淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)

1、淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)                         【摘  要】我國數(shù)學(xué)教育從20世紀(jì)90年代開始重視素質(zhì)教育及創(chuàng)新教育，從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)的特點即高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。本文論述的是通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引伸出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。【關(guān)鍵詞】觀察；調(diào)查；理解；解決；思維；交流；空間形式

2、和數(shù)量關(guān)系；外部行為結(jié)構(gòu)形成；認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成數(shù)學(xué)是一門深奧而又有興趣的學(xué)科。學(xué)生成績的好壞，學(xué)習(xí)興趣的高低，在很大程度上取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其指導(dǎo)。我國數(shù)學(xué)教育從20世紀(jì)90年代開始重視素質(zhì)教育及創(chuàng)新教育，但對人的潛能開發(fā)、自我概念形成與自我價值的實現(xiàn)等方面，尚未給予足夠的關(guān)注。為此近幾年來，旨在教會學(xué)生會學(xué)習(xí)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的學(xué)法指導(dǎo)的研究和實踐已是當(dāng)前教育改革的一個熱門課題，這一課題的探討和研究，不僅對當(dāng)前提高教育質(zhì)量，實施素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育具有現(xiàn)實意義，而且對培養(yǎng)現(xiàn)代化建設(shè)人才，促進科教興國具有很大的作用。隨著社會、經(jīng)濟、科技的高速發(fā)展，教學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，地位越來越高，作用越來越

3、大。從數(shù)學(xué)教育的實踐和歷史可以表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，它來源于實踐，又反過來作用于實踐，對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，是當(dāng)前一段時期的重要任務(wù)，但目前由于受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的新舉措。鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，闡述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。一、對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“目的不明

4、確，學(xué)習(xí)懶散，不訂計劃；理解不透，忽視預(yù)習(xí)；不懂不問，不肯動腦；死記硬背，機械模仿；不重基礎(chǔ)，好高鶩遠；不會自學(xué)，坐等上課；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)；不會聽課，事倍功半；趕做作業(yè)，慢性運轉(zhuǎn)”等等。針對這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如：（1）數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、課后總結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個環(huán)節(jié)之中）；（2）建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)認(rèn)真聽課，整理歸納，深思熟慮，多思多疑；作業(yè)常規(guī)先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡工整，表述規(guī)范，計算正確，填好作業(yè)檢測表，重做錯題等等）。誠然，這對于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)

5、習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采用“對癥下藥”的策略，開展對學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會收到較好的效果。但是，教學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之核心和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)思維、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題等。二、從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點，數(shù)學(xué)的特點即高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。1.數(shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如圓形狀的實物模型在日常生活中隨處可見，多種多樣，

6、名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“圓”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種圓形狀實物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其中的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已知曲線的切線的斜率，瞬時速度，邊際成本中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概念（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象的特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。2.數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計算），方能得以承認(rèn)。比如，“平面多邊形的外

7、角和為360°”這個結(jié)論，通過測量的方法是不能確立的 ，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明或符合邏輯的計算而得出的結(jié)論，才是可靠的。事實上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明或計算，證明或計算是其主要的數(shù)學(xué)活動，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明或計算的方法”。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表達方式。又由于證明或計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法

8、的指導(dǎo)。                             3.由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁”，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題，不但首先要提

9、出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對數(shù)學(xué)模型進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對數(shù)學(xué)結(jié)果進行檢驗和評價。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進行檢驗和評價。三、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引伸出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)識結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達成相對的適應(yīng)性平衡”

10、。通過對這一認(rèn)識的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點：1.行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語表達（給學(xué)生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學(xué)生之間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。2.認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理

11、解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點：加強數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。3.在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機制的作用下方能實現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于其他記憶與實驗科目，它主要是思維的過