第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值

1、1第二章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1 2.1 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量2.1.1 2.1.1 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 生產(chǎn)要素生產(chǎn)要素 服務(wù)或產(chǎn)品服務(wù)或產(chǎn)品貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 投入資金投入資金 營(yíng)業(yè)收入營(yíng)業(yè)收入 現(xiàn)金流量指考察對(duì)象在整個(gè)考察期間各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量指考察對(duì)象在整個(gè)考察期間各時(shí)點(diǎn)t t上實(shí)際發(fā)生上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入?；蛘吣骋幌到y(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入的資金流出或資金流入?；蛘吣骋幌到y(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。幾點(diǎn)說(shuō)明：n考察對(duì)象；n（分析）考察期；n時(shí)點(diǎn)t；n現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈

2、現(xiàn)金流量?？疾鞂?duì)象現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量62.1.2 2.1.2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖（Cash Flow Diagram） 現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。 7（1 1）現(xiàn)金流量圖的）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)時(shí)間坐標(biāo): :水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日），第n格的終點(diǎn)和第n+1格的起點(diǎn)是相重合的。012345678910圖圖2-1 2-1 現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)8（2 2）現(xiàn)金流量圖的）現(xiàn)金流量圖的箭頭箭頭: :箭頭表示現(xiàn)金流

3、動(dòng)的方向，向下的箭頭表示支出（現(xiàn)金的減少），向上的箭頭表示現(xiàn)金收入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長(zhǎng)短與收入或支出的大小成比例。圖圖2-2 2-2 現(xiàn)金流量圖的箭頭現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050509（3 3）現(xiàn)金流量圖的）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借款人的立腳點(diǎn)。0123i=6%1191.02圖2-3 借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4 貸款人觀點(diǎn)1000010（4 4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖 以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)

4、各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。建 設(shè)期投 產(chǎn)期穩(wěn) 產(chǎn)期回 收 處理期圖2-5 新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖11例：某項(xiàng)目第一、二、三年初分別投資例：某項(xiàng)目第一、二、三年初分別投資100萬(wàn)元、萬(wàn)元、70萬(wàn)元、萬(wàn)元、50萬(wàn)元；以后每年萬(wàn)元；以后每年年末均收益年末均收益90萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為20萬(wàn)萬(wàn)元，壽命期元，壽命期10年，期末殘值年，期末殘值40萬(wàn)元，繪萬(wàn)元，繪制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元12現(xiàn)金流量表由資金流出、資金流入、凈現(xiàn)金

5、流量（流入-流出）構(gòu)成。計(jì)算方法：計(jì)算現(xiàn)金收支，現(xiàn)金收支按發(fā)生的時(shí)間列入相應(yīng)的年份。包括項(xiàng)目投資現(xiàn)金流量表、資本金現(xiàn)金流量表、投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表、項(xiàng)目增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表、資本金增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表。135種財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表的區(qū)別1415123456n1 現(xiàn)金流入（CI）1.1 銷(xiāo)售（營(yíng)業(yè)）收入1.2 回收固定資產(chǎn)余值1.3 回收流動(dòng)資金2 現(xiàn)金流出（CO）2.1 項(xiàng)目資本金2.2 借款本金償還2.3 借款利息支付2.4 經(jīng)營(yíng)成本2.5 銷(xiāo)售稅金及附加2.6 增值稅2.7 所得稅3 凈現(xiàn)金流量（CICO）4 累計(jì)凈現(xiàn)金流量項(xiàng)目序號(hào)計(jì)算期合計(jì)16123456n1 現(xiàn)金流入（CI）1.1 股利分配1

6、.2 資產(chǎn)處置收益分配1.3 租賃費(fèi)收入1.4 技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)收入1.5 其它現(xiàn)金收入2 現(xiàn)金流出（CO）2.1 股權(quán)投資2.2 租賃資產(chǎn)支出2.3 其它現(xiàn)金流出3 凈現(xiàn)金流量（CICO）項(xiàng)目序號(hào)計(jì)算期合計(jì)17123456n1 有項(xiàng)目現(xiàn)金流入（CI）1.1 銷(xiāo)售（營(yíng)業(yè)）收入1.2 回收固定資產(chǎn)余值1.3 回收流動(dòng)資金2 有項(xiàng)目現(xiàn)金流出（CO）2.1 建設(shè)投資（不含建設(shè)期利息）2.2 流動(dòng)資金2.3 經(jīng)營(yíng)成本2.4 銷(xiāo)售稅金及附加2.5 增值稅3 有項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量（CICO）4 無(wú)項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量5 增量?jī)衄F(xiàn)金流量（34）6 累計(jì)增量?jī)衄F(xiàn)金流量項(xiàng)目序號(hào)計(jì)算期合計(jì)18123456n1 有項(xiàng)目現(xiàn)金流入（C

7、I）1.1 銷(xiāo)售（營(yíng)業(yè)）收入1.2 回收固定資產(chǎn)余值1.3 回收流動(dòng)資金2 有項(xiàng)目現(xiàn)金流出（CO）2.1 項(xiàng)目資本金2.2 借款本金償還2.3 借款利息支付2.4 經(jīng)營(yíng)成本2.5 銷(xiāo)售稅金及附加2.6 增值稅2.7 所得稅3 有項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量（CICO）4 無(wú)項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量5 增量?jī)衄F(xiàn)金流量（34）項(xiàng)目序號(hào)計(jì)算期合計(jì)19內(nèi)容年末0123456789101112131415一、現(xiàn)金流入5600800080008000800080008000800080008000800080001、銷(xiāo)售收入20672、回收固定資產(chǎn)24903、回收流動(dòng)資產(chǎn)二、現(xiàn)金流出1、固定投資中的自有資/p>

8、02、流動(dòng)投資中的自有資金3、經(jīng)營(yíng)成本3500500050005000500050005000500050005000500050004、銷(xiāo)售稅金及附加3204804804804804804804804804804804805、所得稅1724324474624774935085235385545695696、固定投資本金償還463463463463463463463463463463007、固定投資利息償還4634173703242782321851399346008、流動(dòng)資金本金償還24909、流動(dòng)資金利息償還249249249249249249249249249249249249三、凈現(xiàn)金

9、流量0-1500 -1500-100043396099110221053108411151146117712081702376818.45%IRR=內(nèi)容年末0123456789101112131415一、現(xiàn)金流入1、銷(xiāo)售收入5600800080008000800080008000800080008000800080002、回收固定資產(chǎn)20673、回收流動(dòng)資產(chǎn)2490二、現(xiàn)金流出1、固定投資2500350020002、流動(dòng)投資24903、經(jīng)營(yíng)成本3500500050005000500050005000500050005000500050004、銷(xiāo)售稅金及附加3204804804804804804

10、804804804804804805、所得稅172432447462477493508523538554569569三、凈現(xiàn)金流量0-2500 -3500-4490 16082088207320582043202720121997198219661951650714.51%IRR=20某投資項(xiàng)目的設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)10萬(wàn)臺(tái)某種設(shè)備，主要經(jīng)濟(jì)參數(shù)的估算值為：初始投資額為1200萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)品價(jià)格為40元臺(tái)，年經(jīng)營(yíng)成本170萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)年限10年，運(yùn)營(yíng)期末殘值為100萬(wàn)元，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖，編制該項(xiàng)目的流量表。例題例題212.2 2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值2.2.1 2.2.1 資金時(shí)

11、間價(jià)值的概念與意義資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義 （1 1）資金時(shí)間價(jià)值的概念）資金時(shí)間價(jià)值的概念 資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來(lái)理解：增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來(lái)理解： 第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)，可第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)，可獲得一定的獲得一定的收益或利潤(rùn)收益或利潤(rùn)。 第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的的代價(jià)代價(jià)。 22案例1（Case 1）：某公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命均為4年，初始投資均為10000元。實(shí)

12、現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也相同，但每年的數(shù)字不同，如下表所示：如果其它條件相同，你認(rèn)為應(yīng)該選用哪個(gè)方案？年末 A 方案 B 方案 0 -10000 -10000 1 +7000 +1000 2 +5000 +3000 3 +3000 +5000 4 +1000 +7000 案例2：如果其它條件相同，你認(rèn)為C、D哪個(gè)方案較好？2526 （2 2）資金時(shí)間價(jià)值的意義）資金時(shí)間價(jià)值的意義 第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)成果的重要依據(jù)。經(jīng)營(yíng)成果的重要依據(jù)。 第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。的依據(jù)。27影響資金時(shí)間價(jià)值的因

13、素：影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1 1、資金本身的大小、資金本身的大小 2 2、投資收益率（或利率）、投資收益率（或利率）3 3、時(shí)間的長(zhǎng)短、時(shí)間的長(zhǎng)短4 4、風(fēng)險(xiǎn)因素、風(fēng)險(xiǎn)因素5 5、通貨膨脹、通貨膨脹衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、利潤(rùn)絕對(duì)尺度：利息、利潤(rùn)相對(duì)尺度：利率、利潤(rùn)率相對(duì)尺度：利率、利潤(rùn)率282.2.2 2.2.2 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算利息利息|利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。在借貸的過(guò)程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過(guò)原借貸金額的部分就償。在借貸的過(guò)程中，債

14、務(wù)人支付給債權(quán)人超過(guò)原借貸金額的部分就是利息。是利息。| |利率利率|利率：是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比利率：是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。即單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。值。即單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。 PFI）。本金（原借貸金額，常稱(chēng)之為債權(quán)人應(yīng)收）總金額；，目前債務(wù)人應(yīng)付（或，利息；PrincipalValuePresentPValueFutureFInterestI,%100PIit。單位時(shí)間內(nèi)所得利息額，利息率，利率；tIrateInteresti計(jì)算利息的時(shí)間單位稱(chēng)為計(jì)息周期；

15、計(jì)息周期通常有年、半年、季、月、計(jì)算利息的時(shí)間單位稱(chēng)為計(jì)息周期；計(jì)息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相應(yīng)的利率分別稱(chēng)為年利率、半年利率、季利率、月利率等。周或天，相應(yīng)的利率分別稱(chēng)為年利率、半年利率、季利率、月利率等。293031（1 1）單利法）單利法 單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。單利計(jì)單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。單利計(jì)息時(shí)，利息額的大小與時(shí)間呈線性關(guān)系。不論計(jì)息期息時(shí)，利息額的大小與時(shí)間呈線性關(guān)系。不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：32設(shè)設(shè)P代

16、表本金，代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，代表利率，I代表所代表所付或所收的總利息，付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則：代表本利和，則：)1(;單單niPFPniIn33 單利終值的計(jì)算單利終值的計(jì)算 終值指本金經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后的本利和。終值指本金經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+ni) (2-4)其中：其中： P本金，期初金額或現(xiàn)值；本金，期初金額或現(xiàn)值； i利率，利息與本金的比例，通常指年利率；利率，利息與本金的比例，通常指年利率； n計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位； F終值，期末本金與利息之和，即本利和終值，期末本金

17、與利息之和，即本利和,又稱(chēng)期又稱(chēng)期值。值。34例例2-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率為年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根據(jù)式（根據(jù)式（2-4），三年末的終值為），三年末的終值為F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元35 單利現(xiàn)值的計(jì)算單利現(xiàn)值的計(jì)算 現(xiàn)值是指未來(lái)收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)值是指未來(lái)收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得?，F(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。 例例2-2 2-2 計(jì)劃計(jì)劃3 3年后在銀行取出年后在銀行取出1

18、3001300元，則需現(xiàn)在元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢(qián)？（年利率為一次存入銀行多少錢(qián)？（年利率為10%10%） 解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（2-52-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢(qián)數(shù)為），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢(qián)數(shù)為inFP1（2-5）元1000%10311300P36 （2 2）復(fù)利法）復(fù)利法 復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，即將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期算利息的方法，即將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，俗稱(chēng)將按本利和的總額計(jì)息，俗稱(chēng)“利滾利利滾利” 、“驢打驢打滾滾” 。 1，當(dāng)計(jì)息次數(shù)當(dāng)計(jì)息次數(shù)m m趨于無(wú)窮時(shí)，

19、就是永續(xù)復(fù)利趨于無(wú)窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利1 1)1(limeffrmmemri1reffeirrieff46如果實(shí)際的年利率為12%，按每月計(jì)息一次，那么實(shí)際的月利率為多少？案例案例解 析 ： 假 設(shè) 月 實(shí) 際 利 率 為 r ， 則 有(1+r)12=1+12%,從而可估算出月實(shí)際利率為0.95%，年名義利率為120.95%=11.4%。47將將10001000元存入銀行，年利率為元存入銀行，年利率為8%8%，如果計(jì)息周，如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，則存款在第期設(shè)定為半年，則存款在第1 1年年末的終值是：年年末的終值是： 如果如果1 1年中計(jì)息年中計(jì)息m m次，則本金次，則本金P P在第在第n n

20、年年末年年末終值的計(jì)算公式為：終值的計(jì)算公式為：元6 .1081)2%81 (10002FmnmrPF)1 ( （2-9）48永續(xù)復(fù)利永續(xù)復(fù)利rnneffPeiPF1（2-10） 如果年名義利率為如果年名義利率為8%8%，本金為，本金為10001000元，則永元，則永續(xù)復(fù)利下第續(xù)復(fù)利下第3 3年年末的終值為年年末的終值為 元2 .1271)71818. 2(1000100024. 0)3)(08. 0(eF49案例 名義利率和實(shí)際利率502.3 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算2.3.1 資金等值資金等值 資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上

21、看是相等的。從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。 例如，例如，1000元的資金額在年利率為元的資金額在年利率為10%的的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為分別為1、2、3年時(shí)，本利年時(shí)，本利和和Fn分別為：分別為：元1100%)101 (100011Fn元1210%)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333Fn資金等值的要素是： a.資金額； b.計(jì)息期數(shù)； c.利率。522.3.2 2.3.2 等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量 （1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P 現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡(jiǎn)稱(chēng)現(xiàn)值。01234n-2n-1nP圖2

22、-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖53 （2 2）將來(lái)值）將來(lái)值F F 將來(lái)值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來(lái)看，發(fā)生在未來(lái)某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡(jiǎn)稱(chēng)終值。如圖2-8。01234n-2 n-1n圖2-8將來(lái)值F現(xiàn)金流量圖F (3 (3）等年值）等年值A(chǔ) A 等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來(lái)看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡(jiǎn)稱(chēng)年金。 年金滿(mǎn)足兩個(gè)條件： a.各期支付（或收入）金額相等 b. 支付期（或收入期）各期間隔相等 年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA55 （4 4）遞增（或遞減）年值）遞增（或遞減）年值G G 遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)

23、上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G56小結(jié)：小結(jié)： 大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。 四種價(jià)值測(cè)度P、F、A、G之間可以相互換算。 在等值計(jì)算中，把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱(chēng)為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)” ；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱(chēng)為“將來(lái)值”或“終值”。572.3.3 2.3.3 普通復(fù)利公式普通復(fù)利公式 （1 1）

24、一次支付類(lèi)型）一次支付類(lèi)型 一次支付類(lèi)型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2 n-1nP圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？558一次支付終值公式（已知一次支付終值公式（已知P P求求F F）),/()1 (niFPFiFPnni)1 (1 稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱(chēng)貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào) ),/(niPFniPF)1 ( 稱(chēng)為一次支付終值系數(shù)，用符號(hào) 一次支付現(xiàn)值公式（已知一次支付現(xiàn)值公式（已知F F求求P P）ni1）（ ),/(niFP59例2-4如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)

25、在必須存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？圖212例24現(xiàn)金流量圖F=1191 （2）等額支付類(lèi)型）等額支付類(lèi)型 為便于分析，有如下約定：為便于分析，有如下約定：a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；c.未來(lái)值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。 等額支付終值公式（已知等額支付終值公式（已知A求求F）等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。01234n-2n-1n圖2-13等額支

26、付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA 根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n 個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得niAAFiF)1 ()1 (（2-15）經(jīng)整理，得),/(1)1 (niAFAiiAFn（216）式中iin1)1 (用符號(hào)),/(niAF表示，稱(chēng)為等額支 付終值系數(shù) 例25若每年年末儲(chǔ)備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五

27、年后的本利和是多少？解：元5637637. 51000%61%)61 (1000) 5%,6 ,/(5AFAF64 等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來(lái)償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來(lái)使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。40123n-2 n-1n圖2-14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F565由式（216），可得：),/(1)1 (niFAFiiFAn（217）1)1 (nii用符號(hào) 表示，稱(chēng)),/(niFA為等額支付償債基金系數(shù)。例26如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5

28、FAFA解：元6 .6951739. 0400001235n-2 n-1圖215等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A 等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖215。由式（216)iiAFn1)1 (（216）和式（27）niPF)1 ( （27）得iiAiPnn1)1 ()1 (（218）69經(jīng)整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（219）式（219）中nniii)1 (1)1 (用符號(hào)),/(niAP表示，稱(chēng)為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。 70例27如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？),/(

29、niAPAP 解：2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元1053071等額支付等額支付資金資金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n圖216等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P72等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（219），可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn（220）式（220）中，1)1 ()1 (nniii用符號(hào)表示，),/(niPA表示，稱(chēng)為等額支付資金回收系數(shù)或稱(chēng)為 等額支付資金還原系數(shù)?？蓮谋緯?shū)附錄復(fù)利系數(shù)表查得。),/(niPA73例28一筆貸款金額100000元，年利率為10%，

30、分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解：元263802638. 010000074),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/(1)1 (niAFAiiAFn),/()1 (niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn75 與 互為倒數(shù)),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPAiniFAniPA),/(),/( 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù)761)1 (1)1 (

31、1)1 ()1 (nnnniiiiiii),/(niFA（221）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：iniFAniPA),/(),/(（222）因?yàn)?，iiiiiniPAnn1)1 ()1 (),/(77（3 3）等差支付序列類(lèi)型）等差支付序列類(lèi)型圖217是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖217標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G78應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個(gè)等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。存在三種等差支付序列公式。等差支付序列終值公式（已知等差支付序列終值公式（已知G求求F）GniGni

32、GiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（223）式（223）兩邊乘，得)1 (i321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF)1 () 1()1 ()2(2iGniGn（224）79式（224）減式（223），得nGiiiiiGFinnn 1)1 ()1 ()1 ()1 ()1(2321nGiiGn)1 (1)1 (1niiGn1)1 (（225）),/(1)1 (niGFGniiiGFn（226）式（226）即為等差支付序列終值公式，式中niiin1)1 (1用符號(hào) 表示，稱(chēng)為等差支付序列終值系數(shù)。),/(niGF可從本書(shū)附錄復(fù)利系數(shù)

33、表查得。),/(niGF80等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）),/)(,/(niFPniGFGP nnniiniGiniiiG)1 (111)1 (11)1 (12),/(niGPG（227）式（227）中niini)1 (1112用符號(hào) 表),/(niGP表示，稱(chēng)為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。),/(niGP可從附錄復(fù)利系數(shù)表查得。81等差支付序列年值公式由等差支付序列終值公式（226）和等額支付償債基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（228）：),/)(,/(niFAniGFGA 1)1 (1)1 (nniiniiiG1)1 (1niiniG),/(niGAG（228）82注意到，式（

34、226）、式（227）和式（228）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計(jì)算恰恰相反，只差一個(gè)負(fù)號(hào)。運(yùn)用以上三個(gè)公式分析解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)把握?qǐng)D217和圖218標(biāo)明的前提條件的。現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G開(kāi)始出現(xiàn)的前兩年。在實(shí)際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問(wèn)題。83例29某人計(jì)劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問(wèn)該項(xiàng)投資的現(xiàn)值是多少？01234567891050006000700080009000100001100012000

35、1300014000P=？圖219例29現(xiàn)金流量圖解：84基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。)10%,5 ,/(1000)10%,5 ,/(5000GPAPPPPGA元70257649.3110007216. 75000 例例2 21010同上題，計(jì)算與該等差支付序列等值的等額同上題，計(jì)算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值支付序列年值A(chǔ) A。解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。元元4099099. 41000)10%,5 ,/(1000),/(50005000GAniGAGAAG85所以，9099409950005000GAAA012345678910A=9

36、099元圖2-20例2-10現(xiàn)金流量圖86例211計(jì)算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖221 例211現(xiàn)金流量圖5050507090110130P=？87解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。單位7 .43838.14932.289907. 0235. 8207863. 550) 2%,5 ,/)(5%,5 ,/(20) 7%,5 ,/(5021FPGPAPPPP8824資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用例212某工程基建五年，每年年初投資100萬(wàn)元，該工程投產(chǎn)后年利潤(rùn)為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345圖222例212現(xiàn)金流量圖100

37、萬(wàn)100萬(wàn)100萬(wàn)F5=？100萬(wàn)P-1=？-1100萬(wàn)89解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元56.671100. 151.610) 1%,10,/(51.6101051. 6100) 5%,10,/(99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP90|例例 ：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出年中

38、，每月從銀行取出500元元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？|解：解：現(xiàn)金流量圖略現(xiàn)金流量圖略| 計(jì)息期計(jì)息期 n= 4 412= 4812= 48（月）月）| )(93.22320%)3 . 01%(3 . 01%)3 . 01 (5004848元P91以10%的利率等值1、1年后償還本利；2、5年后償還本利；3、每年支付當(dāng)年利息，本金于第5年末一次性?xún)斶€；4、5年內(nèi)平均償還本金，每年支付當(dāng)年利息；5、5年內(nèi)，每年等額償還本利。結(jié)論：如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)間（著眼點(diǎn)）其相應(yīng)的值結(jié)論

39、：如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)間（著眼點(diǎn)）其相應(yīng)的值必定相等。必定相等。92案例 某企業(yè)以年利率8%向銀行借款10,000元，準(zhǔn)備在4年內(nèi)將本利還清，還款方法有如下幾種：n方法一：每年年末歸還2500元借款，加上當(dāng)年借款的利息，4年內(nèi)還清；n方法二：前三年每年年末僅歸還借款的利息800元，第四年年末歸還全部借款和第四年借款的利息；n方法三：前三年年末均不歸還，第四年年末歸還借款和4年的借款利息。9394案例%415. 6)1 (300525),/(9iiniPFPF當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解析：95案例假如某人目前借入2000元，在今后兩年中分24次償還，

40、每次償還99.80 元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、年名義利率和年有效利率？96%5 . 10499. 0200080.991)1 ()1 ()24,/()24,/(200080.992424iiiiiPAiPA一）計(jì)算月有效利率二）計(jì)算年名義利率%1812%5 . 1r三）計(jì)算年有效利率%56.191)1218. 01 (1112nnri97案例45.23%32 .14%500. 9%827. 7%10)1log(/2log, 21inininiinin假設(shè)利率為10%，現(xiàn)在的一筆借款需多少年翻倍？98例某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，

41、這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬(wàn)元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖223例213現(xiàn)金流量圖99圖223例213現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為P4。萬(wàn)元4 .54467232. 22000)3%,5 ,/(4APAP萬(wàn)元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬(wàn)元。100案例假設(shè)某臺(tái)設(shè)備在未來(lái)5年中預(yù)計(jì)的操作費(fèi)用分別為1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果折現(xiàn)率為12%，那么其

42、等額的年成本是多少？13237746. 11251100)5%,12,/(1251100GAA101 例例2 21414試計(jì)算圖試計(jì)算圖2 22424中將授金額的現(xiàn)值和未來(lái)值，中將授金額的現(xiàn)值和未來(lái)值，年利率按年利率按6%6%計(jì)算。計(jì)算。A=20000A=20000元。元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220圖224例214現(xiàn)金流量圖解：由圖224可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為P，未來(lái)值為F。102)16%,6 ,/(15000)7%,6 ,/(10000)2%,6 ,/)(20%,6 ,/(20000FPFPFPAPP元2167193936. 0150006651. 01000089. 04699.1120000)6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000PFPFAFF元7809434185. 1150003965. 210000785.3620000答：現(xiàn)值為216719元，未來(lái)值為780943元。103例：例：某人每年年初從