場強度是從力的角度描述電場的物理量，其定義式為E，q式中q是引入電場中的檢驗電荷的電量，F(xiàn)是q受到的電場力。借助于庫侖定律，可以計算出在真空中點電荷所產(chǎn)生的電場中各點的電場強度為Qq式中r為該點到場源電荷的距離，Q為場源電荷的電量。1. 1. 4、場強的疊加原理在若干場源電荷所激發(fā)的電場中任一點的總場強，等于每

4、個場源 電荷單獨存在時在該點所激發(fā)的場強的矢量和。原則上講，有庫侖定律和疊加原理就可解決靜電學中的全部問題。例1、如圖1-1-1 (a)所示，在半徑為 R、體電荷密度為 帶電球體內(nèi)部挖去半徑為 R的一個小球，小球球心O與大 球球心O相距為a,試求O的電場強度，并證明空腔內(nèi)電 場均勻。分析：把挖去空腔的帶電球看作由帶電大球 (R, P總 帶異號電的小球(r：-p)構(gòu)成。由公式求出它們各自在 O的電場強度，再疊加即得 E0。這是利用不具有對稱性的帶圖1-1-1 (b)電體的特點，把它湊成由若干具有對稱性的帶電體組成，使問題得以簡化。在小球內(nèi)任取一點 P,用同樣的方法求出 Ep，比較Ep和Eo即可證

5、明空腔內(nèi)電場是 均勻的。采用矢量表述，可使證明簡單明確。解：由公式可得均勻帶電大球(無空腔)在O點的電場強度E大球，E*i* ,okQaR3二4 二k：a3方向為o指向O。同理，均勻帶異號電荷的小球(R：P)在球心O點的電場強度E-j = 0.4、o k;a所以3如圖1-1-1 (b)所示，在小球內(nèi)任取一點 P,設(shè)從 O點到O點的矢量為a, OP為b , OP為二則P 點的電場強度EP為Ep = E大球，p +E小球p4 r- f 4 人=一取Pr + nkb 5 3 J6 4 二k P(r b) = 41kPa33可見：EP = E0因P點任取，故球形空腔內(nèi)的電場是均勻的。1. 1. 5、電

6、通量、高斯定理、(1)磁通量是指穿過某一截面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)，其大小為B B BSsin日，其中日為截面與磁感線的夾角。與此相似，電通量是指穿過某一截面的電場線的條數(shù)，其大小為：=ESsin 18為截面與電場線的夾角。高斯定量：在任意場源所激發(fā)的電場中，對任一閉合曲面的總通量可以表示為k122 .邛=4批乙qi(4皿。)名。=8.85父10 C/Nm為真空介電常數(shù)式中k是靜電常量，z q為閉合曲面所圍的所有電荷電量的代數(shù)和。由于高中缺少高 等數(shù)學知識，因此選取的高斯面即閉合曲面，往往和電場線垂直或平行，這樣便于電通量的 計算。盡管高中教學對高斯定律不作要求，但筆者認為簡單了解高斯定律的內(nèi)容，

7、并利用高 斯定律推導幾種特殊電場，這對掌握幾種特殊電場的分布是很有幫助的。(2)利用高斯定理求幾種常見帶電體的場強無限長均勻帶電直線的電場一無限長直線均勻帶電，電荷線密度為，如圖1-1-2 (a)所示?？疾禳cp到直線的距離為r。由于帶電直線無限長且均勻帶電，因此直線周圍的電場在豎直方向分量為零，即徑 向分布，且關(guān)于直線對稱。取以長直線為主軸，半徑為 r,長為l的圓柱面為高斯面，如圖 1-1-2 (b),上下表面與電場平行，側(cè)面與電場垂直，因此電通量=E 2 r l =4 k“ qi =4*l圖 1-1-3E= r無限大均勻帶電平面的電場根據(jù)無限大均勻帶電平面的對稱性，可以判定整個帶電平面上的電

8、荷產(chǎn)生的電場的場強與帶電平面垂直并指 向兩側(cè)，在離平面等距離的各點場強應(yīng)相等。因此可作一柱形高斯面，使其側(cè)面與帶電平面垂直，兩底分別與帶電1-1-3 由平面平行，并位于離帶電平面等距離的兩側(cè)如圖 高斯定律：=2E S =41k qi 二4二 k 二SE=21kS式中仃為電荷的面密度，由公式可知，無限大均勻帶電平面兩側(cè)是勻強電場。平行板電容器可認為由兩塊無限帶電均勻?qū)w板構(gòu)成，其間場強為E,則由場強疊加原理可知E = 4二 k。均勻帶電球殼的場強有一半徑為 R,電量為Q的均勻帶電球殼，如圖 1-1-4。由于電荷分布的對稱性，故不難理解球殼內(nèi)外電場的分布應(yīng)具有球?qū)ΨQ性, 斯面1而言：因此可在球殼內(nèi)

9、外取同心球面為高斯面。對高對高斯面2:=E 4二r2oE = JkQ= 0,E=0.二4二Q qi =4二kQ,E21-1-4球?qū)ΨQ分布的帶電球體的場強 推導方法同上，如圖 1-1-4, 對高斯面1 ,=E 4二r2 = 4二k%qi3r_= 4：kQ,E =R3kQrR3對高斯面2,=E 4二r2 = 4二k%qi= 4nkQ,E =警r 。kQrR3r ：二 RkQ2r電偶極子產(chǎn)生的電場真空中一對相距為1的帶等量異號電荷的點電荷系統(tǒng)(+q,-q ),q 1 /21/2 q且1遠小于討論中所涉及的距離，這樣的電荷體系稱為電偶極子，并且把連接兩電荷的直線稱為電偶極子的軸線，將電量 間距1的乘積

10、定義為電偶極矩。q與兩點電荷圖 1-1-5a.設(shè)兩電荷連線中垂面上有一點P,該點到兩電荷連線的距離為1-1-5所示，其中r,則P點的場強如圖E =E_k q 12 21r 一 4lE =b.若P為兩電荷延長線上的一點, 則P到兩電荷連線中點的距離為r,如圖1-1-6所示,E =k qr 一一2l l-r + !-q.l /2e_E=E+-E_=kq 1_ n r 21r +n2r +一 【2J圖 1-1-6=k鳥r:k-qrr 2r J1 - -1 -r r2rc.若T為空間任意一點，它到兩電荷連線的中點的距離為T點產(chǎn)生的場強分量為ql . 2ql sin ：E = k ，r = k ； 33

11、rr ,r,如圖1-1-7所示，則ql_L在由ql/在T點產(chǎn)生的場強分量為EtTE/E/2ql cos :3rEt = JE2_ 十 E/2 = k 萼,3cos2 中十1, 一rtan、E = -sin- = - tan ：E 2cos ：2-q圖 1-1-7例2、如圖所示，在-dxd的空間區(qū)域內(nèi)（v, z方向無限延伸）均勻分布著密度為的正電荷，此外均為真空(1)試求x 0 時，場強與 x 軸 同向，xR式中Q為均勻帶電球殼的電量， R為球殼的半徑，r為該點到球殼球心的距離。Ui =q在球殼上任取一個微元，設(shè)其電量為Aq,該微元在球心 o處產(chǎn)生的電勢 i R。由電勢疊加原理，可知o點處電勢等

12、于球殼表面各微元產(chǎn)生電勢的代數(shù)和，UJUFRqkQRkQ因為均勻帶電球殼及實心導體球均為等勢體，因而它們內(nèi)部及表面的電勢均為RokQU = kQ(r R)-r(l R)1. 2. 3、電勢疊加原理電勢和場強一樣，也可以疊加。因為電勢是標量，因此在點電 荷組形成的電場中，任一點的電勢等于每個電荷單獨存在時，在該 點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，這就是 電勢疊加原理。例3、如圖1-2-2所示，兩個同心導體球，內(nèi)球半徑為R ,外圖 1-2-2球是個球殼，內(nèi)半徑為 R2,外半徑R3 o在下列各種情況下求內(nèi)外 球殼的電勢，以及殼內(nèi)空腔和殼外空間的電勢分布規(guī)律。(1)內(nèi)球帶+q,外球殼帶+Q。(2)內(nèi)球帶+q,外球

13、殼不帶電。(3)內(nèi)球帶+q,外球殼不帶電且接地。(4)內(nèi)球通過外殼小孔接地，外球殼帶+Q。解：如圖1-2-2所示，根據(jù)疊原理：(1)內(nèi)球外球R處有均勻的+q, R2必有均勻的-q, R3處當然有+(Q + q)電荷，因此:5 :kS-k 旦二kRR2R3U2 二k-k旦 k 二kR2R2R3R3u12 =u1 -u2 = k q /且電勢差R1R2q q Q qU 內(nèi)=k k + k腔內(nèi)rR2R3（Rr R3)(2) R處有+q, R2處有一q , R3處有+q,因此:內(nèi)球外球電勢差腔內(nèi)殼外U1 =k- -kU2RiR2R2R3qqk =k R3R3U12 -U1 -U2 -k- -k RiR

14、2Uih/kRRir %)U2=0, &處無電荷。(3) R處有十q , R2處有-q ,外球殼接地，外球殼Ui =k9 0內(nèi)球RiR2q qUi2 =U1 -U2 = k k 電勢差RiR2U 內(nèi)=k - - k 腔內(nèi)rR2 (Rir R3)R3處有+(Q+q),先求q，因(4)內(nèi)球接地電勢為零，內(nèi)球帶 -q，R處有+q,-kq k 文R R2Q q k Q q =0R3解得內(nèi)球外球q =QR1R2 / R1R2R2R3 -R1R3Ui =0q q . . Q-qU 2 - - k k k-R2R2R3=kQ R2 - R / RiR2R2R3 一 RiR3)：=U 2i腔內(nèi)U 內(nèi)=k q-

15、 + krR2R31 一風殼外U 外=_kq- + kq-+kr rQ-qR3kQR3 R2 - RiRR2 R2R3 -R1R3 r1. 2. 4、勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系 場強大小和方向都相同的電場為勻強電場，兩塊帶等量異種電荷的平板之間的電場可以認為是勻強電場，它的電場線特征是平行、等距的 直線。場強與電勢雖然都是反映場強本身性質(zhì)特點的物理量,沒有相應(yīng)的對應(yīng)聯(lián)系，但沿著場強方向電勢必定降低，而電勢階低最快但兩者之間E上，的方向也就是場強所指方向，在勻強電場中，場強 滿足E與電勢差U之間U = Ed這就是說，在勻強電場中，兩點間的電勢等于場強大小和這兩點在 沿場強方向的位移的乘積。例4

16、、半徑為R的半球形薄殼，其表面均勻分布面電荷密度為仃的電荷,圓面上任一點的電勢。圖 1-2-3求該球開口處解：設(shè)想填補面電荷密度亦為十 口的另半個球面如圖1-2-3所示，則球內(nèi)任一點的場強均為0,對原半球面開口處圓面上的任一點P而言，也有Ep = 0,而Ep是上、下兩個半球在P點產(chǎn)生場強E上、E下的合成。另據(jù)對稱性易知，E上、E下的大小必定相等，而E上、E下的合場強為零，說明 E上、E下均垂直于半球開口平面，故在半球面帶均勻 電荷的情況下，它的開口圓面應(yīng)為等勢點，即圓面上任一點的電勢都等于開口圓面圓心點處的電勢。故2Q 二 2 二 R2Up=U0=k = k二2二 k；=RR R說明 雖然場強

17、與電勢是描述電場不同方面特性的兩個物理量， 應(yīng)關(guān)系，但電勢相等的各點構(gòu)成的等勢面應(yīng)與該處的場強方向垂直， 場強或電勢提供一條有用的解題路徑。它們之間沒有必然的對 利用這個關(guān)系可為求取 1. 3、電場中的導體與電介質(zhì)一般的物體分為導體與電介質(zhì)兩類。導體中含有大量自由電子;而電介質(zhì)中各個分子的正負電荷結(jié)合得比較緊密。處于束縛狀態(tài)，幾乎沒有自由電荷，而只有束縛電子當它們處于電場中時，導體與電介質(zhì)中的電子均會逆著原靜電場方向偏移，由此產(chǎn)生的附加電場起著反抗原電場的作用，但由于它們內(nèi)部電子的束縛程度不同。使它們處于電場中表現(xiàn)現(xiàn)不同的現(xiàn)kQR,(RRz+RR-R&jlr )(Rr R2)象。1. 3. 1

18、、靜電感應(yīng)、靜電平衡和靜電屏蔽靜電感應(yīng)與靜電平衡把金屬放入電場中時，自由電子除了無規(guī)則的熱運動外，還要沿場強反方向做定向移動，結(jié)果會使導體兩個端面上分別出現(xiàn)正、負凈電荷。這種現(xiàn)象叫做“靜電感應(yīng)”。所產(chǎn)生的電 荷叫“感應(yīng)電荷”。由于感應(yīng)電荷的聚集，在導體內(nèi)部將建立起一個與外電場方向相反的內(nèi) 電場(稱附加電場)，隨著自由電荷的定向移動，感應(yīng)電荷的不斷增加，附加電場也不斷增 強，最終使導體內(nèi)部的合場強為零，自由電荷的移動停止，導體這時 所處的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。處于靜電平衡狀態(tài)下的導體具有下列四個特點：(a)導體內(nèi)部場強為零；(b)凈電荷僅分布在導體表面上(孤立導體的凈電荷僅分布在導 體的外表面上

19、)；(c)導體為等勢體，導體表面為等勢面；(d)電場線與導體表面處處垂直，表面處合場強不為0。靜電屏蔽圖 1-3-1靜電平衡時內(nèi)部場強為零這一現(xiàn)象，在技術(shù)上用來實現(xiàn)靜電屏蔽。金屬外殼或金屬網(wǎng)罩可以使其內(nèi)部不受外電場的影響。如圖1-3-1所 示，由于感應(yīng)電荷的存在，金屬殼外的電場線依然存在，此時，金屬殼的電勢高于零，但如 圖把外殼接地，金屬殼外的感應(yīng)電荷流入大地(實際上自由電子沿相反方向移動)，殼外電 場線消失?？梢姡拥氐慕饘贇ぜ饶芷帘瓮鈭?，也能屏蔽內(nèi)場。在無線電技術(shù)中，為了防止不同電子器件互相干擾，它們都裝有金屬外殼，在使用時， 這些外殼都必須接地， 如精密的電磁測量儀器都裝有金屬外殼，示波

20、管的外部也套有一個金屬罩就是為了實現(xiàn)靜電屏蔽， 高壓帶電作用時工作人員穿的等電勢服也是根據(jù)靜電屏蔽的原 理制成。1. 3. 2、電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)電介質(zhì)分為兩類：一類是外電場不存在時，分子的正負電荷中心是重合的，這種電介質(zhì)稱為非極性分子電介質(zhì)，如C2、CH4等及所有的單質(zhì)氣體；另一類是外電場不存在時，分子的正負電荷中心也不相重合，這種電 介質(zhì)稱為極性分子電介質(zhì)，如H2。、NH3等。對于有極分子，由圖 1-3-2于分子的無規(guī)則熱運動，不加外電場時，分子的取向是混亂的(如 圖1-3-2),因此，不加外電場時，無論是極性分子電介質(zhì)，還是 非極性分子電介質(zhì)，宏觀上都不顯電性。電介質(zhì)的極化當把介質(zhì)放入

21、電場后，非極性分子正負電荷的中心被拉開， 分子成為一個偶極子；極性分子在外電場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動，趨 向于有序排列。因此，無論是極性分子還是非極性分子，在外圖 1-3-3電場作用下偶極子沿外電場方向進行有序排列(如圖1-3-3),在介質(zhì)表面上出現(xiàn)等量異種的極化電荷(不能自由移動，也不能離開介質(zhì)而移到其他物體上)，這個過程稱為極化。極化電荷在電介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個與外電場相反的附加電場，因此與真空相比，電介質(zhì)內(nèi)部的電場要減弱，但又不能像導體一樣可使體內(nèi)場強削弱到處處為零。減弱的程度隨電介質(zhì)而不同，故物理上引入相對介電常數(shù)名來表示電介質(zhì)的這一特性，對電介質(zhì)名均大于1,對真空名等于1,對空氣名可近似認為等于

22、1。Eo真空中場強為E0的區(qū)域內(nèi)充滿電介質(zhì)后，設(shè)場強減小到E,那么比值E就叫做這種電 介質(zhì)的介常數(shù)，用 5表示，則.旦C -E引入介電常數(shù) 匕后，極化電荷的附加電場和總電場原則上解決了。但實際上附加電場和總電場的分布是很復(fù)雜的，只有在電介質(zhì)表現(xiàn)為各向同性，且對稱性極強的情況下，才有較 為簡單的解。如：kQE 2點電荷在電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場的表達式為：豺2kQU =電勢的表達式為：T一愣庫侖定律的表達式為：；r2例5、有一空氣平行板電容器,極板面積為S,與電池連接，極板上充有電荷+Q0和一.， 斷開電源后，保持兩板間距離不變，在極板中部占極板間的一半體積的空間填滿(相對)介圖 1-3-4電常數(shù)為的

23、電介質(zhì)，如圖1-3-4所示。求：(1)圖中極板間a點的電場強度Ea=?(2)圖中極板間b點的電場強度Eb = ?(3)圖中與電介質(zhì)接觸的那部分正極板上的電荷Q1 = ?(4)圖中與空氣接觸的那部分正極板上的電荷Q2 = ?(5)圖中與正極板相接觸的那部分介質(zhì)界面上的極化電荷Q1 = ?解：設(shè)未插入電介質(zhì)時平行板電容器的電容為Co,則QoCo + Cos(1)R1的導體筒，當H R2時，便構(gòu)成一個同軸圓柱形電容器。如果R2-R1MR1, 則可將它近似處理為平行板電容器，由公式可得其電容為4 二 kDRH2kDR R1 R3D = R2 _ R1(4)同心球形電容器半徑為R的導體球(或球殼)和由半

24、徑為R的導體球殼同心放置，便構(gòu)成了同心球形電容器。若同心球形電容器內(nèi)、外球殼之間也充以介電常數(shù)為名的電介質(zhì)，內(nèi)球殼帶電量為 Q,外球殼帶-Q電荷，則內(nèi)、外球殼之間的電勢差為,Q =kR,Q =k -kA. k.kAR2R2故電容C=Q=UR2 - Ri k當R2 T妙時，同心球形電容器便成為孤立導體(孤立導分是指在該導體周圍沒有其他導體或帶電體，或者這些物體都接地)球形電容器，設(shè)Ri = R ,則其電容為C =kC =一若孤立導體外無電介質(zhì)，則 8=1 ,即 k。例8、如圖2-4-1所示，兩個豎直放置的同軸導體薄圓筒，內(nèi)筒半徑為R,兩筒間距為d,筒高為 l(L R d ),內(nèi)筒通過一個未知電容

25、 Cx的電容器與 電動勢u足夠大的直流電源的正極連接，外筒與該電源的負極相連。在兩筒之間有相 距為h的A、B兩點，其連線 AB與豎直的筒中央軸平行。在 A點有一質(zhì)量為 m、電量為-Q的帶電粒子，它以v0的初速率 運動，且方向垂直于由 A點和筒中央軸構(gòu)成的平面。為了使 此帶電粒子能夠經(jīng)過 B點，試求所有可供選擇的 v。和Cx值。分析：帶電粒子從A點射出后，受到重力和筒間電場力的作用。重力豎直向下，使帶電粒子在豎直方向作自由落體運動；電場力的方向在垂直筒中央軸的平面內(nèi)，沿徑向指向中央軸。為了使帶電粒子能通過B點，要求它在垂直中央軸的平面內(nèi)以 R為半徑作勻速圓周運動，這就要求電場力能提供適當?shù)南蛐牧?/p>

26、，即對Cx有一定要求。為了使帶電粒子經(jīng)過 B點，還要求它從A點沿AB到達B點的時間剛好等于帶電粒子作圓周運動所需時間的整數(shù)倍， 亦即對圓周運動的速度 vo有一定的要求。解：帶電粒子重力作用下，從 A點自由下落至B點所需的時間為t= 2h,g帶電粒子在垂直于筒中央軸的平面內(nèi)，作勻速圓周運動一圈所需的時間為/2二RT =Vo為了使帶電粒子經(jīng)過 B點，要求t = nT, n =1,2由以上三式，得2二R 2：Rn 2hv0 = = = n r n =1,2T t g g 帶電粒子作勻速圓周運動（速率vo,半徑R）所需的向心力由電場力提供，電場力為2F 二 mvo R此電場力由內(nèi)外筒之間的電場提供。因

27、 R d ,近似認為內(nèi)外筒構(gòu)成平行板電容器,其間是大小相同的徑向電場E,設(shè)內(nèi)外筒電勢差為 UR,則帶電粒子所受電場力應(yīng)為QU rF =QE d 由以上兩式，得Urmv2 dQRvo代入，得Ur- 2_ 2._ 2n RdmghQn =1,2因為內(nèi)、外筒電容器 CR與Cx串聯(lián)，故有CrUr =CxUxUr Ux =U解得CrUrCx = -_U U R由公式可知，同軸圓柱形電容器電容CRRL2kd代入，得222.C n 二 R Lmgn =1,2x k(hQU -2n2n2RLmg)這就是全部可供選擇的 Cx。1. 4. 3、電容器的連接電容器的性能有兩個指標；電容和耐壓值。在實際應(yīng)用時，當這兩

28、個指標不能滿足要求 時，就要將電容器串聯(lián)或并聯(lián)使用。(1)串聯(lián)幾個電容器，前一個的負極和后一個的正極相連，這種連接方式稱為電容器的串聯(lián)。充電后各電容器的電量相同，即 Q1 =Q2 =- = Q ；第一個電容器的正極與第n個電容器的負nU = U i極之間的電U為各電容器電壓 Ui之和，即l，因此電容器串聯(lián)可以增大耐壓值。用一個電量為Q,電壓為U的等效電容來代替上述 n個串聯(lián)的電容器，則電容為一Q 八C =Q/U1 U2 . Un11：CC1 一 . = Ci C2Cni4(2)并聯(lián)把n個電容器的正極連在一起，負極連在一起，這種連接方式稱為電容器的并聯(lián)。充電 n后正極總電量 Q等于各電容器正極電

29、量 Qi之和，即口 ；正極和負極之間的電壓 U等于各電容器的電壓Ui ,即U =5,0 =12n用一個電量為 Q、電壓為U的等效電容器代替上述幾個并聯(lián)的電容器，則電容為 n“Qi Q tc = 一 二U UC =CiC2Cn 1、5靜電場的能量1. 5. 1、帶電導體的能量QU =一帶電體的電量為 Q,電容為C,則其電勢C。我們不妨設(shè)想帶電體上的電量 Q,是一些分散在無限遠處的電荷，在外力作 用下一點點搬到帶電體上的，因此就搬運過程中，外力克服靜電場 力作的功，就是帶電體的電能。該導體的電勢與其所帶電量之間的1函數(shù)關(guān)系如圖1-5-1所示，斜率為 C。設(shè)每次都搬運極少量的電荷Q,此過程可認為導體上的電勢不變，設(shè)為 Ui ,該過程中搬運電 荷所做的功為 Wi =UdQ,即圖中一狹條矩形的面積（圖中斜線所 示）因此整個過程中，帶電導體儲存的能量為圖 1-5-1W =、Wi =、Ui Q其數(shù)值正好等于圖線下的許多小狹條面積之和, 圖線下三角形的面積。若AQ取得盡可能小,則數(shù)值就趨向于一 一 1 一W=，Ui Q QU2Q212CU 22C 2上述帶電導體的靜電能公式也可推廣到帶電的電容器, 板上所帶電量的關(guān)系也是線性的。因為電容器兩板間的電勢差與極1. 5. 2、電場的能量12, W = CU2 ，一，一,由公式 2，似乎可以認為能量與帶電體的電量有關(guān)，能量是集中在電荷上的。其實