曲邊梯形的面積

1、11.5.1曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積1.5.2 汽車行駛的路程汽車行駛的路程2 我們已經(jīng)學(xué)會了正方形，三角形，梯形等面積的計算。情景設(shè)計：情景設(shè)計：但我們生活與工程實際中經(jīng)常接觸的大都是曲邊圖形,面積怎么計算呢？ 這些圖形有一個共同的特征：每條邊都是直的線段。3 曲邊梯形曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線，直線x=a、x=b及及x x軸所圍成的圖形叫軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。做曲邊梯形。Ox y a b y=f (x)一一. . 求曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積x=ax=b4 y = f(x)bax yO A1A A1.用一個矩形的面積用一個

2、矩形的面積A A1 1近似代替曲邊梯形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A，得得5A A1+ A2用兩個矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A，得 y = f(x)bax yOA1A26A A1+ A2+ A3+ A4用四個矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得 y = f(x)bax yOA1A2A3A47 y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n n個小曲邊梯形，并用小矩個小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，形的面積代替小曲邊梯形的面積， 于是曲邊梯于是曲邊梯形的面積形的面積A A近似為近似為A1AiAn 以直代曲以直代曲,

3、 ,無限逼近無限逼近 8分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時，這個近似值就無限逼近所割無限變細(xì)時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積S。下面用下面用“以直代曲以直代曲”的具體操作過程計算曲邊梯的具體操作過程計算曲邊梯形形的面積。的面積。9（1 1）分割）分割把區(qū)間把區(qū)間0，1等分成等分成n個小區(qū)間：個小區(qū)間：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1, 0 n1n1inix 每個區(qū)間的長度為過各分點作過各分點作x軸的垂線，從而得到軸的垂線，從而得到n個小曲邊個小曲邊梯形，它們的面積分別記作梯形，它們的面積分別記作.S,

4、S,S,Sni21 n1n2nknnxOy2xy 例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線直線x=1和和x軸所圍成的軸所圍成的曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積。10（2） 近似代替（以直代曲）近似代替（以直代曲）n1)n1i(x)n1i(fS2i（3）作和）作和) 1n(210n1 n1)n1- i(n1)n1- if( SSSSS22223n1i2n1in1iin21 n1n2nknnxOy2xy11（4 4）取極限）取極限1111(1)(2)6nn31S.3S 所所以以2222(1)(21)1236n nnn31 1111(n1)n(2n1)(1)(2)n 66nnS 當(dāng)分割的份數(shù)無限多,即n

5、,x 0時nlim12區(qū)間區(qū)間00，11的等分?jǐn)?shù)的等分?jǐn)?shù)n nS S的近似值的近似值20.125 000 0040.218 750 0080.273 437 50160.302 734 50320.317 871 09640.325 561 52 1280.329 437 262560.331 382 755120.332 357 4110240.332 845 21 20480.333 089 23 nS我們還可以我們還可以從數(shù)值上可從數(shù)值上可以看出這一以看出這一變化趨勢變化趨勢（請見表）（請見表）13 n1n2nknnxy2xy nnn2ii 1i 1i 12222311SSf()( )n

6、 nnn1 12(n1)niin(過剩近似值)14 n1n2nknnxy2xy 2222331S12(n1)n1(1)(21)1111 (1)(2)n663nn nnnn(過剩近似值)15 當(dāng)分點非常多（當(dāng)分點非常多（n非常大）時，可以認(rèn)為非常大）時，可以認(rèn)為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。?，從在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。?，從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點xi對應(yīng)的函數(shù)值對應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是作為小矩形一邊的長，于是f(xi) x來近似表示來近似表示小曲邊梯形的面積小曲邊梯形的面積x)f(xx)f(xx)x(fn21 表示了曲邊

7、梯形面積的近似值表示了曲邊梯形面積的近似值16 小結(jié)小結(jié): :求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y f(x)對應(yīng)的對應(yīng)的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替 （4 4）取極限取極限 n （3 3）求和求和 17二二 汽車行駛的路程汽車行駛的路程 思考思考1 1：汽車以速度：汽車以速度v作勻速直線運動，作勻速直線運動，經(jīng)過時間經(jīng)過時間t t所行駛的路程為多少？如果汽所行駛的路程為多少？如果汽車作變速直線運動，那么在相同時間內(nèi)車作變速直線運動，那么在相同時間內(nèi)所行駛的路程相等嗎？所行駛的路程相等嗎？ 18思考思考2 2：已知汽車作變速直線運動，在時：已知汽車作變

8、速直線運動，在時刻刻t(t(單位：單位：h)h)的速度為的速度為v(t(t) )t t2 22 2 ( (單位：單位：km/h)km/h)，如何計算汽車在，如何計算汽車在0t10t1時段內(nèi)行駛的路程？時段內(nèi)行駛的路程？思考思考3：能否把求變速直線運動的路程問題，：能否把求變速直線運動的路程問題，轉(zhuǎn)化為求勻速直線運動的的路程問題？轉(zhuǎn)化為求勻速直線運動的的路程問題？思考思考4：你能仿照求曲邊梯形的面積的方法：你能仿照求曲邊梯形的面積的方法來解決這個問題嗎？來解決這個問題嗎？19 小結(jié)：小結(jié)： 求變速直線運動的物體在某時段求變速直線運動的物體在某時段內(nèi)所走過的路程，可以用內(nèi)所走過的路程，可以用“以勻代變以勻代變”和和“極限逼近極限逼近”的數(shù)學(xué)思想求出它在的數(shù)學(xué)思想求出它在at b內(nèi)的位移內(nèi)的位移s，其操作步驟仍然是：分割，其操作步驟仍然是：分割近似代替近似代替求和求和取極限取極限. 思考思考5：汽車在：汽車在0t1時段內(nèi)行駛的路程，時段內(nèi)行駛的路程，在數(shù)值上與由直線在數(shù)值上與由直線t=0,t=1,v=o和曲線和曲線 所圍成曲邊梯形的面積所圍成曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2)(2tt