一種四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差分析及其標(biāo)定補(bǔ)償

1、第 卷第 期 年 月機(jī)器人 × 文章編號(hào) 2 2 2一種四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差分析及其標(biāo)定補(bǔ)償劉紅軍 龔民 趙明揚(yáng)沈陽理工大學(xué) 遼寧沈陽 中國科學(xué)院研究生院 北京中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 遼寧沈陽 摘 要 針對(duì)一種四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 在此基礎(chǔ)上以攝動(dòng)法建立了其誤差模型 明確了各誤差源對(duì)末端位姿的影響 在對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的標(biāo)定技術(shù)進(jìn)行簡單介紹后 說明了對(duì)該機(jī)構(gòu)誤差模型中的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定的兩種方法 介紹了標(biāo)定裝置!標(biāo)定算法及標(biāo)定過程 最后采用 并對(duì)仿 對(duì)基于逆解的標(biāo)定方法進(jìn)行了仿真 真結(jié)果進(jìn)行了分析關(guān)鍵詞 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 誤差模型 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定 優(yōu)化中圖分類號(hào) ×°

2、; 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼422 2( ., ,; ., ,;., ,):× 2 × :1 引言()相對(duì)于串聯(lián)機(jī)構(gòu) 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差非累積 因而具有精度更高的特點(diǎn) 但在實(shí)際應(yīng)用中 由于機(jī)構(gòu)的制造裝配誤差!檢測補(bǔ)償能力較差及并聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端在作業(yè)空間的不同位置!同一位置下的不同姿態(tài)下具有不同的精度指標(biāo)等原因而使得其實(shí)際精度并不是很高 而運(yùn)動(dòng)精度是評(píng)價(jià)制造裝備的一個(gè)重要指標(biāo) 因此并聯(lián)機(jī)床的精度研究得到廣泛重視 目前多集中在誤差模型的建立!分析和仿真 目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)本文針對(duì)一種龍門型四自由高精度的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)度并聯(lián)機(jī)構(gòu) 通過對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的分析 以攝動(dòng)法進(jìn)而通過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定對(duì)機(jī)構(gòu)參數(shù)建立了誤差模型誤差進(jìn)

3、行補(bǔ)償并給出了仿真結(jié)果 該機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)! 條支鏈及固定平臺(tái)組成 如圖 所示 圖 機(jī)構(gòu)簡圖 2 機(jī)構(gòu)描述及其誤差模型()2.1 機(jī)構(gòu)描述收稿日期 動(dòng)平臺(tái)在 ! ! ! 分別用球鉸鏈與 個(gè)連桿相連, 個(gè)連桿的另一端分別在 ! ! ! 用鉸鏈與沿機(jī)架移動(dòng)的 個(gè)滑塊相連,其中 ! 處的運(yùn)動(dòng)副為 自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)副( ), ! 處的運(yùn)動(dòng)副為第 卷第 期劉紅軍等 一種四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差分析及其標(biāo)定補(bǔ)償自由度的萬向鉸鏈( ).此種構(gòu)型可實(shí)現(xiàn)繞!轉(zhuǎn)動(dòng)和!方向的平動(dòng)四個(gè)自由度.2.2 誤差模型而機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)誤差在機(jī)床制造!裝配完成后,在一定的消隙措施的保障下,在一定時(shí)期內(nèi)不發(fā)生變化,具有一定的/靜態(tài)性0.因此

4、考慮在機(jī)床制造完成后,通過測量系統(tǒng)的輸出量辨識(shí)出誤差模型中各幾何參數(shù)的實(shí)際值,即運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定.通過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定,可以以相對(duì)低的代價(jià)來達(dá)到提高機(jī)床靜精度的目的.運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是機(jī)器人控制的基礎(chǔ),也是在標(biāo)定過程中得到約束方程的基礎(chǔ).該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為:=+= , , ,( )并聯(lián)操作機(jī)構(gòu)標(biāo)定一般分為兩種方法.一種方法常稱為外部標(biāo)定方法或稱傳統(tǒng)的標(biāo)定方法,該方法需用外部測量裝置測量全部或部分位姿信息.另式中為連桿長度,為常量,為連桿單位矢量,為滑塊沿固定導(dǎo)軌移動(dòng)的距離,是變量,表示滑塊導(dǎo)軌方向的單位矢量,為常量.為動(dòng)平臺(tái)的位置矢量,為旋轉(zhuǎn)矩陣,!分別為動(dòng)平臺(tái)上鉸鏈中心點(diǎn)的位置向量和立柱在平面內(nèi)的位置向量.

5、通過對(duì)其微分并化簡得:+ +=+( )由矩陣的微分理論,旋轉(zhuǎn)矩陣的攝動(dòng)矩陣為:=8( )=×在自標(biāo)定的過程中,冗余傳感信息的獲得是至關(guān)重要的,由于一般并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)驅(qū)動(dòng)是與機(jī)構(gòu)的自由度一致的,因此,單純通過主動(dòng)驅(qū)動(dòng)所提供的數(shù)據(jù)無法完成自標(biāo)定.因此,在自標(biāo)定中一般通過附加傳感器或施加一定的物理約束來獲得冗余傳感信息.前者必須在設(shè)計(jì)階段就要對(duì)附加傳感器予以考慮,并且附加傳感器同時(shí)帶來了更多需要標(biāo)定的參數(shù),因此本文在此采用的是后者.針對(duì)不同的機(jī)構(gòu),很多學(xué)者探討了多種約束形式,例如,鎖緊被動(dòng)鉸鏈及雙端球鉸等.本文針對(duì)該四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了對(duì)平臺(tái)的平動(dòng)自由度進(jìn)行限制的標(biāo)定裝置,該裝置的

6、簡圖如圖 所示,裝置的一段為固定端,與機(jī)座固定聯(lián)接,另一段為萬向鉸,與動(dòng)平臺(tái)相聯(lián)接.正確安裝后將對(duì)動(dòng)平臺(tái)的兩個(gè)平動(dòng)自由度進(jìn)行限制,從而使得動(dòng)平臺(tái)只具有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.式中!為動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)誤差矢量,8 的 個(gè)分量.對(duì) 條支鏈進(jìn)行綜合并整理后:=+式中 ×8×× 為終端位姿誤差向量, ×××× 為機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)的誤差.為機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣,在非奇異位形下可逆,因此有: =)( )=(從上式可以看出,該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜態(tài)位姿誤差由下列因素影響:)傳動(dòng)系統(tǒng)誤差,主要受傳動(dòng)間隙!傳動(dòng)系統(tǒng)剛度影響;)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)誤差,由動(dòng)!靜平臺(tái)鉸鏈中心的位置

7、偏差及連桿長度偏差組成.兩類誤差經(jīng)疊加后影響動(dòng)平臺(tái)的位姿.而具體的影響系數(shù),即與機(jī)構(gòu)的位形有關(guān),在不同位形下放大系數(shù)不同,因此合理選擇位形是至關(guān)重要的.基于逆解的標(biāo)定需要?jiǎng)悠脚_(tái)的位姿信息,在動(dòng)平臺(tái)上安裝傾角儀來對(duì)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)進(jìn)行測量,而動(dòng)平臺(tái)的位置信息由約束機(jī)構(gòu)確定.首先,使動(dòng)平臺(tái)繞!軸轉(zhuǎn)動(dòng)一角度(該角度不應(yīng)超出該平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍),可以采用自動(dòng)的方式,即對(duì)任一對(duì)對(duì)角支鏈驅(qū)動(dòng),也可采用手動(dòng)的方式.通過各支鏈的位置傳感器記錄各滑塊的位置值,由3 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定()從式( )的機(jī)構(gòu)靜態(tài)誤差模型可以看出,兩類誤差源中傳動(dòng)系統(tǒng)誤差隨著系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),各傳動(dòng)鏈的傳動(dòng)間隙會(huì)發(fā)生變化,因此具有一定的/隨機(jī)性0,機(jī) 器

8、 人 年 月逆解解得各滑塊位置的計(jì)算值,由于機(jī)構(gòu)參數(shù)誤差的存在,使得測量值與逆解計(jì)算值之間有了偏差,該偏差 即可作為性能函數(shù),通過最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化,從而識(shí)別出機(jī)構(gòu)參數(shù)的實(shí)際值.在該函數(shù)可以采 中提供了相應(yīng)的函數(shù) 用 2 或 2 法進(jìn)行求解效率很高 作為性能函數(shù),進(jìn)而通過最小二乘法來求得使偏差最小的機(jī)構(gòu)參數(shù)值.該方法對(duì)標(biāo)定裝置的要求較低,不需要精確測量平臺(tái)位姿及鎖定桿的長度,但由于要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的求解,因此效率較低,且不能完全保證標(biāo)定的正確收斂(與正解的正確性有關(guān)).4 仿真分析()為了對(duì)上述算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證 本文以基對(duì)圖 機(jī)構(gòu)的幾于逆解的標(biāo)定算法為例進(jìn)行了仿真何參數(shù)提供了兩種仿真 分別

9、是名義參數(shù)和實(shí)際正以下各表中的數(shù)據(jù)的單位均為毫米 仿真的確參數(shù)目的就是利用算法 通過縮小性能函數(shù)將機(jī)構(gòu)的名從表 和 中可以義參數(shù)向?qū)嶋H參數(shù)方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化看到 機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)的初始誤差在 之間 以在標(biāo)定的過程中 需要確定一組隨機(jī)數(shù)的形式存在所選取的位姿量應(yīng)該是工作空間中條件數(shù)位姿量較好的位姿 另外 如果選取的這組位姿中 姿態(tài)沒圖 標(biāo)定裝置簡圖 則識(shí)別雅可比矩陣奇異 有變化而僅僅是位置變化標(biāo)定過程將無法正常進(jìn)行 這一點(diǎn)在仿真中可以看本文中沒有再將其附上 到3 2 基于正解的標(biāo)定3 2 1運(yùn)動(dòng)學(xué)正解表1 機(jī)構(gòu)名義幾何參數(shù)1 所謂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解就是在滑塊的行程已知的情況下,計(jì)算動(dòng)平臺(tái)的位姿.正解的求解過程比較

10、復(fù)雜,并且往往存在多個(gè)解.在此,可以采用文獻(xiàn) , 中的算法:)給定一個(gè)初始位姿值,它是一個(gè) 的向量;)進(jìn)行逆解計(jì)算(); )對(duì)更新: ( ).上式中 為逆雅可比矩陣.反復(fù)進(jìn)行上面的計(jì)算過程,直到與的差值小于允許的偏差,此時(shí)的即為正解.利用上面的算法,一般經(jīng)過 次左右的迭代即可得到正解,并且精度較高.表2 機(jī)構(gòu)實(shí)際尺寸2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .在標(biāo)定中,首先使動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到某一位姿(姿態(tài)要有變化).由測得的通過運(yùn)動(dòng)學(xué)正解可計(jì)算出鎖定桿的長度,其與該桿長度的測量值的差其參數(shù)誤 表 列出了在理想狀況下的標(biāo)定結(jié)果而利用標(biāo)定后的參數(shù)進(jìn)行逆解求差在

11、 以上第 卷第 期劉紅軍等 一種四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差分析及其標(biāo)定補(bǔ)償解的精度在 左右 上面所得到的結(jié)果是在而在實(shí)沒有考慮到測量數(shù)據(jù)誤差的情況下獲得的 測量誤差是不可避免的 例如 對(duì)于際標(biāo)定過程中表 給出所測的動(dòng)平臺(tái)的偏角精度為 的情況 標(biāo)定后的逆解誤差已降了第一條支鏈的標(biāo)定結(jié)果可見 這種標(biāo)定算法的標(biāo)定精度受測量到當(dāng)然在機(jī)械加工中 該級(jí)噪音的影響是非常明顯的 別的精度已經(jīng)夠用表3 理想狀況下的標(biāo)定結(jié)果3 盡管對(duì)于該機(jī)構(gòu)的 個(gè)待標(biāo)定參數(shù)需要 另外但是在實(shí)際標(biāo)定過程中所需要的最少測量個(gè)數(shù)為這樣才能使算法具有一定的的測量數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)定的精度也才能有保證 圖 以一個(gè)支鏈魯棒性為例 其它支鏈的情況與之基本相同 給出了測量數(shù)從中不難看到 測量的個(gè)數(shù)至少對(duì)標(biāo)定精度的影響此時(shí)的標(biāo)定誤差基本收斂 應(yīng)該大于5 結(jié)論()本文以攝動(dòng)法對(duì)一種四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 建立了誤差模型 通過對(duì)該模型的分明確了各誤差源對(duì)機(jī)構(gòu)位姿精度的機(jī)理 對(duì)于機(jī)析介紹構(gòu)參數(shù)誤差采用了運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)償 進(jìn)而對(duì)兩種標(biāo)定算了標(biāo)定技術(shù)的原理及應(yīng)用現(xiàn)狀對(duì)基于逆解的標(biāo)法及相應(yīng)的標(biāo)定裝置進(jìn)行了說明仿真表明 該方法可在很大程度上提定進(jìn)行了仿真但其效果要受到測量數(shù)據(jù)高機(jī)構(gòu)的靜態(tài)位姿精度 精度的影響未來將在此基礎(chǔ)上對(duì)動(dòng)平臺(tái)零點(diǎn)位置的標(biāo)定進(jìn)行并在仿真的基礎(chǔ)上以沈陽自動(dòng)化