《生活中的正負數(shù)》教學(xué)案例與反思

1、生活中的正負數(shù)案例反思：符號化思想在建構(gòu)性學(xué)習(xí)中的滲透教學(xué)片段(生活中的正負數(shù)): 師:請同學(xué)們聽清信息,獨立思考,選擇自己喜歡的方式,把聽到的信息準確、簡潔地在表格中表示出來,要讓別人一眼就能明白你表示的意思。 師敘述、生記錄: 足球比賽,中國國家隊上半場進了3個球,下半場丟了2個球。 學(xué)校這學(xué)期四年級共轉(zhuǎn)來32名新同學(xué),五年級轉(zhuǎn)走了11名同學(xué)。 小朋友的媽媽做生意,在三月份賺了6000元,四月份虧了2000元。 教師將學(xué)生的記錄情況進行歸類,然后用投影展示出來,主要有以下幾種: 第一種:只有數(shù)字,沒有符號。 第二種:用文字表示(其中還有錯別字。) 第三種:數(shù)字前用笑臉圖、哭臉圖表示。 第四

2、種:數(shù)字前用左右箭頭表示。 第五種:數(shù)字前用、×表示。 第六種:數(shù)字前用+、-表示。 師:大家覺得這些方法怎么樣?先在小組內(nèi)討論,然后匯報交流。 生:我覺得第一種方法沒有表示出足球比賽的勝負。 生:第二種方法記得太慢,還出現(xiàn)了錯別字。 生:后面四種方法都把相反的意思表示出來了。 師:后面四種方法是用什么表示相反意思的? 生:數(shù)字前都加了標記。 師:這些標記都是一種符號。那這四種標記中你覺得哪一種最好呢? 生:用笑臉、哭臉圖看著直觀,但畫起來比較麻煩。 師:你的意思是表示的標記要簡潔一點,是嗎? 生:是的,后面三種符號都比較簡潔,寫起來很快。 師:在后面三種表示方法中,你最喜歡哪一種呢

3、?為什么? 生:我最喜歡箭頭,因為箭頭方向明確,就像公共衛(wèi)生間里寫著一個“男”字加一個箭頭,我們就知道朝哪邊走了。 師:你觀察得真仔細! 生:我喜歡“”和“×”,因為作業(yè)做對了就打,做錯了就打×,它們相反的意思很明確,而且我們天天都要改作業(yè),非常熟悉。 生:“+”和“-”相反的意思很明確,也是我們天天能見面的,它還是數(shù)學(xué)書上的。 師:大家都有各自喜歡的表示方式,哪一種最能讓大家一眼就看明白呢? 生:我覺得這三種表示方式都可以,只要自己心里明白什么符號表示什么意思就行了。 師:你的符號你明白,我的符號我明白,但數(shù)學(xué)語言是要交流的,怎樣才能讓大家看了都明白呢? 生:只有用統(tǒng)一的

4、符號,才能讓大家看了都能明白。 師:從統(tǒng)一符號的要求去看,你認為哪一種表示方式最好? 生:我認為第六種最好,因為用“+”和“-”不但能表示出相反的意思,還能清楚地知道:用“+”表示增加,用“-”表示減少,誰都能看明白。 師:你想的和數(shù)學(xué)家表達的一樣,這種表達方式很簡單,符號統(tǒng)一,一看就明白,所以是大家一致公認的,它是一種約定俗成的數(shù)學(xué)符號。 師:你知道像上面的數(shù)叫什么?(板書:正數(shù))“+3”怎么讀? 生:讀加三。 師導(dǎo)讀:應(yīng)讀作正三。 師:像下面的數(shù)呢?(板書:負數(shù))“-2”怎么讀? 生:負二。 教師介紹正負號,然后讓學(xué)生用正負號寫出上面表格中的6個數(shù),并讀出這些數(shù)。 師:這里的加號、減號和過

5、去的意義不同,加號叫做正號,減號叫做負號。 解讀剖析: 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為,學(xué)生不是簡單被動地接受信息,而是根據(jù)自己已有的經(jīng)驗,主動對外部信息進行選擇、加工和處理,建構(gòu)起自己的理解和知識的意義。因此,學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的過程是一個自我建構(gòu)的過程,是在外部信息與原有知識框架相互作用的過程中“發(fā)生”的,教師的任務(wù)就是在充分了解學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,動態(tài)地、真實地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和形成過程,并順著學(xué)生的思路有針對性地靈活施教,摒棄教師僵硬死板的灌輸和學(xué)生機械被動的接受,從而促使數(shù)學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)自然“發(fā)生”。“負數(shù)”在生活中比較常見,但這個概念對學(xué)生來說是陌生的,因為這是第一次出現(xiàn)帶有符號的數(shù)字。因此,在

6、引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)這一概念時,要充分滲透符號化思想,即根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論,讓學(xué)生親歷“具體事物學(xué)生個性化的符號表示學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”這一逐步形式化的過程,進而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。在上述教學(xué)片段中,學(xué)生主要經(jīng)歷了以下幾個逐步推進的建構(gòu)階段。 一是生活經(jīng)驗“多樣化”。數(shù)學(xué)課程標準指出,無論在哪個學(xué)段,都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,這是發(fā)展學(xué)生符號意識的決定性因素。用這一理念來審視數(shù)學(xué)教學(xué),我們會發(fā)現(xiàn),不少教師覺得學(xué)生學(xué)會“符號運算”是一個極大的難題,其原因就在于平時的教學(xué)中我們不重視學(xué)生經(jīng)驗中的“符號世界”。其實,學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著“符號意識”,這是發(fā)展學(xué)生“符

7、號感”的重要基礎(chǔ)。為此,教師對學(xué)生滲透符號思想時,要找準學(xué)生的真實起點,充分激活他們的生活經(jīng)驗,讓多樣化的想法得到充分展示。本課教學(xué)緊密聯(lián)系生活,從經(jīng)驗素材中引出需要研討的問題,使學(xué)生既感到熟悉,又感到親切。如在建構(gòu)活動的起始階段,老師創(chuàng)設(shè)了一個情境:讓學(xué)生用自己喜歡的方式記錄生活事件中具有相反意義的數(shù)據(jù)。學(xué)生一聽是自己喜歡的方式,想出了許多方法,生活經(jīng)驗得到充分喚醒。教師經(jīng)過整理后一一展示出來,這些方法和數(shù)據(jù)都是學(xué)生真實想法的流露。教師從這些想法中了解到哪些學(xué)生頭腦中已經(jīng)具備了有利于新知學(xué)習(xí)的“原始資源”,哪些學(xué)生還存在“錯誤認識”或新知的“空白點”,從而根據(jù)學(xué)生對新知識的了解程度采取有針對

8、性的推進措施。 二是多種方式“符號化”。當(dāng)學(xué)生的多種表示方式展示出來后,教師及時引導(dǎo)學(xué)生進行討論交流。教師有意識地滲透數(shù)學(xué)符號思想,讓學(xué)生在評價中感覺到符號的重要性和優(yōu)勢。具體過程是:教師首先讓學(xué)生在小組內(nèi)討論,讓每個學(xué)生都有發(fā)表自己見解的機會,接著進行全班交流。在交流中,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了第一種方法沒有表示出相反的意思,第二種方法不夠簡潔,此時是滲透符號意識的一個契機,教師及時引領(lǐng)學(xué)生體驗后四種方法的優(yōu)勢,讓學(xué)生總結(jié)出它們的共同點,即數(shù)字前添加符號,從而體驗到符號的簡潔性。在將學(xué)生的思維集中在“符號”上之后,還讓學(xué)生對符號進行了初步的評價,排除了用圖形表示的符號,使學(xué)生明白同樣的是符號,也有簡潔

9、和繁瑣之分。這一階段的探究在學(xué)生概念建構(gòu)活動中起著承上啟下作用,是學(xué)生的思維由“經(jīng)驗思維”向“符號思維”轉(zhuǎn)化的奠基階段。 三是個性符號“數(shù)學(xué)化”。當(dāng)學(xué)生能用簡潔的個性化符號表示后,教師不失時機地引導(dǎo)他們由“個性化的符號表示”向“數(shù)學(xué)化的符號表示”邁進,因為數(shù)學(xué)課畢竟姓“數(shù)”。教學(xué)中教師先讓學(xué)生對三種個性化符號進行評價,學(xué)生從自己的喜好的角度談了各自的看法,而且理由也比較充分。教師肯定了學(xué)生的個性化思維方式后,創(chuàng)設(shè)了一個認知沖突:你的符號你明白,我的符號我明白,但數(shù)學(xué)語言是要交流的,怎樣才能讓大家看了都明白?及時將學(xué)生引向“數(shù)學(xué)”符號中去,使他們體驗到統(tǒng)一符號的必要性。學(xué)生通過討論明白了:在數(shù)學(xué)上為了交流的方便,必須要確定一種大家公認的、約定俗成的最簡潔的數(shù)學(xué)符號表示方式。該環(huán)節(jié)在學(xué)生的建構(gòu)活動中屬于升華階段,它是數(shù)學(xué)課中向?qū)W生滲透符號思想的重要一步,是學(xué)生的思維由“一般符號思維”定格為“數(shù)學(xué)符號思維”的關(guān)鍵環(huán)節(jié),經(jīng)過這一階段后,“正負數(shù)”概念的雛形已經(jīng)形成,下一階段的任