自動(dòng)控制原理例題-線性離散控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)考試題及答案

1、-2007-一、 (22分)求解下列問題：1. (3分)簡(jiǎn)述采樣定理。 解：當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)最高有效頻率的2倍時(shí)，能夠從采樣信號(hào)中完滿地恢復(fù)原信號(hào)。（要點(diǎn)：）。2(3分)簡(jiǎn)述什么是最少拍系統(tǒng)。解：在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束瞬態(tài)響應(yīng)過程，拍數(shù)最少，且在采樣時(shí)刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的隨動(dòng)系統(tǒng)。3(3分)簡(jiǎn)述線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義及充要條件。解：若系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其輸出動(dòng)態(tài)分量隨時(shí)間推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定的充要條件是：所有特征值均分布在Z平面的單位圓內(nèi)。 4（3分）已知X(z)如下，試用終值定理計(jì)算x()。 解： 經(jīng)過驗(yàn)證滿足終值定理使用的條件，因此，。5(5分)已知

2、采樣周期T =1秒，計(jì)算G(z) = Z Gh(s)G0(s) 。解：6(5分) 已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下：，c(0)=c(1)=0。 試用Z變換法計(jì)算輸出序列c(k)，k 0。解：二、 （10分）已知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖1所示，采用數(shù)字比例控制，其中K>0。設(shè)采樣周期T=1s，。注意，這里的數(shù)字控制器D(z)就是上課時(shí)的。圖11（5分）試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)； 2（5分）試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：1. 2（5分）特征方程為 特征根為 欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足條件 則使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為三、(8分)設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下Gc(z)G(z)R(z)+C(z)-已知，T = 0.

3、5秒，設(shè)計(jì)響應(yīng)單位階躍輸入信號(hào)時(shí)的最少拍系統(tǒng)(要求給出Gc(z)及C(z)、E(z) )。解：選取、； （4分）； （4分）2007補(bǔ)考一、 求解下列問題：1(3分) 簡(jiǎn)述離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的主要區(qū)別。解：連續(xù)系統(tǒng)中，所有信號(hào)均為時(shí)間的連續(xù)函數(shù)；離散系統(tǒng)含有時(shí)間離散信號(hào)。2(3分) 簡(jiǎn)述線性定常離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的定義。解：在系統(tǒng)輸入端具有采樣開關(guān)，初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)的Z變換與輸入信號(hào)的Z變換之比。3(3分) 簡(jiǎn)述判斷線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件。解：穩(wěn)定的充要條件是：所有特征值均分布在Z平面的單位圓內(nèi)。4(5分) 設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，試求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。R(s)C(s

4、)解： 5(5分) 已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下：，c(0)=0，c(1)=1。 試用Z變換法計(jì)算輸出序列c(k)，k 0。解：二、（10分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示r(t)+-G(s)c(t)Gh(s)采樣周期T = 0.25秒， r(t)=t。1（5分）試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；2（5分）試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解： ；閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：；閉環(huán)特征方程為：；穩(wěn)定條件：D(1) = 0.393 K > 0；(-1)2D(-1) =3.214 - 0.393K > 0；得到 0 < K < 8.178。三、(8分)設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下:Gc(z)G(z)R(z

5、)+C(z)-已知，T = 0.5秒，設(shè)計(jì)響應(yīng)斜坡輸入信號(hào)r(t) = t時(shí)的最少拍系統(tǒng)(要求給出Gc(z)及C(z)、E(z) )。解：選取、； ； 2008一、 2(3分) 寫出脈沖序列及其Z變換X(z)的表達(dá)式。解：3(3分) 寫出離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差、加速度誤差系數(shù)表達(dá)式。解： (1分) (1分) (1分)4(3分) 寫出輸出采樣信號(hào)的Z變換C(z)。解： (3分) 7(5分) 已知的拉氏變換為, 求的Z變換。解： (5分)8(5分) 已知差分方程、初始狀態(tài)及輸入，試用Z變換法計(jì)算輸出序列c (k)。；。解：， (5分)二（9分）設(shè)離散系統(tǒng)的方框圖如下圖所示，設(shè)采樣周期T=0

6、.1s，。1（5分）試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；2（4分）試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。1.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： （1分）方法一：，域特征方程為： 列出勞斯表： 欲使系統(tǒng)穩(wěn)定K需滿足： （3分） 方法二：利用朱利穩(wěn)定判據(jù)判斷： （3分）三(8分) 設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下已知，T = 1秒， 設(shè)計(jì)時(shí)的最少拍系統(tǒng)（要求給出數(shù)字控制器及相應(yīng)的C(z)、E(z) )。解：解：含有不穩(wěn)定的零點(diǎn)，選取閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為； （5分）由解得，2010年一、 (25分)求解下列問題：1(3分)如圖所示，寫出f*( t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（ ） f( t )STf*( t) )2(3分)在使用脈沖

7、傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，該系統(tǒng)應(yīng)是（ B ） A 輸入等于零 B 初始狀態(tài)等于零 C輸入和初始狀態(tài)都等于零 D 輸入和初始狀態(tài)都不等于零5(3分)已知x(t)的拉氏變換為X(s) = 2 / s (s + 2)，則x(t)的Z變換X(z)為（ ）。 解：。6(5分) 試用變換法求解下列差分方程：， 解：，；，。7. (5分)試求下圖所示閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)解： 二（10分）設(shè)離散系統(tǒng)如圖所示，要求: 1(3分)計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 2(3分)確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 3(4分)設(shè)，時(shí)，若要求其穩(wěn)態(tài)誤差0.1，該系統(tǒng)能否穩(wěn) 定工作？E(s)R(s)C(s) 解：1

8、 （3分）開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 ； （1分） 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為； （2分）2 （3分） 特征方程 ； （1分） 穩(wěn)定時(shí)。 （2分）3 （4分） （2分） 不滿足穩(wěn)定條件，不能穩(wěn)定工作。 （2分）三、離散系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期，連續(xù)部分傳遞函數(shù)，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差、過渡過程在最少拍內(nèi)結(jié)束的數(shù)字控制器。r(t)TTc(t)Gc(z)G(s)解（1）系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為（3分）（2）當(dāng)時(shí)，。則?。M足穩(wěn)態(tài)誤差要求）（4分）（抵消延遲環(huán)節(jié)）（4分）（3）數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：（4分）2011換一、 (25分)求解下列問題：1(5分) 試確定下列函數(shù)的終值。解：2(5分) 已知x(t)的拉氏變換為，求x(t)的Z變換。解：。3(6分) 已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下：，。 試用Z變換法計(jì)算輸出序列c(k)，k 0。解：4(3分)在使用脈沖傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，該系統(tǒng)應(yīng)是（ B ） A 輸入等于零 B 初始狀態(tài)等于零 C輸入和初始狀態(tài)都等于零 D 輸入和初始狀態(tài)都不等于零6(3分)寫出輸出采樣信號(hào)的Z變換C(z)。解：二、（10分）設(shè)離散系統(tǒng)如圖所示，其中，試分別討論當(dāng)K=2和K=3時(shí) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（）r(t)e*(t)e(t)c(t)-解： （3分） （3分） 解得0<K<2.38 （2分） 故K=2時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，K=