圓柱體積教學(xué)案例及反思

1、圓柱的體積教學(xué)案例及反思教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書數(shù)學(xué)第12冊第2單元“圓柱的體積”。 教材簡析：圓柱是一種含有曲面的幾何體，給體積的認(rèn)識(shí)和計(jì)算增加了難度。教材將本課學(xué)習(xí)安排在圓柱的認(rèn)識(shí)和圓柱的表面積之后。讓學(xué)生有序地經(jīng)歷了探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系的變換過程，掌握圓柱體積的計(jì)算方法和公式的推導(dǎo)過程，建立初步的空間概念，培養(yǎng)形象思維，還可以為學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。 教學(xué)目標(biāo)： 1結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。 2讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方 3

2、通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。 教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn)：掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)過程： 一、問題導(dǎo)入，質(zhì)疑問難 師：長方體水槽里放入一個(gè)圓柱，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)? 生：水面上升 生：圓柱占據(jù)了水槽內(nèi)的水的空間。 生：水面上升的體積就是圓柱體的體積。 師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)!誰能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎? 生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。 二、猜想推理 師：想一想，你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生:求出剛才水面上升

3、的體積就是這個(gè)圓柱的體積. 生:往圓柱里裝滿水再倒入長方體或正方體的容器中,量出長方體或正方體內(nèi)水的長、寬、高，求出水的體積就是圓柱的體積。 師：大家的方法都很好，但是我要求大廳內(nèi)圓柱的體積，或壓路機(jī)前輪的體積，用剛才的方法還合適嗎？（生搖頭） 師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，我們要是能像求長方體或正方體那樣，有一個(gè)通用的公式多好啊！ 師：下面我們來猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？ 生：圓柱的底面積和高。底面積增大或高增大，圓柱體積都可能增大。 師：大家再來大膽猜測一個(gè)，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？ 生：圓柱的體積等于底面積乘高。（因?yàn)閳A柱可以看成是由許多圓形紙片疊加

4、而成的） 生：因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也可能是底面積乘高。 三、圖形轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證猜想： 你想怎樣推導(dǎo)圓柱的體積公式呢?結(jié)合你們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，舉例說明。 生：大部分圖形公式的推導(dǎo)都是把新學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。例如：在求圓的面積時(shí)，把圓還平均分成若干等份，剪開，拼成一個(gè)近似的長方形。長方形的長就是圓周長的一半，寬就是半徑，長方形的面積是r×r=r 2也就是圓的面積。 師：聯(lián)系舊知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化法，確實(shí)不錯(cuò)。 師：那現(xiàn)在它是一個(gè)圓柱，你想怎么辦? 生：像剛才一樣進(jìn)行平均分。 師：你能具體說說嗎? 生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個(gè)小扇形。 生：把圓柱的底面平均分

5、成若干等分，沿高切開，拼成長方體或正方體。 師：都說實(shí)踐出真知，接下來就請同學(xué)們拿出學(xué)具，動(dòng)手嘗試著進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并說說轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。 生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個(gè)小扇形，切分之后，可以拼成一個(gè)近似的長方體。 師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個(gè)小扇形，拼成一個(gè)近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點(diǎn)。(64)你呢?(128) 師：這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過程。 師：打開書，自由讀，用直線標(biāo)記，找出關(guān)鍵詞，依照關(guān)鍵詞自由讀讀轉(zhuǎn)化的過程。 師：我們已經(jīng)把圓柱轉(zhuǎn)化成了一個(gè)近似的長方體，離找它的體積只有一步之遙了。下面我們要干什么？（課件動(dòng)畫演示推導(dǎo)過程）

6、生：找二者之間的關(guān)系，推導(dǎo)圓柱體的公式 師：現(xiàn)在再請一名同學(xué)到前面來演示轉(zhuǎn)化過程，其他同學(xué)注意觀察，圓柱轉(zhuǎn)化為長方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉(zhuǎn)化為長方體時(shí)形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。) 總結(jié)文字公式：圓柱體積長方體體積長方體底面積×長方體高 圓柱底面積 ×圓柱高 師：用字母表示是？ 生：V=Sh 師：仔細(xì)觀察你還能有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)長方體的長是圓柱體底面周長的一半，寬是底面半徑，高不變。 師：你能用這個(gè)發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出長方體的體積公式嗎？V=r×r×h=r 2×h=Sh 師：太好了，還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 生： 我發(fā)現(xiàn)原來圓柱的側(cè)面

7、變成了長方體的前后面。 師：現(xiàn)在我把長方體由站立變?yōu)樗梗氵€能找出其它的計(jì)算圓柱體體積的方法嗎？ 生：長方體的體積等于圓柱側(cè)面積的一半×半徑。用公式寫是（生說師板書） V=c×1/2×h×r=r×h×r=r 2×h=Sh 師：（太棒了）剛才把長方體睡倒我們也能求出它的體積公式?，F(xiàn)在我把這個(gè)長方體側(cè)面放在桌面上再立起來，你還能求出它的體積嗎？ 生：現(xiàn)在底面積是r×h，高是r。所以V=r×h×r=r 2×h=Sh（掌聲響起） 師：同學(xué)們真是太厲害了，通過種種發(fā)現(xiàn)我們都有能推導(dǎo)出圓柱的體積

8、公式是V=Sh。 師：老師這有一些字母：d、s、r、C、h、v、。它們與圓柱體體積的計(jì)算公式息息相關(guān)，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。 生：V=Sh V=r 2×h V=(d/2)2×h V=(c÷/2)2×h 師：對比這四個(gè)公式你又有什么新發(fā)現(xiàn)?(彩色粉筆畫線。) 生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。 三、運(yùn)用公式，解決問題 師：現(xiàn)在我們，快來解決剛才的實(shí)際問題吧! 師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，請大家想辦法求出這個(gè)圓柱的體積吧！ 生：我需要量出這個(gè)圓柱的底面周長和高；或者底面直徑和高，運(yùn)用公式就能求出它的體積。 師：找生量出

9、數(shù)據(jù)，并寫出公式正確計(jì)算。 師：看來，靈活運(yùn)用公式，并選擇合理的算法。會(huì)使我們的學(xué)習(xí)更高效。 四、巧用公式，多重探究 師：同學(xué)們到現(xiàn)在為止，你都學(xué)到了哪些關(guān)于圓柱的知識(shí)? 生：表面積、體積、容積。 師：老師這里有一組習(xí)題。請你們選擇合適的問題。 師：讀完之后，你認(rèn)為求什么就可以大聲地說出來。 (生：體積、容積、表面積。) 學(xué)具廠有一個(gè)制作學(xué)具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米_底面積是380平方厘米。側(cè)面積是1727平方厘米_? 師：說說你選擇問題的根據(jù)是什么? 生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓

10、柱所有面積的總和。 五、開放訓(xùn)練，拓展提升 師：學(xué)習(xí)很愉快，我們來慶祝一下：在一個(gè)棱長為a分米正方體盒中，放一個(gè)最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長的絲帶，(打結(jié)部分忽略不計(jì))挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個(gè)蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計(jì)算，看誰解法多并說明解題思路。 反思： 作為本次數(shù)學(xué)活動(dòng)的策劃者、組織者和引導(dǎo)者，巧妙地把純數(shù)學(xué)的“體積問題”與生活實(shí)際聯(lián)系起來，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，自主探究圓柱體積公式并推廣應(yīng)用。這正是我們努力探索的一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模型：來源于生活提煉為數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際。 下面就這方面結(jié)合這節(jié)課談?wù)勛约旱南敕ǎ?(一)教師是

11、創(chuàng)造開發(fā)者，為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境 在教學(xué)中我非常注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)能力，給學(xué)生提供較充分的探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”，并把培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中，改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了看一看、想一想、猜一猜、擺一擺等學(xué)生熟悉的、感興趣的活動(dòng)情境。如導(dǎo)入新課時(shí)。課件出示一個(gè)長方體學(xué)具槽，接著演示把1個(gè)圓柱放入學(xué)具槽中，然后讓學(xué)生說一說，這說明了什么?學(xué)生通過觀察和根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)很容易明白：圓柱占據(jù)了學(xué)具槽的空間。最后，教師指出：圓柱所占空間的大小就是圓柱的體積。緊接著讓學(xué)生試著求出這個(gè)圓柱學(xué)具所占

12、空間大小。學(xué)生答案不一，但是要計(jì)算大廳內(nèi)圓柱體積這種方法還行嗎？從而激發(fā)了學(xué)生思考怎樣才能得到一個(gè)通用的圓柱體積公式?引出本課題“圓柱的體積”。此時(shí)已經(jīng)點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，他們渴望獲得正確地結(jié)果，并愿意為此付出自己的努力。這正是這節(jié)課成功的起點(diǎn)，也是教師的高明之處，不僅為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)十分寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，還為學(xué)生后面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)圓柱體積公式奠定了基礎(chǔ)。而一切又是那么的自然，絲毫不露痕跡，頗有“潤物細(xì)無聲”的味道。 (二)教師是組織引導(dǎo)者，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的全過程 小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是被動(dòng)吸收課本中現(xiàn)成結(jié)論的過程，而是一個(gè)親自參與的、豐富生動(dòng)的思維活動(dòng)，一個(gè)實(shí)踐和創(chuàng)新的過程。在教學(xué)中

13、我讓學(xué)生經(jīng)歷了5次自主探究的過程：1讓學(xué)生回顧“圓”形轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程。通過兩次演示操作，使學(xué)生感受到平均分的份數(shù)越多轉(zhuǎn)化后的圖形更接近長方形。2讓學(xué)生遷移猜想：圓形摞成的圓柱體能轉(zhuǎn)化成什么幾何形體，學(xué)生動(dòng)手演示猜想過程。3再次讓學(xué)生用學(xué)具驗(yàn)證圓柱轉(zhuǎn)化成長方體過程，并討論思考：這個(gè)圓柱體與轉(zhuǎn)化后的長方體相比什么變了，什么沒變?從而得出結(jié)論圓柱的體積等于底面積乘以高。教學(xué)到這里時(shí)，本來就可以結(jié)束本課的任務(wù)，但是我進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生思考，你還能發(fā)現(xiàn)什么時(shí)候？這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面變成了現(xiàn)在長方體的前后面，從面得到計(jì)算圓柱的新算法，用圓柱側(cè)面積的一半乘底面半徑就可求出圓柱的體積。這時(shí)真正展現(xiàn)了學(xué)

14、生思維的亮點(diǎn)，激活了課堂，為后面進(jìn)一步的探究活動(dòng)推向深入。4教師出示一些字母，讓學(xué)生用等式表示它們之間的關(guān)系，這進(jìn)一步延伸了本課的知識(shí)，學(xué)生很快得出了已知底面半徑、直徑、底面周長、底面積和高求圓柱體積的計(jì)算公式。接著教師有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比、總結(jié)發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，加深學(xué)生的理解。5最后，學(xué)生動(dòng)手測量自己求出圓柱學(xué)具的體積。我們欣喜的看到，學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒，積極參與了每一個(gè)環(huán)節(jié)并取得了理想的成果。 (三)教師是促進(jìn)者，幫助學(xué)生收獲自主探究的一堂課雖然只有幾十分鐘，但孩子們是那么積極主動(dòng)，不僅創(chuàng)造性的建立了數(shù)學(xué)模型而且發(fā)現(xiàn)圓柱體的轉(zhuǎn)換成長方體的規(guī)律，還找到了許多計(jì)算方法。學(xué)生能有如此的表現(xiàn)和收獲，與教師扮演的角色是密不可分的。首先，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)能從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和探究心理，不僅讓學(xué)生自主探究解決當(dāng)前問題，而且引發(fā)了下一個(gè)活動(dòng)。其次，開放性的問題為學(xué)生提供了開放性的思維空間。最后，讓學(xué)生設(shè)計(jì)計(jì)算蛋糕的體積，再次把學(xué)生帶到新的學(xué)習(xí)環(huán)境中，使學(xué)習(xí)回歸到生活。 (四)遺憾之處 1在學(xué)生匯報(bào)圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體的時(shí)候，學(xué)生只說把圓柱分成16份、32份、64份等。沒有說“平均分”。當(dāng)學(xué)生語言不夠嚴(yán)密的時(shí)候，教師要及時(shí)糾正。教師