湘教版九年級數(shù)學下冊《1.1二次函數(shù)》同步練習(含答案解析)

1、知識要點分類練1. 1 二次函數(shù)夯實基礎知識點1二次函數(shù)的概念及自變量的取值范圍1 .下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. y = 2x+1 B. y=2x+1C. y=x2+2 D. y=；x22 .已知二次函數(shù)y=1 3x+5x；則其二次項系數(shù) a,一次項系數(shù)b,常數(shù)項c分別是()A. a= 1, b= 3, c= 5 B. a= 1, b=3, c=5C. a= 5, b=3, c= 1 D. a=5, b= 3, c= 13 .下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()A.圓的周長l關于它的半徑r的函數(shù)B.購買單價相同的筆記本的總錢數(shù)y(元)關于購買數(shù)量x(臺)的函數(shù)C.正三角形的面積 S關于它的邊長a

2、的函數(shù)D.當路程一定時，汽車行駛的速度 v關于行駛時間t的函數(shù)4 .函數(shù)y= 2x2+4x中，自變量x的取值范圍是 .知識點2建立簡單的二次函數(shù)模型5 .在半彳仝為4 cm的圓中，挖去一個半徑為x cm的圓，剩余部分的面積為 y cm2,則y 關于x的函數(shù)表達式為(不要求寫出自變量的取值范圍)()A. y=兀 x24 B. y=兀(2x)2C. y = (x2+ 4) D . y =兀 x2+16 兀6 .一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20 cm,面積為y cm；其中一直角邊長為 x cm,則y與x之間的函數(shù)表達式是(不要求寫出自變量的取值范圍)()A. y = 10x B. y=x(20

3、 x)-1 “C. y= 2x(20 -x) D. y=x(10 x)7.用長為24 m的籬笆，一面利用圍墻圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，如圖1 1 1,設花圃垂直于墻的一邊長為x m,面積為S m2,則S與x之間的函數(shù)表達式是(不要求寫出自變量的取值范圍)()C''B圖 11 1A. S=- 3x2+24x B. S= 2x2+24xC. S=-3x2-24x D. S= 2x224x8 .某商品現(xiàn)在的售價為每件 60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商 品的售價，每件每降價1元，每星期可多賣出20件.設每件商品降價x元，每星期售出商品 的總銷售額為y元，則y

4、與x之間的函數(shù)表達式為(不考慮x的取值范圍)()A. y = 60(300 + 20x)B. y = (60 x)(300 + 20x)C. y= 300(60-20x)D. y = (60-x)(300 - 20x)9 .某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是 x,則該廠今年三月份的研發(fā)資金y(元)關于增長率x的函數(shù)表達式為y =.(不要求寫出自變量的取值范圍 )10 .教材習題1.1第3題變式如圖1 12, 一塊矩形田地的長為 100 m,寬為80 m,現(xiàn) 計劃在該矩形田地中修 3條寬度均為x m的小路，其中兩條小路與 AB垂直，另一條小路與 A

5、B平行，剩余部分種莊稼.設剩余部分的面積為y m2,求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍.圖 11 2提升能力規(guī)律方法綜合練11 .下列各式： y=x+2; y=2x2； y = 2； y=2； y= (x 1)(x + 2); y= 2(x x x-1)2+2;y=(2x+1)(x 2) 2x2.其中y是x的二次函數(shù)的有()A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個12 .下列結論正確的是()A.關于x的二次函數(shù)y=a(x + 2)2中，自變量的取值范圍是 xw 2B,二次函數(shù)y = ax2+bx + c(aw。)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)C,在函數(shù)y= x中，自變量的取值

6、范圍是xw。D,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的自變量的取值范圍是所有非零實數(shù)13 .如果y= (a+1)x2+ax是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是 圖 11 314 . 2017常德如圖11 3,正方形EFGH的頂點在邊長為 2的正方形 ABCD的邊上， 若設 AE = x,正方形 EFGH 的面積為y ,則y與x之間的函數(shù)表達式為 .(不要求寫出自變量的取值范圍 )15 .已知關于x的函數(shù)y= (m2+ m)xm2-2m+ 2.(1)當函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值；(2)當函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值.16 .為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款每件成本

7、為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn) ，該產(chǎn)品每天的銷售量 y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關系 y = 10X+ 1200.求出每天的利潤 S（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范 圍，利潤=銷售額一成本）.（2）當銷售單價定為50元/件時，該公司每天獲取的利潤是多少？（3）當該公司每天獲取的利潤是12000元時，銷售單價為多少？沖刺滿分拓廣探究創(chuàng)新練ABCD ,綠化帶>17.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊空地上修建一個矩形綠化帶一邊靠墻（墻的長為25 m）,其他三邊用總長為 60 m的柵欄圍成（如圖1 14）.設綠化帶的 邊

8、BC的長為x m,綠化帶的面積為y m2求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍.（2）綠化帶的面積能為 450 m2嗎？若能，請求出此時BC的長；若不能，請說明理由.圖 11 4教師詳解詳析1. C2. D 解析將原二次函數(shù)化為一般形式為y=5x23x+1,故a=5, b=-3, c= 1.3. C 4.全體實數(shù)5.D6. C 解析一條直角邊長為x cm,則另一條直角邊長為(20 x)cm,根據(jù)題意得出y1 ,一、=,x(20 - x).7. A 解析由題意知AB=x m, BC=(24-3x)m,利用長方形的面積公式可得S= (24-3x)x= 24x3x2.故選 A.8. B 解

9、析每件降價x元，則每件售價為(60 x)元，每星期的銷售量為(300+20x)件， 根據(jù)題意，得y=(60x)(300 + 20x).故選B.9. a(1+x)2 210. 解：依題意，得 y= (100 2x)(80 x)=2x 260x+8000.100-2x>0,由w得x<50.1.80- x>0,又x>0,自變量x的取值范圍是 0vx<50.，所求函數(shù)表達式為 y= 2x2-260x+ 8000(0 <x< 50).11. B 解析是二次函數(shù).12. B 13.aw1- 214. y= 2x 4x+ 4解析由題中條件，可知圖中的四個直角三角形是

10、全等三角形，設AE=x,則BE=2 x, BF = x.在 RtAEBF 中，由勾股定理，可得 EF2= (2-x)2+ x2= 2x2-4x+ 4,即 y=2x2-4x + 4.15 .解：(1)依題意，得 m22m+2=2,解得 m=2 或 m=0.又因為m2+mw0,解得mw0且mw1.因此m= 2.(2)依題意，得m2-2m+ 2=1,解得m= 1.又因為m2+mw0,解得mw0且mw1.因此m= 1.16 .解：(1)S=y(x- 40) = ( 10x+ 1200)(x-40) = - 10x2+ 1600x-48000.(2)當 x=50 時，S= 10 X 502+ 1600 X 50 48000 = 7000,即當銷售單價定為 50 元/件時， 該公司每天獲取的利潤是7000元.(3)當 S= 12000 時，10x2+ 1600x- 48000= 12000,解得 x= 60 或 x= 100,經(jīng)檢驗均符 合題意，即該公司每天獲取的利潤是12000元時，銷售單價為60元/