人教版高中數(shù)學(xué)必修二說課稿：4.2.1+直線與圓的位置關(guān)系

1、4.2.1直線與圓的位置關(guān)系說課稿墨子說“圓一中同長也”，而直線是最簡單的曲線，我想：當(dāng)這兩種曲線 遇到一起會時(shí)撞擊出怎樣的火花？今天我說課目題是直線與圓的位置關(guān)系。我將根據(jù)新課標(biāo)理念，學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和本人的一貫教學(xué)風(fēng)格設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)， 下面從教材分析、目標(biāo)分析、教法分析、學(xué)法分析、過程分析及教學(xué)評價(jià)六個(gè)方 面談?wù)勎覍@節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。一、教材分析教材的地位和作用這節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 A版必修2第四章“圓與方程”中第 二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容.從知識結(jié)構(gòu)來看，直線與圓的位置關(guān)系是在初中對直線與 圓的位置關(guān)系初步了解的基礎(chǔ)上，以及必修2第三章直線方程和第四章第一節(jié)圓 的方程的基礎(chǔ)上，對直

2、線方程與圓的方程應(yīng)用的延續(xù)和拓展， 同時(shí)本節(jié)課接觸的 坐標(biāo)法是解析幾何中的通性通法，用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系是從初等數(shù) 學(xué)過渡到高等數(shù)學(xué)的開始和階梯，為后續(xù)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容 奠定了基礎(chǔ)，起到了承前啟后的作用。學(xué)情分析通過初中的學(xué)習(xí)，直線與圓的位置關(guān)系已有感性認(rèn)識， 學(xué)生已經(jīng)知道直線與 圓有三種位置關(guān)系，并且從直線與圓的直觀感受上，學(xué)生已經(jīng)懂得“利用直線與 圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及圓心到直線的距離與圓的半徑的大小比較”來研究直線與圓的位置關(guān)系。在初中學(xué)習(xí)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)；高中要求學(xué)生能夠利用直線與圓的方程，定量來進(jìn)行判斷，解決問題的主要方法是解析法，而解

3、析法的思想方法學(xué)生不熟悉 。本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步挖掘直線與圓 的位置關(guān)系中的“數(shù)”的關(guān)系，學(xué)會根據(jù)直線與圓的方程表示利用坐標(biāo)法研究它 們的位置關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用幾何法和解析法判斷直線與圓的位置關(guān)系；難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”、解析法來解決直線與圓的相關(guān)問題。二、目標(biāo)分析知識與能力：能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，并解決相關(guān)的問 題過程與方法：通過理論聯(lián)系實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生建模能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想與方程的思 想；情感態(tài)度價(jià)值觀：通過學(xué)生的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教法分析美國杰出的教育改革家布魯納說：“認(rèn)識是一個(gè)過程，而不是一種產(chǎn)品&q

4、uot;，我 們學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程就是自我發(fā)現(xiàn)的過程， 那么我們的教學(xué)依據(jù)布魯納的 發(fā)現(xiàn) 教學(xué)法，教師作為問題的設(shè)計(jì)者、組織者、合作者、引導(dǎo)者，體現(xiàn)其主導(dǎo)地； 學(xué)生通過建立模型、方法探究、小組合作、歸納總結(jié)為主要的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)學(xué) 生的主體地位。四、學(xué)法分析當(dāng)代美國著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，沒有問題的存在， 就沒有數(shù)學(xué)活動的開始，有了問題，思維才能有方向?！彼晕覀兊年P(guān)鍵詞問 題，教師在學(xué)生思維發(fā)展的最近區(qū)，通過不斷的為問題創(chuàng)設(shè)情境、搭建平臺， 為學(xué)生提供一個(gè)自主探究、合作交流的環(huán)境。五、過程分析整個(gè)教學(xué)過程共分以下七個(gè)環(huán)節(jié)1、情境設(shè)置，鋪墊導(dǎo)入問題1:中國海監(jiān)船隊(duì)在釣魚島海域進(jìn)

5、行常態(tài)化執(zhí)勤，一天一艘日本漁船在 我國釣魚島海域內(nèi)非法捕魚，準(zhǔn)備沿直線逃回日本港口 ，日本港口位于我海監(jiān)船 的正東方向80KM漁船位于我海監(jiān)船正北方40KMt,如果我國海監(jiān)船隊(duì)的雷達(dá) 掃描的半徑為30KM,問題：漁船不改變逃離航線，那么我國海監(jiān)船隊(duì)雷達(dá)掃描 能否發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)意圖】通過教科書的引例改編，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看待日常生活中的問 題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探索熱情、愛國熱情.而這個(gè)問題 的本質(zhì)就是直線與圓的位置關(guān)系2、切入主題，提出課題設(shè)問1:你能用初中所學(xué)的平面幾何知識來解決這一問題嗎？初中學(xué)過的直 線與圓的位置關(guān)系有哪些？學(xué)生主動回顧初中所學(xué)直線與圓的三種位置關(guān)系及判斷

6、方法.畫圖方法:運(yùn)用勾股定理：ab =；0川2 +|obj =40j5, 一、 OA OB 80 廠圓心O到AB的距離d為d =1 J I =一尸=16n>30.AB 40,5結(jié)論：這艘漁船不改變航線，海監(jiān)船隊(duì)的雷達(dá)不能發(fā)現(xiàn).【設(shè)計(jì)意圖】這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生充分參與，自己動手畫圖，建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo) 學(xué)生主動回顧初中所學(xué)直線與圓的三種位置關(guān)系及判斷方法.學(xué)生可能通過準(zhǔn)確畫圖的方法，找到問題的結(jié)論，或者利用勾股定理解決問題3、探索研究、解決問題設(shè)問：利用坐標(biāo)法，需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在這個(gè)實(shí)際問題中該如何建立 直角坐標(biāo)系？【設(shè)計(jì)意圖】問題的提出，使學(xué)生積極參與到探索中，建立數(shù)學(xué)模型.學(xué)生可

7、能 有不同的建系方法，讓學(xué)生對比后，找到最合適、最方便研究的直角坐標(biāo)系，同 時(shí)為學(xué)生的進(jìn)一步交流和探索提供了方便.自主探究：請學(xué)生運(yùn)用已有的知識，從方程的角度、圖形的性質(zhì)等方面來研究直 線與圓的位置關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系.教師針對學(xué)生的討論，對學(xué)生思維上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯⒌?，方法上進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生積極、 主動地探究，以順利地完成整個(gè)探究過程.合作交流：代數(shù)法： 22 .2 一.由直線與圓的萬程：1x +y =900,消去x,得y2 64y+1 10g0,、x + 2y-80=0,因?yàn)?A= (-64)2 4X 1X 1 100 = 304<0,所

8、以，直線與圓相離，不改變航線，不會被日本艦隊(duì)雷達(dá)發(fā)現(xiàn).幾何法：圓心(0, 0冽直線x + 2y 80= 0的距離d為1x0+20-8080d j- = k =16%；5,.12 225V半徑r= 30,. d >r.所以，直線與圓相離，不改變航線，不會被日本艦隊(duì) 雷達(dá)發(fā)現(xiàn).【設(shè)計(jì)意圖】通過展示學(xué)生解決問題的方法，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué) 生的語言表達(dá)能力和溝通能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.教師提出問題，為學(xué)生 創(chuàng)設(shè)良好的氛圍，讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).我們現(xiàn)在已學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程，怎樣根據(jù)這兩個(gè)方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系？已知直線l： Ax+By+ C=0,圓C： (x-a)

9、2+(y-b)2=r2,試判斷直線與圓的位置 關(guān)系.直線與圓的位置關(guān)系的判定：代數(shù)法：由方程組 產(chǎn)+By * C = 0222(x-a) (y-b) =r消元，得一元二次方程，求出判別式A的值：若A >0,則直線與圓相交；若A=0,則直線與圓相切；若A<0,則直線與圓相離.幾何法：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離dAxx+Bxy+Cd =22，、A2 B2與半徑比較作出判斷：若d<r,則直線與圓相交；若 =，則直線與圓相切；若d>r,則直線與圓相離.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，由特殊到一般，從已知到未知，步步深入進(jìn) 行研究.自己歸納總結(jié)解題方法，從而體驗(yàn)到數(shù)

10、學(xué)學(xué)習(xí)的快樂和成就感4、新知應(yīng)用、深化理解練習(xí)1:已知直線l : 3x+ y-6= 0和圓心為C的圓x2+ y2 2y4=0,判斷直 線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).【設(shè)計(jì)意圖】這道練習(xí)是教科書的例1,通過對本題的解答，針對學(xué)生的板書點(diǎn) 評.一方面使學(xué)生加深對知識的理解， 完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地 模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能 力.學(xué)生把握了這一類題型的解題方法， 使新知得到有效鞏固.代數(shù)法的應(yīng)用又 為以后的圓錐曲線的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ).問題2:如果雷達(dá)掃描的半徑變?yōu)?36KM,漁船不改變航線，航速為80KM/h,漁 船不改變逃

11、離航線，那么我們的海監(jiān)船隊(duì)的雷達(dá)能監(jiān)視到漁船時(shí)間有多長？ 幾何法：圓心到直線x + 2y80= 0的距離為1x0+20-80 廠OM -=1655,2十22,CM| =VOC|2 -|om|2 =4,在 RtzXCOM 中則|CD|二2|CM|=8輪船不改變航線，海監(jiān)船隊(duì)的雷達(dá)能監(jiān)視到漁船時(shí)間為(8+80) X 60=6 (分鐘) 【設(shè)計(jì)意圖】這是對教科書例題的改編.利用直線與圓的方程，計(jì)算出了直線與 圓的相交弦長.教學(xué)中，始終圍繞實(shí)際問題的解決，探究直線與圓的位置關(guān)系的 有關(guān)問題.問題3:如果雷達(dá)掃描的半徑為r,漁船逃離航線正好和我國的海監(jiān)隊(duì)的雷達(dá)掃 描的圓形區(qū)域的邊緣相切，計(jì)算r的值.幾何

12、法：圓心(0, 0)到直線x + 2y 80=0的距離為 1x0+2x0-80 廠OE =,二1645,、12 22漁船逃離航線正好和我國的海監(jiān)隊(duì)的雷達(dá)掃描的圓形區(qū)域的緣相切時(shí)，半徑r = OE=16,5(KM ),【設(shè)計(jì)意圖】問題3增加了思維的梯度，對于含有參數(shù)的方程，引導(dǎo)學(xué)生用基本 方法求解，并學(xué)會從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看問題.教師通過多媒體演示直線不動、圓 的半徑變化，讓學(xué)生感受參數(shù)的作用.練習(xí)2:已知過點(diǎn)M(3, -3)的直線l被圓x2+ y2 + 4y 21 = 0所截得的弦 長為4,求直線l的方程.【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的幾何性質(zhì)求解， 這樣有助于簡化 運(yùn)算，使學(xué)生鞏固

13、了新知識，靈活運(yùn)用了所學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和 靈活性5、總結(jié)提高、形成方法1 .直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：位置關(guān)系幾何特征消元后方程特點(diǎn)代數(shù)法幾何法相父r后兩個(gè)公共點(diǎn)后兩個(gè)不同的實(shí)根A >0d<r相切一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)實(shí)根A =0d=r相離沒有公共點(diǎn)無實(shí)根A <0dr2 .研究直線與圓的位置關(guān)系主要方法：代數(shù)法，幾何法等.3 .數(shù)學(xué)思想方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想、方程的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)動變化觀點(diǎn)的運(yùn)用.由學(xué)生回顧本節(jié)課主要內(nèi)容，并進(jìn)行歸納總結(jié).知識性內(nèi)容的小結(jié)能將傳授 知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在素質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)能讓學(xué)生從更高層次上思考問 題.這個(gè)過程，既培養(yǎng)了學(xué)生

14、的語言表達(dá)能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，又有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.6、課后作業(yè)、鞏固提高1 .閱讀教科書第126頁到第128頁；2,鞏固題：教科書第132頁A組第1、3題；3.探究題：已知過點(diǎn) M3, -3)的直線l被圓x2+ y2+ 4y 21 = 0所截得 的弦長為a,求a的取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，完善解題格式，以便 舉一反三.探究題通過對教材例題的改編，供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他 們分析問題、解決問題的能力.使學(xué)生完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，在知識拓展時(shí) 起激學(xué)生探究的熱情，讓每一個(gè)不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅。7.板書設(shè)計(jì)本

15、節(jié)課結(jié)合多媒體投影進(jìn)行。板書設(shè)計(jì)如下：4.2.1直線與圓的位置關(guān)系問題1求解過程練習(xí)1求解過程1、如何判斷直線與圓的位置關(guān)系(1)幾何法(2)解析法2、關(guān)于直線與圓的一些簡單應(yīng)用(1)求弦長(2)求切線問題2求解過程問題3求解過程練習(xí)2求解過程探究題六.教學(xué)評價(jià)精美句子1、善思則能“從無字句處讀書”。讀沙漠，讀出了它坦蕩豪放的胸懷；讀太陽，讀出 了它普照萬物的無私；讀春雨，讀出了它潤物無聲的柔情。讀大海，讀出了它氣勢磅礴 的豪情。讀石灰，讀出了它粉身碎骨不變色的清白。2、幸福幸福是“臨行密密縫，意恐遲遲歸”的牽掛；幸福是“春種一粒粟，秋收千顆子”的收獲.幸福是“采菊東籬下，悠然見南山”的閑適；

16、幸福是“奇聞共欣賞， 疑義相與析”的愉悅。幸福是“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的奉獻(xiàn)；幸福是“夜來風(fēng)雨 聲，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作塵，只有香如故”的圣潔。幸福是“壯 志饑餐胡虜肉，笑談渴飲匈奴血”的豪壯。幸福是“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂” 的胸懷。幸福是“人生自古誰無死，留取丹心照汗青”的氣節(jié)。3、大自然的語言豐富多彩：從秋葉的飄零中，我們讀出了季節(jié)的變換；從歸雁的行列 中，我讀出了集體的力量；從冰雪的消融中，我們讀出了春天的腳步； 從穿石的滴水中， 我們讀出了堅(jiān)持的可貴；從蜂蜜的濃香中，我們讀出了勤勞的甜美。4、成功與失敗種子，如果害怕埋沒，那它永遠(yuǎn)不能發(fā)芽。鮮花，如果害怕凋謝，那 它永遠(yuǎn)不能開放。礦石，如果害怕焚燒（熔爐），那它永遠(yuǎn)不能成鋼（煉成金子）。蠟 燭，如果害怕熄滅（燃燒），那它永遠(yuǎn)不能發(fā)光。航船，如果害怕風(fēng)浪，那它永遠(yuǎn)不能 到達(dá)彼岸。5、墻角的花，當(dāng)你孤芳自賞時(shí)，天地便小了。井底的蛙，當(dāng)你自我歡唱時(shí)，視野便窄了。籠中的鳥，當(dāng)你安于供養(yǎng)時(shí)，自由便沒了。山中的石！當(dāng)你背靠群峰時(shí)，意志就 堅(jiān)了。水中的萍！當(dāng)你隨波逐流后，根基就沒了?？罩械镍B！當(dāng)你展翅藍(lán)天中，宇宙就 大了?？罩械难悖‘?dāng)你離開隊(duì)伍時(shí)，危險(xiǎn)就大了。地下的煤！你燃燒自己后，貢獻(xiàn)就大 了6、朋友是什么？朋友是快樂日子里的一把吉它， 盡情地為你彈奏生活的愉悅