2019版一輪優(yōu)化探究理數(shù)練習(xí)：第九章第三節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式含解析

1、卜知能提升、填空題1. “ a= T是“直線x+y= 0和直線x ay= 0互相垂直”的條件.解析：直線x+ y= 0和直線x ay= 0互相垂直的充要條件為1+ 1X ( a)= 0,二 a= 1.答案：充要2. P點(diǎn)在直線3x + y 5= 0上，且P到直線x y 1= 0的距離為.2,則P點(diǎn)坐標(biāo)為.解析：設(shè) P(x,5 3x),則 d= * 尹3x- 2 = 72, |4x 6= 2,4x 6=±, 寸1 +(- 1) x= 1 或 x = 2,a P(1,2)或(2, 1).答案：(1,2)或(2, 1)3. 點(diǎn)P(m n,m)到直線m +補(bǔ)=1的距離等于.解析：因?yàn)橹本€m

2、+ n= 1可化為nx+ my mn= 0，則由點(diǎn)到直線的距離公式得 d=|m nn + 2 m2m mn|= m2+ n2.pn + m答案：一 m2+ n254. 若點(diǎn)A(2,1)、B( 1,5)到直線I的距離均為2則這樣的直線I有 .解析：由于AB| = 5,所以線段AB的垂直平分線滿足題意，另外與 AB平行且距5離為2的直線有兩條，從而共有3條.答案：35. 若直線1仁y= kx+ k+ 2與I2： y= 2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解析:y= kx+ k+ 2, 由y= 2x+ 4,x=得y=2 kk+ 26k+ 4k+ 2>0,2<k<2, 得

3、 k< 2或k>3,6. 設(shè) ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3, 1),Z B、/ C的平分線萬程分別為x= 0、y=x,則直線BC的方程是.解析：點(diǎn)A(3, 1)關(guān)于直線x= 0、y= x的對(duì)稱點(diǎn)為A' ( 3, 1)、A" ( 1,3) 且都在直線BC 上,故得直線BC的方程為y=2x+ 5.答案：y= 2x+ 57. 點(diǎn)M( 1,0)關(guān)于直線x+ 2y 1 = 0的對(duì)稱點(diǎn)M '的坐標(biāo)是.1解析：設(shè)M '(X0, y0),則y01X0+ 1 -2 = 1x01+ 2 汀 01一 5- 8- 5- -刈 *1 8答案：(-5, 5)8 .與直線x y 2

4、 = 0平行，且與它的距離為2應(yīng)的直線方程是.解析：設(shè)所求直線I: x y+ m= 0,由 |m+22| = 2,A m= 2或一6.答案：x y+ 2= 0 或 x y 6 = 029. 已知點(diǎn)P在直線2xy+4 = 0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的3 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析：設(shè)點(diǎn)P(a,2a+ 4).2由題意得|2a + 4| =勺同,3解得a= 3或a= 2,二 P 點(diǎn)坐標(biāo)是(一2，1)或(一3， 2).3答案：(3, 1)或(3, 2)二、解答題10. 證明：無論 入取何值，直線(2 + l)x (1+ )y 2(3 + 2) = 0與點(diǎn)P( 2,2)的 距離d都滿足d<4 2.

5、證明：直線可化為(2x y 6)+心一y 4) = 0,2x y 6 0由'，得定點(diǎn)M(2, 2).xy40又|MP| '" 2 2 2+ 2 + 2 2 4 2,而該直線不包含直線x y 4 0,二dM4 2,即 d<4 2.11. 已知 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A( 1,5)和B(0, 1),又知/ C的平分線所在的直 線方程為2x 3y+ 6 0,求三角形各邊所在直線的方程.解析：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于直線2x 3y+ 6 0的對(duì)稱點(diǎn)為A' X,旳)，屮一532X1 + 1 2x1 3y1 5 0:3x1 + 2y1 7 031x1 13y1 13即A (誇，-右).

6、同理，點(diǎn)B關(guān)于直線2x 3y+ 6 0的對(duì)稱點(diǎn)為B'(器，為.角平分線是角的兩邊的對(duì)稱軸, A點(diǎn)在直線BC 上.直線BC的方程為y丄1331門301x 1整理，得 12x 31y 31 0.5-41513同理，直線AC的方程為y 5=36(x+ 1),-133 整理，得 24x 23y+ 139= 0.直線AB的方程為y= 51 0 x 1,整理，得 6x+ y+ 1= 0.12. 已知直線I經(jīng)過直線2x+ y 5 = 0與x 2y= 0的交點(diǎn), 點(diǎn)A(5,0)到I的距離為3,求I的方程；求點(diǎn)A(5,0)到I的距離的最大值.解析：(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x + y 5)+ Xx 2y) = 0,即(2 + ?)x+ (1 2 Xy 5= 0,.|10+ 5X 5| 門2-/IT+由;篤一 0=0,iX 2y= 0,解得交點(diǎn)P(2,1),如圖，過P作任一直即 2X 5+ 2