小波變換在圖像邊緣檢測(cè)的運(yùn)用

1、小波在圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用（比較幾種算法）檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置 梅峰 091104130563圖像邊緣是描述圖像最基本、最有意義的特征，故邊緣檢測(cè)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理領(lǐng)域最經(jīng)典的研究課題之一，邊緣檢測(cè)的主要目的是對(duì)一圖像灰度變化進(jìn)行度量、檢測(cè)和定位。邊緣檢測(cè)器的工作既要將高頻信號(hào)從圖像中分離出來(lái)，又要區(qū)分邊緣和噪聲，準(zhǔn)確的標(biāo)定邊緣位置。小波被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，在時(shí)域和頻域都有良好的局部特性，以平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作為小波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，小波系數(shù)的模極大值即對(duì)應(yīng)圖像的邊緣1-3。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法有一階導(dǎo)數(shù)極大值點(diǎn)算法(例如Robert算子、Sobel算了、Canny算子)，二階導(dǎo)數(shù)零

2、交叉點(diǎn)算法(例如LoG算子)等等。新的邊緣檢測(cè)方法有數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法、模糊算子法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、小波分析法、遺傳算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、分形理論法等等。原理設(shè)是二維平滑函數(shù)。把它沿x1，x2兩個(gè)方向上的一階導(dǎo)數(shù)作為兩個(gè)基本小波： （1） （2）再令： （3） （4）其中，對(duì)任意二維函數(shù)f（x1，x2）L2（R2），其小波變換有兩個(gè)分量：沿x1方向： （5）沿x2方向： （6）其中*代表而為卷積，他的具體含義是：，i=1或2。 （7）小波分量可簡(jiǎn)記成矢量形式： （8）其中是被平滑后的圖像。（8）式表明WT1和WT2分別反映此圖像灰度沿x1和x2方向的梯度。通常取a為2j(jZ)，而f（x1，x2）的二進(jìn)

3、小波變換為矢量： （9）其模值是： （10）其幅角（與x1方向的夾角）是： （11）邊緣定義為ModWTf取極值之處，其方向則沿與ArgWTf垂直的方向。但是噪聲也是灰度突變點(diǎn)，也是極大值點(diǎn)。因?yàn)樾〔ň哂心芰考械男阅埽軐⑿盘?hào)能量集中在少數(shù)小波系數(shù)上，所以邊緣的小波系數(shù)幅值比較大，而噪聲能量比較分散，小波系數(shù)幅值較小。所以用平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作小波函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，大于一定閾值的小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)即對(duì)應(yīng)圖像的邊緣點(diǎn)，這就是小波變換用于邊緣檢測(cè)的原理1-2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1算法采用matlab語(yǔ)言進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，圖1為邊緣檢測(cè)的原lena圖像，圖2-圖7為一些算子的提取邊緣圖。通過(guò)比較,

4、我們可以看出canny算子、log算子提取邊緣大多明顯的邊緣都已經(jīng)被檢測(cè)到，但也存在噪聲和一些被漏檢的較弱的邊緣。Prewitt算子、Roberts算子、Sobel算子其存在很多漏檢的邊緣，檢測(cè)效果不如log算子、canny算子和高斯算子。高斯算子提取邊緣比較詳細(xì)，其中噪聲也存在。 圖1 原lena圖像 圖2 canny算子提取邊緣圖 圖3 Log算子提取邊緣圖 圖4 Prewitt算子提取邊緣圖 圖5 Roberts算子提取邊緣圖 圖6 Sobel算子提取邊緣圖圖7 高斯算子提取邊緣圖基于小波變換的模極大值理論對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得到了較好的檢測(cè)效果，利用小波變換來(lái)檢測(cè)圖像的邊緣，其特點(diǎn)是可

5、以調(diào)整尺度當(dāng)尺度較小時(shí)，產(chǎn)生了具有噪聲的小連續(xù)邊界；當(dāng)尺度較大時(shí)，此時(shí)抗噪較好當(dāng)圖像的信噪比較小時(shí)，選用小尺度可以確定邊界的位置，但小能區(qū)分實(shí)際邊界和噪聲信號(hào)；選用大尺度可以有效的濾除噪聲信號(hào)，卻無(wú)法確定實(shí)際邊界的位置。因此，根據(jù)圖像的特征和檢測(cè)的要求選取適當(dāng)?shù)某叨取Ｒ陨纤惴ǘ际羌僭O(shè)邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始圖像灰度級(jí)梯度的局部極值點(diǎn)，但是當(dāng)圖像含有噪聲時(shí)，這此算法對(duì)噪聲非常敏感，常常會(huì)把噪聲當(dāng)作邊緣點(diǎn)并檢測(cè)出來(lái)，而真正的邊緣由于噪聲的干擾也可能被漏檢，這是這些算法的缺點(diǎn)。所以下面介紹小波多尺度邊緣檢測(cè)算法。小波多尺度邊緣檢測(cè)算法多尺度邊緣檢測(cè)是將圖像f(x) ,通過(guò)個(gè)函數(shù)的伸縮作卷積，然后使用cann

6、y算法實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣檢測(cè)計(jì)算上就是與兩個(gè)小波函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)作用： （12） （13）應(yīng)用小波的圖像邊緣檢測(cè)在小同尺度上的變換結(jié)果都提供了一定的邊緣信息。小尺度的時(shí)候，圖像邊緣細(xì)節(jié)豐富，定位精度高，但是容易受到噪聲的干擾；大尺度的時(shí)候，邊緣穩(wěn)定，抗噪性好，但是定位精度低。多尺度邊緣檢測(cè)在不同尺度的小波變換圖像上，沿梯度力向檢測(cè)模極大值，并通過(guò)閉值的選取，得到對(duì)應(yīng)尺度上的邊緣圖像在各尺度上進(jìn)行綜合得到最終邊緣圖像，可以較好的解決噪聲和定位的矛盾4。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析2 圖8 多尺度檢測(cè)結(jié)果結(jié)論：由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):基于小波多尺度相關(guān)的特征邊緣提取算法不僅保留了圖像中重要的細(xì)節(jié)邊緣信息，而且又剔除了大量的兀余邊緣和虛假邊緣，從而有效地提取出了圖像的特征邊緣，為后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別提供了可靠的信息。1 楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用M.北京:科學(xué)出版社.1999.2 彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用M.北京:科學(xué)出版社.1999.3 Z11ANG Lei, Paul Bao. A Wavelet-Based Edge Detection Method by Scale Multiplication.C /16th Internatio