迭代最近點(diǎn)算法綜述

1、迭代最近點(diǎn)算法綜述摘要：三維點(diǎn)集配準(zhǔn)問題是計(jì)算機(jī)技術(shù)中的一個(gè)極其重要的問題，作為解決三維點(diǎn)集配準(zhǔn)問題的一個(gè)應(yīng)用較為廣泛的算法，ICP算法得到了研究者的關(guān)注，本文以一種全新的思路從配準(zhǔn)元素的選擇、配準(zhǔn)策略的確定和誤差函數(shù)的求解等3個(gè)方面對(duì)三維點(diǎn)集配準(zhǔn)的ICP算法的各種改進(jìn)和優(yōu)化進(jìn)行了分類和總結(jié)。關(guān)鍵詞：三維點(diǎn)集；迭代最近點(diǎn)；配準(zhǔn)1 引言在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，三維點(diǎn)集配準(zhǔn)是一個(gè)非常重要的中間步驟，它在表面重建、三維物體識(shí)別、相機(jī)定位等問題中有著極其重要的應(yīng)用1。對(duì)于三維點(diǎn)集配準(zhǔn)問題，研究者提出了很多解決方案，如點(diǎn)標(biāo)記法、自旋圖像、主曲率方法、遺傳算法、隨機(jī)采樣一致性算法等等，這些算法各有特色，在許多特

2、定的情況下能夠解決配準(zhǔn)的問題。但是應(yīng)用最廣泛的，影響最大的還是由Besl和Mckay在1992年提出的迭代最近點(diǎn)算法2（Iterative Closest Point，ICP），它是基于純粹幾何模型的三維物體對(duì)準(zhǔn)算法，由于它的強(qiáng)大功能以及高的精確度，很快就成為了曲面配準(zhǔn)中的主流算法。隨著ICP算法的廣泛應(yīng)用，許多研究者對(duì)ICP算法做了詳細(xì)的研究，分析了該算法的缺陷和特點(diǎn)，提出了許多有價(jià)值的改進(jìn)，推動(dòng)了這一重要算法的發(fā)展。本文著眼于ICP算法的發(fā)展歷程，詳細(xì)介紹了ICP算法的基本原理，總結(jié)其發(fā)展和改進(jìn)的過程，對(duì)于該算法的各個(gè)階段的發(fā)展和變化做了簡單的論述。2 ICP算法原理2.1 ICP算法原理

3、ICP算法主要用于三維物體的配準(zhǔn)問題，可以理解為：給定兩個(gè)來至不同坐標(biāo)系的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)集，找出兩個(gè)點(diǎn)集的空間變換，以便它們能進(jìn)行空間匹配。假定用Pi,i=1,2,N表示空間第一個(gè)點(diǎn)集，第二個(gè)點(diǎn)集的對(duì)齊匹配變換為使下式的目標(biāo)函數(shù)最小3。fR,t= i=1N|Qi-(RPi+T)|2=min (1)ICP算法的實(shí)質(zhì)是基于最小二乘法的最優(yōu)匹配算法，它重復(fù)進(jìn)行“確定對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)集計(jì)算最優(yōu)剛體變換”的過程，直到某個(gè)表示正確匹配的收斂準(zhǔn)則得到滿足。ICP 算法的母的是找到目標(biāo)點(diǎn)集與參考點(diǎn)之間的旋轉(zhuǎn)R和平移T變換，使得兩匹配數(shù)據(jù)中間滿足某種程度度量準(zhǔn)則下的最優(yōu)匹配。假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)集P的坐標(biāo)為Pi,i=1,2,NP及

4、參考點(diǎn)集Q的坐標(biāo)為Qi,i=1,2,Nq，在第k次迭代中計(jì)算與點(diǎn)集P的坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為Qik,i=1,2,NP，計(jì)算P與Qk之間的變換矩陣并對(duì)原變換進(jìn)行更新，直到數(shù)據(jù)間平均距離小于給定值，即滿足式（1）最小。具體步驟4：（1） 在目標(biāo)點(diǎn)集P中取點(diǎn)集PikP；（2） 計(jì)算參考點(diǎn)集Q中對(duì)應(yīng)點(diǎn)QikQk，使Qik-Pik=min；（3） 計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣Rk與平移向量Tk，使得i=1nRkPik+Tk-Qik2=min；（4） 計(jì)算Pk+1=Pik+1= RkPik+Tk，PikP；（5） 計(jì)算dk+1= 1ni=1nPik+1-Qik2；（6） 如果dk+1不小于給定的返回到（2），直到dk+

5、1<或迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的最大的迭代次數(shù)為止。對(duì)于ICP的每次迭代，最小化對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均方差使得點(diǎn)集Pik更接近Qik，而Qik是Pik在Qi的最近點(diǎn)。這樣，每一次迭代就使得Pi更接近于Qi?；谶@樣的思想，Besl等人證明了ICP算法的收斂性。2.2 ICP算法特性分析在三維點(diǎn)集配準(zhǔn)的各種應(yīng)用中，ICP算法的使用非常廣泛，這是由于ICP算法有以下優(yōu)點(diǎn)：l 可以獲得非常精確的配準(zhǔn)效果；l 可以處理三維點(diǎn)集、參數(shù)曲面等多種形式表達(dá)的曲面，也就是說該算法對(duì)曲面表示方法獨(dú)立5；l 不必對(duì)待處理的點(diǎn)集進(jìn)行分割和特征提取；l 在較好的初值情況下，可以得到很好的算法收斂性6。雖然其得到了廣泛的應(yīng)用，但是對(duì)

6、于最初的ICP算法，存在很多的不足之處，主要表現(xiàn)在：l 算法假設(shè)其中一個(gè)點(diǎn)集是另一個(gè)點(diǎn)集的子集，也就是說，一個(gè)點(diǎn)集必須含在另一個(gè)點(diǎn)集中，這一要求在很多時(shí)候難以滿足；l 該算法在搜索對(duì)應(yīng)點(diǎn)的過程中，計(jì)算代價(jià)非常的大；l 在基本的ICP算法中，在尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)候，認(rèn)為歐氏距離最近的點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這種假設(shè)是比較武斷的，它會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)點(diǎn)7。針對(duì)上面的一些問題，許多研究者提出了ICP算法的各種改進(jìn)版本。為了說明ICP算法的不同改進(jìn)版本，有必要將ICP算法分成幾個(gè)階段來討論，在各個(gè)階段的劃分，國內(nèi)外的研究學(xué)者也提出了自己的看法。主要的劃分方法有，在Rusinkiewicz8的文章中，將ICP算

7、法的進(jìn)行分成了六個(gè)階段，分別為：點(diǎn)集的選擇、對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的配準(zhǔn)、點(diǎn)對(duì)的權(quán)重確定、特定點(diǎn)對(duì)的剔除、誤差矩陣的建立、誤差矩陣最小化的求解；伍毅9則將其分為四個(gè)階段：重采樣、空間查找及距離度量、目標(biāo)度量函數(shù)最小化和算法的迭代；Nishino10認(rèn)為，不同的改進(jìn)方法的差異不過體現(xiàn)在三個(gè)方面：配準(zhǔn)策略、配準(zhǔn)元素和誤差度量。通過比較國內(nèi)外學(xué)者提出的各種ICP算法的改進(jìn)算法，可以知道，Nishino的劃分方法可以很好的反應(yīng)算法所做改變的各個(gè)階段。所以，在本文中將圍繞ICP算法配準(zhǔn)元素的選擇、配準(zhǔn)策略的確定和誤差函數(shù)的求解等三個(gè)方面做的改進(jìn)來展開。3 配準(zhǔn)元素的選擇在標(biāo)準(zhǔn)ICP算法中，選用點(diǎn)集中的所有點(diǎn)來計(jì)算對(duì)應(yīng)

8、的點(diǎn)，但是通常用于配準(zhǔn)的點(diǎn)集元素?cái)?shù)量都是非常巨大的，通過這些點(diǎn)集來計(jì)算，所消耗的時(shí)間也是很長的。所以在后來的研究當(dāng)中，提出了各種各樣的方法來選擇配準(zhǔn)元素，這些算法的主要目的無一例外的是為了減小點(diǎn)集元素的數(shù)目，即對(duì)匹配點(diǎn)集進(jìn)行采樣。既然涉及到采樣，就有多種采樣方法被嘗試使用。Turk使用了一致采樣方法11，Masuda12使用的式隨機(jī)采樣方法，而且在每一的迭代過程中都要進(jìn)行隨機(jī)采樣獲取不同的采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。也有一些學(xué)者提出了一些新的采樣方法，這些方法主要特點(diǎn)是會(huì)利用點(diǎn)集的特征信息來減少點(diǎn)的數(shù)目，運(yùn)用一些具有明顯特征的點(diǎn)集來進(jìn)行配準(zhǔn)。比如，Weik13在文獻(xiàn)中提到的，利用圖像的梯度信息來選擇符合要

9、求的點(diǎn)，再用這些點(diǎn)來完成配準(zhǔn)。Sappa14則是采用了另外一種策略，直接選取邊緣點(diǎn)作為配準(zhǔn)的選擇點(diǎn)，這樣就可以大大的減小配準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)目。通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，配準(zhǔn)元素的選擇的改進(jìn)，主要集中在如何減小配準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)目方面，即如何用最少的點(diǎn)來表征原始點(diǎn)集的全部特征信息。4 配準(zhǔn)策略的確定上面介紹了ICP算法在配準(zhǔn)元素選擇方面做得一些改進(jìn)，而更多的改進(jìn)集中在配準(zhǔn)策略方面。具體的配準(zhǔn)策略包括特征度量的選取和搜索策略的選取方面。4.1 特征度量的選取要尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，就必須尋找場(chǎng)景數(shù)據(jù)點(diǎn)和模型數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征差異，這就需要對(duì)特征進(jìn)行度量。在利用特征度量獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)以后，還需要利用特征度量建立迭代優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，為誤

10、差函數(shù)的求解奠定基礎(chǔ)15。ICP算法被提出來時(shí)，采用的是歐氏距離作為特征度量，所以在這一階段的改進(jìn)方面，主要是圍繞距離展開，很多研究者在這方面提出了自己的改進(jìn)想法，當(dāng)然有一些也并沒有采用距離作為特征度量，在下面會(huì)做詳細(xì)的介紹。4.1.1點(diǎn)到點(diǎn)的距離在標(biāo)準(zhǔn)ICP算法中，Besl和McKay直接采用的是點(diǎn)到點(diǎn)的歐氏距離。首先利用點(diǎn)到點(diǎn)的最小歐氏距離得到點(diǎn)到集合的距離，從而尋找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再對(duì)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)到集合的距離進(jìn)行求和得到求解剛體變換的目標(biāo)函數(shù)，如(1)式所示。簡而言之，標(biāo)準(zhǔn)ICP算法使用的是點(diǎn)到點(diǎn)（point-to-point）的距離。4.1.2點(diǎn)到平面的距離Chen16利用的是場(chǎng)景點(diǎn)集中的點(diǎn)的

11、法線與模型點(diǎn)集合的交點(diǎn)來確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，目標(biāo)函數(shù)則采用的是點(diǎn)到面(point-to-plane)的距離，點(diǎn)到面的距離是指，場(chǎng)景數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)到模型數(shù)據(jù)集合中的經(jīng)過對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切平面的距離，如圖l所示。場(chǎng)景點(diǎn)P中的點(diǎn)pi，它的法線與模型點(diǎn)集X的交點(diǎn)qi就被選擇為pi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)，使用的并不是pi到qi的距離，而是pi到模型點(diǎn)集X過qi的切平面的距離。圖1 點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離減少了迭代次數(shù)，能夠以更快的速度收斂到給定的閾值。Pulli對(duì)點(diǎn)到點(diǎn)的方法和點(diǎn)到面的方法進(jìn)行了對(duì)比討論17，他們指出與點(diǎn)到點(diǎn)的ICP算法相比，運(yùn)用點(diǎn)到平面的距離的方法大大減少了計(jì)算量以及迭代次數(shù)，但

12、是該方法的魯棒性并不是太好。與上面的度量標(biāo)準(zhǔn)相類似的還有點(diǎn)到三角形的距離，它運(yùn)用點(diǎn)與點(diǎn)之間的鄰接信息，將三維點(diǎn)集三角化，以點(diǎn)到三角形表面的距離作為特征度量，與點(diǎn)到面的距離有一些相似，主要由張鴻賓和謝豐在文獻(xiàn)中提出18。4.1.3豪斯多夫(Hausdorff)距離Hausdorff距離19作為一種距離測(cè)度，常用于衡量兩個(gè)點(diǎn)集之間的相似程度。由于使用Hausdorff距離作為距離測(cè)度時(shí)無需考慮兩個(gè)點(diǎn)集中的點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以有效解決當(dāng)圖像中存在噪聲和目標(biāo)被部分遮擋時(shí)的識(shí)別問題。Ezra20研究了使用Hausdorff距離在ICP中的一些理論結(jié)果，還沒有進(jìn)行配準(zhǔn)的實(shí)際應(yīng)用。4.1.4幾何特

13、征嚴(yán)格的說，距離也是一種幾何特征，這里指的幾何特征是指除距離以外的幾何特征。主要有法相量21、曲率等特征。加入幾何特征更多的是為了在確定點(diǎn)對(duì)時(shí)加入限制條件，盡量減小誤差點(diǎn)的數(shù)目。Pulli在文獻(xiàn)中就加入了給定點(diǎn)對(duì)的限制條件，其中一個(gè)是每個(gè)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)的法向矢量差不能超過45度，而Godin22則是通過曲率來構(gòu)造候選兼容點(diǎn)集。圖2就是通過原始ICP算法和加入法相限制條件后獲取的點(diǎn)對(duì)情況，其中空心箭頭表示法相矢量方向，黑色箭頭表示找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)。（a） （b）圖2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)（a）通過傳統(tǒng)ICP方法獲得（b）中加入了法矢限制條件通過加入幾何特征的限制條件，可以進(jìn)一步的降低找到錯(cuò)誤點(diǎn)對(duì)的概率，同時(shí)加入幾何

14、特征后，可以非常迅速的確定候選點(diǎn)集，可以大大的提高搜索速度。4.2 搜索策略在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的選取，也就是構(gòu)造各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的過程中，需要進(jìn)行大量的搜索過程，這是傳統(tǒng)ICP算法的瓶頸，為了提高ICP算法的效率，提高搜索速度是很有必要的，所以如何改進(jìn)搜索策略也是ICP算法研究的熱點(diǎn)。Zhang在其論文中采用了多維二元搜索樹23（K-D Tree），該算法可以自動(dòng)的踢出異常值，可以處理非完全對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集合。Greenspan分析了該樹的特性，提出了近似多維二元搜索樹24（AK-D Tree），達(dá)到了近似的效果，并提高了效率。另一種方法是依靠金字塔原理提出來的分級(jí)收縮算法25，大大加快了搜索速度。該方法通過評(píng)估目標(biāo)

15、區(qū)域距離值的方差和均勻拓?fù)溆成鋪磉x擇區(qū)域，在點(diǎn)集中進(jìn)行逐級(jí)的收縮，先進(jìn)行粗略定位，最后獲取準(zhǔn)確地對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)于搜索效率有很大的提高。投影的方法也被應(yīng)用到ICP算法中來，Blais和Neugbeuaer采用反向定標(biāo)26（Reverse Calibration）技術(shù)，就是使用的投影搜索算法。Benjemaa27則采用了具有多個(gè)投影平面的Z-buffer方法進(jìn)行投影搜索。5 誤差函數(shù)求解誤差函數(shù)的求解，也就是目標(biāo)函數(shù)的最小化，是ICP算法的最后一個(gè)階段。在求得目標(biāo)函數(shù)后應(yīng)該采用什么樣的方法來求解目標(biāo)函數(shù)，使其值能最快最準(zhǔn)的的收斂到最小，也是一個(gè)比較重要的問題。傳統(tǒng)的ICP算法的目標(biāo)函數(shù)是通過點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的距

16、離建立的，其求解方法有基于奇異值分解的方法、四元數(shù)方法、正交矩陣法28和雙四元數(shù)方法29。Eggert30評(píng)估了上述四種方法的精確性和穩(wěn)定性，并且說明了這些方法存在的差異。由于基于奇異值分解的方法和四元數(shù)方法應(yīng)用的更加廣泛，所以，在下面將對(duì)這兩種方法的實(shí)現(xiàn)方式做具體的介紹。5.1 基于奇異值分解的方法用奇異值分解法（SVD方法）來求解ICP算法過程中的幾何參數(shù)最初是由ARUN31等提出來的，其并沒有建立目標(biāo)函數(shù)等式，而是通過矩陣變換的相關(guān)性質(zhì)，直接求解出最優(yōu)的參數(shù)解。該方法實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，而且計(jì)算結(jié)果也比較準(zhǔn)確，下面就對(duì)相關(guān)原理進(jìn)行論述。 在運(yùn)用SVD方法之前，我們默認(rèn)已經(jīng)通過了點(diǎn)對(duì)的搜索環(huán)

17、節(jié)，而且已經(jīng)準(zhǔn)確的找了各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)。我們認(rèn)為有兩組點(diǎn)，模型點(diǎn)和采集到的點(diǎn)，模型點(diǎn)定義為Pi,i=1,2,3,N,N為點(diǎn)的數(shù)目。假設(shè)要求的旋轉(zhuǎn)矩陣是R，平移矩陣是T，理想情況下通過Pi變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位Pi'，有下面的等式： Pi'=RPi+T+Ni R變換的旋轉(zhuǎn)角度值；T變換的平移值；Ni 噪聲。對(duì)于這N個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在我們已經(jīng)找到每個(gè)點(diǎn)對(duì)，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)在變換前后的值都可以非常清楚地知道，根據(jù)式（1），可以得到下面的歐氏距離和。 2=i=1NQi-（RPi+T）2 (2) 由ICP算法的原理可知，歐氏距離最小的點(diǎn)就是采集點(diǎn)在模型中的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所以基本ICP算法就是求解上面的代數(shù)式，使代

18、數(shù)式的值最小的R和T就是要求的旋轉(zhuǎn)角度和平移值。而對(duì)上面的歐氏距離和，我們可以進(jìn)行化簡。先計(jì)算模板點(diǎn)和數(shù)據(jù)點(diǎn)的重心p=1Ni=1NPip'=1NQi顯然有p'=R*p+T (3)令qi=Pi-p，qi'=Qi-p'，代入式（2），則有 2=qi'-Rqi2 對(duì)于（3）式右邊進(jìn)行分解，可以得到下式。 2=i=1N(qi'-Rqi)tqi'-Rqi =i=1N(qi'tqi'+qitRtRqi-qi'tRqi-qitRtqit) =i=1N(qi'tqi'+qitqi-2qi'tRqi)通過上面

19、的等式，我們可以發(fā)現(xiàn)，要使2的值達(dá)到最大，等價(jià)于使下式最大。F = i=1Nqi'tRqi=Trace(i=1NRqiqi't)=Trace(RH)其中， H=i=1Nqiqi't 什么樣的情況下Trace（RH）才能最大呢？這是接下來要討論的問題。假設(shè)AAt是一個(gè)正定矩陣，B為正交矩陣，ai是A中的第i列，則有TraceBAAt=TraceAtBA=iait(Bai)由施瓦茨不等式可以得到，aitBaiaitaiaitBtBai = aitai所以有，TraceBAAt iaitai = Trace(AAt)在求取F的最大值時(shí)，我們可以效仿上面的定理，先對(duì)H進(jìn)行SVD

20、分解，可以得到。 H=UVt 其中U和V為正交矩陣，為非負(fù)的對(duì)角矩陣。我們可以令X=VUt，當(dāng)然，X也為正交矩陣，則有XH=VUtUVt = VVt (4)XH是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣，而由上面的證明，我們可以知道，對(duì)于任意的正交矩陣B，有Trace(XH)Trace(BXH)通過上式，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R取XH時(shí)，F(xiàn)將達(dá)到最大值。所以可以求出R。則SVD方法進(jìn)行的步驟可以歸納如下。1、 通過Pi,Qi計(jì)算p，p'以及qi和qi'。 p=1Ni=1NPi p'=1NQi qi=pi-p qi'=pi'-p'2、 計(jì)算矩陣H，通過式H= i=1Nqiqi&

21、#39;t3、 對(duì)H進(jìn)行SVD分解。H=UVt4、 求解旋轉(zhuǎn)矩陣。R = VUt5、 計(jì)算平移矩陣T。T= p'-R*p該算法不適合運(yùn)用于線性的和有奇異點(diǎn)的數(shù)據(jù)集。5.2 四元數(shù)方法Horn等32提出了基于單位四元數(shù)的計(jì)算運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方法。旋轉(zhuǎn)矩陣R用一個(gè)單位四元數(shù)q來表示：R=R(q),其中設(shè)單位四元數(shù)qR=q0,q1,q2,q3T,其中q02+q12+q22+q32=1,而且q0>0,則有這個(gè)單位四元數(shù)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)矩陣為33： R=q02+q12-q22-q322*(q1q2-q0q3)2*(q1q3+q0q2)2*(q1q2+q0q3)q02-q12+q22-q322*(q2q

22、3-q0q1)2*(q1q3-q0q2)2*(q2q3+q0q1)q02-q12-q22+q32 （5）定義平移向量為qT=q4,q5,q6T，并由qR和qT組成一個(gè)配準(zhǔn)狀態(tài)向量q=qR|qTT。點(diǎn)集的重心分別為p和p，則兩點(diǎn)集的協(xié)方差如下： pp，=1Ni=1N(Pi-p)(Qi-p,) （6）根據(jù)pp，得出一個(gè)反對(duì)稱矩陣A，其元素為Aij=（pp，-pp，T）ij，由A的三個(gè)循環(huán)元素又組成了一個(gè)列向量=A23,A31,A12T。最后，由以上矩陣和向量組成對(duì)稱矩陣Q（pp，） Q（pp，）=tr（pp，）Tpp，+pp，T-tr（pp，）I3 （7）其中I3為3X3單位矩陣。求解對(duì)稱矩陣Q（

23、pp，）的特征值和特征向量，所得最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為旋轉(zhuǎn)四元數(shù)qR=q0,q1,q2,q3T。計(jì)算平移向量qR=p，-R*p，最終生成一個(gè)配準(zhǔn)向量q。6 總結(jié)本文從配準(zhǔn)元素的選擇、配準(zhǔn)策略的確定和誤差函數(shù)的求解等三個(gè)方面對(duì)ICP算法的各種改進(jìn)和優(yōu)化進(jìn)行了分類和總結(jié)。通過文中的分析可以發(fā)現(xiàn)，ICP在這些年的發(fā)展過程中，將各種技術(shù)吸收進(jìn)來，這一方面說明了ICP算法以其本身的優(yōu)勢(shì)獲得了研究者的關(guān)注，另一方面也說明研究者在對(duì)ICP算法改進(jìn)上付出了不懈的努力但是ICP算法的研究還沒有停止，因?yàn)檫@種算法還不能解決所有的配準(zhǔn)問題，也將還會(huì)有人繼續(xù)對(duì)這種算法展開研究，讓其變得更加完美。參考文獻(xiàn) 1

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