第3章電路的基本定理、定律與分析方法

1、第2章 電路的基本定理、定律與分析方法2.1 電路連接的基本概念電路連接的基本概念2.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律2.3 支路電流法支路電流法2.4 疊加定理及其應(yīng)用疊加定理及其應(yīng)用2.1 電路連接的基本概念2.1.2 簡單電路及其等效參數(shù)計算1、電阻的串聯(lián)RUIR1R2IUU1U2212121PPPUUURRR+=+=+=I=I1=I2（1）特點:（2）分壓公式URRURRRU12111=+=URRURRRU22122=+=RUIR2R1UII1I22、電阻的并聯(lián)（1）特點:（2）分流公式：IRRRI2121+=IRRRI2112+=2121211111PPPIIIRRRRn+=+=+=L.

2、321=UUUU3、電阻的混聯(lián) Rab=R1+(R2/R3)+(R4/R5) + R6R1R2R3R4R5R6ab由a、b端向里看， R2和R3，R4和R5是并聯(lián)關(guān)系，這4個電阻兩兩并聯(lián)后，電路中除了a、b兩點不再有結(jié)點，所以它們的等效電阻與R1和R6相串聯(lián)。電阻混聯(lián)電路的等效電阻計算，關(guān)鍵在于正確找出電路的連接點，然后分別把兩兩結(jié)點之間的電阻進(jìn)行串、并聯(lián)簡化計算。電路的等效變換2.1.3 復(fù)雜電路的簡化及其等效參數(shù)的計算1、電阻的Y形連接和形連接2、電阻的Y形連接和形連接等效 電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為 形三電阻之和端兩電阻之乘積

3、接于=iRi)142 ( 312312312333123122312231231212311+=+=+=RRRRRRRRRRRRRRRRRR 當(dāng)當(dāng)R12= R23= R31= R 時，有時，有 =RRRRR31321 電阻星形聯(lián)接等效變換為電阻三角形聯(lián)接的公式為電阻星形聯(lián)接等效變換為電阻三角形聯(lián)接的公式為 )182 ( =端相連的電阻不與形電阻兩兩乘積之和mnRmn)172(213322131113322123313322112+=+=+=RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR當(dāng)當(dāng)R1= R2= R3= RY時，有時，有 )192(3312312=RRRRR)192 (3312312

4、=RRRRR 在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中，利用電阻星形聯(lián)接與電阻三角在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中，利用電阻星形聯(lián)接與電阻三角形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的等效變換，可以簡化電路分析。形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的等效變換，可以簡化電路分析。 例：求圖電路中電流例：求圖電路中電流 i。 解：將解：將3 、5 和和2 三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換 為星形網(wǎng)絡(luò)為星形網(wǎng)絡(luò)圖圖(b)，其電阻值由式，其電阻值由式(214)求得求得 =+=+=+=152352 6 . 052323 5 . 152353321RRR 再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻口的等

5、效電阻 =+=5 . 2114 . 16 . 0) 11)(4 . 16 . 0(5 . 1R 最后求得最后求得 A45 . 2V10V10=Ri2.2 基爾霍夫定律m=3l=3n=2112332+_R1US1+_US2R2R3網(wǎng)孔網(wǎng)孔=22.2.1 基爾霍夫電流定律（KCL）。出入II=所有電流均為正。0=I為，為：I1I2I3I4根據(jù)KCL，對結(jié)點 a 可以寫出：i1i4i2i3整理為： i1+ i3= i2+ i4= 0)(ti根據(jù)=出入的另一種形式：可得ii KCL可列出KCL：i1 i2+i3 i4= 0廣義節(jié)點廣義節(jié)點解：取流入為正解：取流入為正節(jié)點節(jié)點a I1I4I60節(jié)點節(jié)點b

6、 I2I4I50節(jié)點節(jié)點c I5I6 I3 0I1I2I34II5I6abc在任一時刻，流入一封閉面的電流之和等于流出該封閉面的電流之和。2.2.2 基爾霍夫電壓定律（KVL）電壓參考方向與回路繞行方向一致時取正號，相反時取負(fù)號。0=U對回路對回路1：對回路對回路2：I1 R1 +I3 R3 E1 = 0 I2 R2+I3 R3 E2 = 0 I1I2I3ba+ + E2R2+ + R3R1E1先標(biāo)繞行方向1 12 21列方程前列方程前標(biāo)注標(biāo)注回路的回路的方向；方向；2應(yīng)用應(yīng)用 U = 0列方程時，項前符號的確定：列方程時，項前符號的確定：3. . 開口電壓開口電壓可按回路處理可按回路處理規(guī)定

7、規(guī)定電位降取正電位降取正號，號，電位升取負(fù)電位升取負(fù)號。號。E1UBEE+B+R1+E2R2I2_ U = 0對回路對回路1： I2R2 E2 + UBE = 0圖示電路，已知圖示電路，已知US1=12V，US2=3V，R1=3，R2=9，R3=10， I3= 0，求，求Uab。US2+ +US1 I1I2R1R2I3+UababR3c由由KCL由由KVLA1931221S112=+=+=RRUII解得：解得：得：得：V12310091S23322ab=+=+=URIRIU解：解：對于對于節(jié)點節(jié)點c：I1=I2+I3對于對于回路回路I： I1 R1 I2 R2US1=00S23322ab=+U

8、RIRIU對于對于回路回路II：2.3 支路電流法（2）節(jié)點數(shù)n=2，可列出21=1個獨立的KCL方程。（1）電路的支路數(shù)b=3，支路電流有I1 、I2、I3三個。（3）獨立的KVL方程數(shù)為3(21)=2個。13311sURIRI=+網(wǎng)孔I23322sURIRI=+網(wǎng)孔0321=+III節(jié)點a +US1 I1R1I2I3R2R3+ US2ab利用支路電流法解題的步驟：利用支路電流法解題的步驟： （1 1）任意標(biāo)定各支路的電流的）任意標(biāo)定各支路的電流的參考方向參考方向和回路和回路繞行方向。繞行方向。 （2 2）應(yīng)用）應(yīng)用KCLKCL對節(jié)點對節(jié)點列出列出n-1n-1個個獨立的獨立的節(jié)點電流節(jié)點電流

9、方程。方程。 （3 3）應(yīng)用）應(yīng)用KVLKVL對回路對回路列出列出b-b-（n-1n-1）個個獨立的獨立的回回路電壓方程（通?？扇÷冯妷悍匠蹋ㄍǔ？扇【W(wǎng)孔網(wǎng)孔列出）。列出）。解得：I1=1AI2=1AI10說明其實際方向與圖示方向相反。對節(jié)點a列KCL方程：I2=2+I1如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率。2AI1I2+ 5Vab105解：2個電流變量I1和I2，只需列2個方程。對圖示回路列KVL方程：5I1+10I2=5例例各元件的功率： 5電阻的功率：P1=5I12=5(1)2=5W 10電阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V電壓源的功率：P3=5I1=5(1)

10、=5W 因為2A電流源與10電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：U=10I2=101=10V，功率為：P4=2U=210=20W由以上的計算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余3個元件總共吸收的功率也是20W，可見電路功率平衡。支路電流法的特點支路電流法的特點優(yōu)點：優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的支路電流法是電路分析中最基本的 方法之一。只要根據(jù)基氏定律、歐姆方法之一。只要根據(jù)基氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點：缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。較多，求解不方便。2.6.1 疊加定理在多個電源同時作用的線性電路中，每一元件的電流或電壓等于各個電源單獨作用時在該元件所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。IR1R2ISUSIR1R2USIR1R2IS：當(dāng)某一獨立源單獨作用時，其他獨立源應(yīng)該除去（“除源”、“置零”）。4VR1R22A22I解：應(yīng)用疊加定理解：應(yīng)用疊加定理R12AIR2R1R2I4VA1224=+= IA12222=+= IA211=+=I2.6.2 疊加定理的應(yīng)用1. 1. 疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。 2. 3.4. 疊加定理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率，即功率