第五章晶體定向與結(jié)晶符號

1、結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院第五章第五章 晶體定向與結(jié)晶符號晶體定向與結(jié)晶符號 一一 晶體定向的方法晶體定向的方法1.1.晶體定向的概念晶體定向的概念 晶體定向晶體定向在在晶體中以晶體中心晶體中以晶體中心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系。標(biāo)系。 即在晶體中按一定法則所選定的一個(gè)三維即在晶體中按一定法則所選定的一個(gè)三維的結(jié)晶學(xué)坐標(biāo)系的結(jié)晶學(xué)坐標(biāo)系( (在晶體中選擇坐標(biāo)軸和確定在晶體中選擇坐標(biāo)軸和確定晶體常數(shù)晶體常數(shù)) )。XYZO晶體定向的意義晶體定向的意義 . .用簡單的符號來表示各晶面、晶棱用簡單的符號來表示各晶面、晶棱以及對稱要素的空間取向，以便

2、于描述以及對稱要素的空間取向，以便于描述結(jié)晶多面體的具體形狀和在空間上的取結(jié)晶多面體的具體形狀和在空間上的取向，進(jìn)行研究和交流。向，進(jìn)行研究和交流。 . .由于晶體的各種性質(zhì)（形態(tài)、物性、由于晶體的各種性質(zhì)（形態(tài)、物性、結(jié)構(gòu)等）都與晶體的結(jié)晶學(xué)方向有關(guān)，結(jié)構(gòu)等）都與晶體的結(jié)晶學(xué)方向有關(guān)，所以晶體定向?yàn)榫w的開發(fā)利用奠定了所以晶體定向?yàn)榫w的開發(fā)利用奠定了基礎(chǔ)。基礎(chǔ)。 (結(jié)結(jié))晶軸：系交于晶體中心的三條晶軸：系交于晶體中心的三條或四條直線（坐標(biāo)軸）?；蛩臈l直線（坐標(biāo)軸）。2.晶體定向的方法晶體定向的方法（1 1）選擇晶軸）選擇晶軸 具有三個(gè)結(jié)晶軸（具有三個(gè)結(jié)晶軸（x、y、z軸）的晶軸）的晶系：立

3、方晶系、四方晶系、正交晶系、單系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、單斜晶系、三斜晶系。斜晶系、三斜晶系。 具有四個(gè)結(jié)晶軸（具有四個(gè)結(jié)晶軸（x、y、u、z軸）的軸）的晶系：三方晶系和六方晶系。晶系：三方晶系和六方晶系。晶軸選擇原則晶軸選擇原則 應(yīng)符合晶體所固有的對稱性。應(yīng)符合晶體所固有的對稱性。 選擇晶軸時(shí)：首選對稱軸，次選擇晶軸時(shí)：首選對稱軸，次之對稱面法線，最后選相對發(fā)育之對稱面法線，最后選相對發(fā)育的晶棱。的晶棱。 例例: :鉀長石（鉀長石（25102510）：）：L L2 2PCPC，L L2 2 YY，相對發(fā)育的晶棱，相對發(fā)育的晶棱XX、Z Z。 要盡可能使晶軸間相互垂直或要盡可能使晶軸間

4、相互垂直或近垂直，并使軸單位趨于相等。近垂直，并使軸單位趨于相等。晶軸選擇原則晶軸選擇原則 即盡可能使：即盡可能使： = 90 a = b = c 。 晶體的幾何常數(shù)晶體的幾何常數(shù)軸角軸角、和軸率和軸率a b c。（2 2）確定晶體常數(shù)）確定晶體常數(shù) 晶體常數(shù)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中表晶體常數(shù)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中表征晶胞的晶胞參數(shù)一致征晶胞的晶胞參數(shù)一致（a、b、c；、）；）；是表示一個(gè)晶體結(jié)晶是表示一個(gè)晶體結(jié)晶學(xué)坐標(biāo)特征的一組參數(shù)。學(xué)坐標(biāo)特征的一組參數(shù)。 軸角軸角 軸角是指晶軸軸角是指晶軸正端的夾角。通正端的夾角。通常用常用 、 、 表表示。示。晶體常數(shù)晶體常數(shù) （yzyz） （zxzx） （xyxy）

5、xyz軸單位軸單位 晶軸與空間格子中的行列相對晶軸與空間格子中的行列相對應(yīng)，應(yīng)，行列上結(jié)點(diǎn)的間距稱為軸單行列上結(jié)點(diǎn)的間距稱為軸單位（軸長）位（軸長）。 軸單位是結(jié)晶軸長度計(jì)量的單軸單位是結(jié)晶軸長度計(jì)量的單位。即：位。即：a、b、c。晶體常數(shù)晶體常數(shù) 軸率軸率: : 軸單位之比，即軸單位之比，即a b c晶體常數(shù)晶體常數(shù) 根據(jù)晶面在晶軸上的截距來求軸單位根據(jù)晶面在晶軸上的截距來求軸單位（a、b、c），其軸率和實(shí)際結(jié)點(diǎn)間距之比），其軸率和實(shí)際結(jié)點(diǎn)間距之比的軸率結(jié)果一致。的軸率結(jié)果一致。 如如:方鉛礦（立方體）的方鉛礦（立方體）的 a = b = c = 0.594nm，則，則 a b c = 0.

6、594 0.594 0.594 = 1 1 1。 對于宏觀晶體，不涉及它們的具體位置對于宏觀晶體，不涉及它們的具體位置和大小，只要知道它們之間的比值就行和大小，只要知道它們之間的比值就行3.3.各晶系晶軸選擇的原則及各晶系晶軸選擇的原則及晶體常數(shù)特征晶體常數(shù)特征（1 1）等軸晶系）等軸晶系（2 2）四方晶系）四方晶系（3 3）三方晶系及六方晶系）三方晶系及六方晶系（4 4）斜方晶系）斜方晶系（5 5）單斜晶系）單斜晶系（6 6）三斜晶系）三斜晶系 晶面符號晶面符號表征晶面空間方位表征晶面空間方位的符號。的符號。二二 結(jié)結(jié) 晶晶 符符 號號1.1.晶面符號的概念晶面符號的概念 晶面符號有多種形式

7、，通常采用的是米晶面符號有多種形式，通常采用的是米氏符號（英國的米勒于氏符號（英國的米勒于18391839年創(chuàng)立）年創(chuàng)立） 。 晶面在三個(gè)（或四個(gè)）結(jié)晶面在三個(gè)（或四個(gè)）結(jié)晶軸上的晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比截距系數(shù)的倒數(shù)比，并去掉比例符號，用小括號括并去掉比例符號，用小括號括之來表示。之來表示。如：（如：（110）、（）、（1121）2.2.米氏符號的表示方法米氏符號的表示方法1 1 (321)即為即為HKL晶晶面的米氏符號。面的米氏符號。 設(shè)有設(shè)有1 1個(gè)晶面?zhèn)€晶面HKLHKL在在X X、Y Y、Z Z軸上的軸上的截距分別是截距分別是2a2a、3b3b、6c6c，截距系數(shù)分別，截距系數(shù)分別為為

8、2 2、3 3、6 6，其倒，其倒數(shù)比則為數(shù)比則為1/2:1/3:1/61/2:1/3:1/6。通。通分后即為分后即為3:2:13:2:1，去，去掉比例符號，用小掉比例符號，用小括號括之即得到括號括之即得到（321321）。）。3.3.米氏符號的晶面指數(shù)特點(diǎn)米氏符號的晶面指數(shù)特點(diǎn) (1). (1).晶面指數(shù)晶面指數(shù)在米氏符號中小在米氏符號中小括號內(nèi)數(shù)字稱為晶面指數(shù)。如晶面符括號內(nèi)數(shù)字稱為晶面指數(shù)。如晶面符號號（321）中中 的的321即為晶面指數(shù)。即為晶面指數(shù)。 注意：注意：晶面指數(shù)是一組無公約數(shù)的晶面指數(shù)是一組無公約數(shù)的整數(shù)。整數(shù)。 (2).(2).晶面指數(shù)特點(diǎn)晶面指數(shù)特點(diǎn)均為簡單整均為簡單

9、整數(shù)（數(shù)（整數(shù)定律或有理數(shù)定律整數(shù)定律或有理數(shù)定律）。）。整數(shù)定律或有理數(shù)定律整數(shù)定律或有理數(shù)定律 晶體上任意兩晶面在相交于一點(diǎn)且晶體上任意兩晶面在相交于一點(diǎn)且不在同一平面內(nèi)的晶棱上的截距的比不在同一平面內(nèi)的晶棱上的截距的比值之比為值之比為簡單的整數(shù)比簡單的整數(shù)比。 法國學(xué)者阿羽依法國學(xué)者阿羽依1874年發(fā)現(xiàn)了年發(fā)現(xiàn)了整數(shù)定律（有理數(shù)定律）。它為結(jié)整數(shù)定律（有理數(shù)定律）。它為結(jié)晶符號的建立奠定了基礎(chǔ)。晶符號的建立奠定了基礎(chǔ)。推導(dǎo)推導(dǎo)整數(shù)比整數(shù)比 晶面是面網(wǎng)，晶晶面是面網(wǎng)，晶軸是行列，晶面截軸是行列，晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)或平移晶軸于結(jié)點(diǎn)或平移后截晶軸于結(jié)點(diǎn)。后截晶軸于結(jié)點(diǎn)。 因此因此以晶軸以晶軸上的

10、結(jié)點(diǎn)間距為上的結(jié)點(diǎn)間距為度量單位，則晶度量單位，則晶面在晶軸上的截面在晶軸上的截距系數(shù)之比必為距系數(shù)之比必為整數(shù)比。整數(shù)比。推導(dǎo)推導(dǎo)簡單整數(shù)比簡單整數(shù)比 在圖中，網(wǎng)面密度在圖中，網(wǎng)面密度a a1 1b b1 1a a1 1b b2 2a a1 1b b3 3a a1 1b bn n，在，在x x、y y軸上的截距軸上的截距系數(shù)之比分別為：系數(shù)之比分別為： 網(wǎng)面密度越大網(wǎng)面密度越大,晶面在晶軸上的截距系晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比愈簡單數(shù)之比愈簡單.根據(jù)布拉維法則可知根據(jù)布拉維法則可知,晶面在晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡單整數(shù)比晶軸上的截距系數(shù)之比為簡單整數(shù)比.a1 b1=1 1a1 b2=1

11、2 a1 bn=1 n .三軸定向的晶系三軸定向的晶系 對三軸定向的晶系而言：晶面對三軸定向的晶系而言：晶面指數(shù)按指數(shù)按X X、Y Y、Z Z軸的順序排列。軸的順序排列。 如果能確定具體數(shù)字時(shí)，用阿如果能確定具體數(shù)字時(shí)，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，如果不能確定具拉伯?dāng)?shù)字表示，如果不能確定具體數(shù)字時(shí)，用體數(shù)字時(shí)，用h、k、l表示。表示。 如如:（110）（）（hkl）（）（hko）4.4.晶面指數(shù)寫法晶面指數(shù)寫法 四軸定向的晶系四軸定向的晶系 對四軸定向的晶體而言：對四軸定向的晶體而言：晶面指數(shù)按晶面指數(shù)按X、Y、U、Z軸順軸順序排列，一般寫作（序排列，一般寫作（hkil）。）。四軸定向的晶系晶面指數(shù)寫法

12、四軸定向的晶系晶面指數(shù)寫法 不能確定數(shù)字，不能確定數(shù)字，但能判定指數(shù)大小但能判定指數(shù)大小時(shí)，時(shí)，i hk，l固固定表示定表示Z軸指數(shù)；軸指數(shù)； 晶面指數(shù)的前三晶面指數(shù)的前三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和為個(gè)指數(shù)的代數(shù)和為零，即零，即h + k + I = 0。 米氏符號中某個(gè)數(shù)為米氏符號中某個(gè)數(shù)為0 0時(shí)，表示時(shí)，表示該晶面與相應(yīng)的晶軸平行。該晶面與相應(yīng)的晶軸平行。 同一米氏符號中，晶面指數(shù)越同一米氏符號中，晶面指數(shù)越大，表示晶面在相應(yīng)結(jié)晶軸上的截大，表示晶面在相應(yīng)結(jié)晶軸上的截距系數(shù)越小。距系數(shù)越小。 由于晶軸有正、負(fù)方向之分，由于晶軸有正、負(fù)方向之分，因此，若相交于晶軸負(fù)端，則在晶因此，若相交于晶軸負(fù)端，則

13、在晶面指數(shù)上加面指數(shù)上加“” ” 。注意注意: 晶面指數(shù)是截距系數(shù)的倒數(shù)晶面指數(shù)是截距系數(shù)的倒數(shù)比，一般不超過比，一般不超過6。 同一米氏符號中，晶面指數(shù)同一米氏符號中，晶面指數(shù)越大，表示晶面在相應(yīng)的結(jié)晶軸上越大，表示晶面在相應(yīng)的結(jié)晶軸上的截距系數(shù)越??；在軸單位相等的的截距系數(shù)越?。辉谳S單位相等的情況下，還表示相應(yīng)截距的絕對長情況下，還表示相應(yīng)截距的絕對長度越短，而晶面本身與該結(jié)晶軸的度越短，而晶面本身與該結(jié)晶軸的夾角則越大。夾角則越大。 注意注意: 晶棱符號晶棱符號是表征晶棱空間方位的是表征晶棱空間方位的符號。符號。 晶棱符號不涉及晶棱的具體位置，晶棱符號不涉及晶棱的具體位置，即所有平行的晶

14、棱都具有同一個(gè)晶即所有平行的晶棱都具有同一個(gè)晶棱符號。棱符號。 三三 晶晶 棱棱 符符 號號 1.1.晶棱符號的概念晶棱符號的概念 構(gòu)成：晶棱符號采用構(gòu)成：晶棱符號采用 表示，寫表示，寫作作 rst， r、s、t是是X、Y、Z軸的軸單軸的軸單位系數(shù)。位系數(shù)。 確定方法：將晶棱平移，使之通確定方法：將晶棱平移，使之通過晶體晶軸的交點(diǎn)，然后任取一點(diǎn)，過晶體晶軸的交點(diǎn)，然后任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)在三個(gè)晶軸上的坐標(biāo)（求此點(diǎn)在三個(gè)晶軸上的坐標(biāo)（X、Y、Z），并以軸長度量，即求得晶棱符），并以軸長度量，即求得晶棱符號：號：x/a y/b z/c=r s t。 2.2.晶棱符號的構(gòu)成及確定方法晶棱符號的構(gòu)成及確定

15、方法 設(shè)晶體上有一晶棱設(shè)晶體上有一晶棱OPOP，將其平移至晶軸，將其平移至晶軸交點(diǎn)交點(diǎn)O O，并在其上任取，并在其上任取一點(diǎn)一點(diǎn)M M，M M點(diǎn)在三個(gè)晶點(diǎn)在三個(gè)晶軸上的坐標(biāo)分別為軸上的坐標(biāo)分別為MRMR、MKMK、MFMF，三個(gè)軸的軸，三個(gè)軸的軸長分別為長分別為a a、b b、c c，則，則 rst= rst= MR/aMK/bMF/cMR/aMK/bMF/c= 1a/a2b/b3c/c = 1a/a2b/b3c/c =123, =123, 即即123123。3.3.晶棱符號舉例晶棱符號舉例 晶帶晶帶: :交棱相互平行的一組晶面的組合交棱相互平行的一組晶面的組合四四 晶晶 帶帶 符符 號號1.

16、1.晶帶的概念晶帶的概念 螢石晶螢石晶體主要由體主要由三個(gè)晶帶三個(gè)晶帶組成組成.注意注意:在赤平投影圖上在赤平投影圖上,一個(gè)晶帶上所有晶一個(gè)晶帶上所有晶面的赤平投影點(diǎn)都落于同一個(gè)大圓上面的赤平投影點(diǎn)都落于同一個(gè)大圓上. （1 1）晶帶軸）晶帶軸: :表示晶帶方向的表示晶帶方向的一條直線一條直線, ,即該晶帶中各晶面交棱即該晶帶中各晶面交棱方向直線方向直線, ,并移至過晶體中心并移至過晶體中心, ,稱稱晶帶軸晶帶軸. .晶帶軸符號就是晶帶符號晶帶軸符號就是晶帶符號. . （2 2）晶帶符號）晶帶符號: :通常以晶帶軸符號通常以晶帶軸符號來表示晶帶符號來表示晶帶符號. . 例：螢石的例：螢石的00

17、1001、100100、010010晶帶等晶帶等2.2.晶帶符號晶帶符號 晶帶定律：任意兩晶棱晶帶定律：任意兩晶棱（晶帶）相交，必可決定一可（晶帶）相交，必可決定一可能晶面，而任意兩晶面相交，能晶面，而任意兩晶面相交，必可決定一可能晶棱必可決定一可能晶棱(晶帶晶帶)。3.3.晶帶定律晶帶定律五五 單單 形形 符符 號號1.單形符號的概念單形符號的概念 單形符號單形符號以數(shù)字符號的形式以數(shù)字符號的形式表征一個(gè)單形的所有晶面及其在晶表征一個(gè)單形的所有晶面及其在晶體上的取向。體上的取向。 方法方法選擇一個(gè)單形的某一選擇一個(gè)單形的某一 個(gè)晶面為作為代表，將其晶面指數(shù)個(gè)晶面為作為代表，將其晶面指數(shù)用用 括起來，即為表示該單形的括起來，即為表示該單形的符號。符號。 .選擇正指數(shù)選擇正指數(shù)最多的晶面，也最多的晶面，也就是投影圖中第就是投影圖中第一象限內(nèi)的晶面。一象限內(nèi)的晶面。 .遵循遵循“前