最新人教版第十一章三角形導學案(可用)

1、第十一章 三角形11.1.1 三角形的邊學習目標：1.探究三角形任意兩條邊的和大于第三邊，三角形任意兩條邊的差小于第三邊2.會觀察、操作和應用數(shù)學知識解決實際問題3.體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣 學習重點：對三角形任意兩條邊的和大于第三邊的理解和應用 圖1 學習難點：用“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”解決問題課時：1課時學習過程：一、自主學習： 1.由三條 的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形2.三角形具有 .3. 三角形的有關概念及表示（圖1）（1）頂點：三角形兩邊的公共點稱為三角形的頂點；的頂點是 ， ， .（2）邊：組成三角形的三條線段稱為三角形的邊；的三條邊為

2、 ， ， .（3）內角：在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角；的三個內角為 ， ， . 注：（1）三角形的表示方法中“”代表“三角形”，后邊的字母為三角形的三個頂點，字母的順序可以自由安排，即為同一個三角形.（2）角的兩邊為射線，三角形的三條邊為線段.（3）由于在三角形內一個角對著一條邊，那么這條邊就叫這個角的對邊，同理，這個角也叫做這個邊的對角.如圖1中，的對邊是（經(jīng)常也用表示），的對邊是（經(jīng)常也用表示），的對邊為（經(jīng)常也用表示）；的對角為，的對角為，的對角為.4. 三角形的分類有兩種方法：（1）按角分類；（2）按邊分類直角三角形（1） 按角分類 三角形銳角三角形斜三角形 （2）按

3、邊分類 三角形 圖2二.合作探究：探究11、填不等號(>或<) AB+AC BC; AB-AC BC. AB+BC AC; AB-BC AC. BC+AC AB; BC-AC AB. 2.用一句話概括為: 3.以下數(shù)據(jù)是三組三條線段的長度（單位：厘米）能首尾順次連接成三角形嗎？6、7、8 4、5、9 3、6、104對以上三級組數(shù)據(jù)的思考，你能發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊的和 第三邊；三角形任意兩邊的差 第三邊.探究21有兩根長度分別為2厘米和5厘米的木棒。（1）用長度為3厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？ （2）用長度為1厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？ （

4、3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是多少？ 探究3用長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1） 如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊長是多少？（2） 能圍成有一邊長是4的等腰三角形嗎?為什么？三.練習：P4四自我總結：這節(jié)課你有哪些收獲？五作業(yè)布置：P8 習題11.1 第1、2題（課本）、第6、7題（作業(yè)本）教學反思：11.1.2 三角形的高、中線與角平分線學習目標：1.經(jīng)歷畫圖等實踐過程認識三角形的高、中線與角平分線.毛2.會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線, 通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于點.3.會用數(shù)學語言表達三

5、角形的高、中線與角平分線.學習重點：(1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高線、三條中線與三條角平分線分別交于一點.學習難點：鈍角三角形的三條高線的畫法課時：1課時學習過程：一. 自主學習 閱讀教材P4-7，回答下列問題：1. 三角形的高 從ABC的頂點A向它 所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的_ .如圖，AD是ABC的高，則AD_.2. 連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的_ .如圖，AD是ABC的中線，則BD_.3. BAC的平分線AD，

6、交BAC的對邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的_.如圖，AD是ABC的角平分線，則BAD_.4. 三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？高與垂線有什么區(qū)別？5. 一個三角形有幾條高？幾條中線？幾條角平分線？二 合作探究探究1.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線.2.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出三角形所有的角平分線.3.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出三角形的所有的高.課堂練習1. 任意一個三角形都有_條高，_條中線，_條角平分線.2. 一個三角形的三條中線位置為（）A一定都在三角形內B一定都在三角形外C可能在三角形外，也可

7、能在三角形內D可能與三角形一邊重合3. 在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，填空：BE_；4. 已知AD、AE分別是ABC的中線、高，且AB5cm ，AC3cm ，則ABD與ADC的周長之差為_；ABD與ADC的面積關系是_.三自我總結你有哪些收獲？四盤點提升1.如圖，已知，如何將它分成四個面積相等的三角形，請給出至少兩種分法.五作業(yè)布置：P8 習題11.1 第3、4題（課本）、第8、9題（作業(yè)本）教學反思：11.1.3 三角形的穩(wěn)定性學習目標通過觀察和實地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應用學習重點了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實

8、際應用學習難點準確使用三角形穩(wěn)定性與生產(chǎn)生活之中課時：1課時學習過程一、自主學習二、合作探究1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？4、從上面實驗過程你能得出什么結論？與同伴交流。三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形 穩(wěn)定性，四邊形 穩(wěn)定性。5、三角形穩(wěn)定性應用舉例、四邊形沒有穩(wěn)定性的應用舉例三、達標檢測：1、課本P7練習2、要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個三

9、角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?四作業(yè)布置：P8習題11.1 第5、10題（課本）11.2.1 三角形的內角學習目標： 1.自己通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內角的度數(shù)和等于180°.2.自己能夠在已知三角形兩個角的度數(shù)的情況下，求出第三個角的度數(shù).學習重點：通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形的三個內角的度數(shù)和等于180°.學習難點：在已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。學習過程：一、學前準備 1、什么是平角？ 2. 你都學過那些三角形？二、合作探究 1三角形內角和的解釋?；卮穑阂粋€三角形中一

10、共有 個內角. （有或沒有）其他的情況.說明：三角形的內角和就是指一個三角形中所有角的度數(shù)的和.你明白了嗎？2.三角形內角和的大小。思考：大三角形和小三角形的內角和到底哪個大？你用什么方法來驗證？我們一般都會使用“量角器”測量角的度數(shù).用量角器量出三角形中各角的度數(shù)，并標注在各角的旁邊,再計算出它們的內角和. 通過測量和計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？在下面寫一寫，然后在小組內交流.3.驗證三角形的內角和.用紙剪幾個三角形，然后按照下面的方法來驗證三角形的內角和.三個角拼在一起是一個 角“撕一撕，拼一拼”三個角折在一起也是一個 “折一折”通過測量計算，以及上面的撕拼、折疊方法的驗證，我們知道：三角形的內角

11、和等于 度。5. 三角形的內角和為180o的證明已知ABC，求證：A+B+C=180o三鞏固練習1.小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了，你知道他帶的是哪一塊嗎？ 116°32°2.下面圖形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?3根據(jù)三角形內角和等于180°，你畫一個四邊形能求出四邊形的內角和是多少嗎？四、盤點提升ABDC1. 如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C

12、島看A、B兩島的視角是多少度？(你能想出不同于課本中的方法嗎?)2.如圖:從 B 處觀測C處時仰角CBD=20 ,從A處觀測C處時仰角 CAD=43 °,從C處觀測AB兩處時視角 ACB是多少?五作業(yè)布置：P16 習題11.2 第1、3、7題（作業(yè)本）教學反思：11.2.2 三角形的外角學習目標：1.探索并掌握三角形外角性質；2.能運用三角形外角的性質進行簡單的計算和說理.學習重點：三角形外角的性質、三角形外角和性質.學習難點：運用三角形外角的性質進行簡單的計算和說理.學習過程：一自主學習3題BDCA1三角形的內角和定理？ 三角形的內角和定理： .2三形的外角有什么性質？三角形的外角

13、等于與它 內角和；3如圖，點D是ABC的BC邊上一點，已知BAD=35°，B=45°，則ADB= °，ADC= °.5題BDAC4.一個三角形的每一個外角對應一個 的內角和兩個 的內角.5.如圖 ，CBD是ABC的一個外角，與CBD相鄰的內角是 ，與CBD不相鄰的內角是 .CBD+ABC= °.6. 與三角形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是 ；從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和等于 .BDAC二.合作探究探究1如圖，CBD是ABC的一個外角.求證：CBD=A+C.探究2213CBA如圖，1、2、3分別是ABC的外角

14、.求證：1+2+3=360°.三自我總結三角形外角的性質（1）三角形的一個外角等于 的兩個內角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個 的內角.四盤點提升如圖，AB/CD，A=45o,C=E.求C的度數(shù).五達標檢測1.求下列各圖中1的度數(shù).解：（1）1= °； （2）1= °； （3）1= °.2.下列說法錯誤的是（ ）.A.一個三角表中至少有一個角不大于60°；B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；C.三角形的一個外角大于它的一個內角.D.若一個三角形的一個角的外角與它相鄰的內角相等，那么這個三角形是直角三角形；EBCAD 3.如

15、圖 ，在ABC中，A=35°，CBD=115°.求BCE的度數(shù).六作業(yè)布置：P16-17 習題11.2 第5、6、8、9題（作業(yè)本）第2、10（課本）教學反思：11.3.1 多邊形學習目標1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念2、理解一個多邊形的內角和有幾條對角線。3、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形學習重點：理解一個多邊形有幾條對角線和多邊形的內角和學習難點：理解一個多邊形有幾條對角線和多邊形的內角和的應用學習過程:一.自主學習1.如右圖，四邊形共有( )A3個 B4個 C5個 D6個2. 四邊形的一條對角線將四邊形分成 個三角形。從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出 條對

16、角線。它們將五邊形分成 個三角形.3.用一條直線截去一塊四邊形紙板的一個角后，剩下的圖形可能是_邊形.4.畫一個凸四邊形和一個凹四邊形5.各角 ，各邊 的多邊形叫正多邊形.二合作探究A1.畫出圖中的五邊形ABCDE的所有對角線DCBE思考：與一個頂點相連的對角線有幾條?一共有多少條對角線？2.畫圖找規(guī)律完成表格多邊形 與一個頂點相連的對角線數(shù)一共有多少條對角線四邊形 1 2五邊形 2 5六邊形七邊形八邊形九邊形N邊形三達標檢測 1.三角形共有_條對角線，四邊形共有_條對角線，2.五邊形共有_條對角線，六邊形共有_條對角線.3.從五邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫2條對角線，這2條對角線把五邊形

17、分成3個三角形；4.如圖，從六邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫_條對角線，這些對角線把六邊形分成_個三角形；5.從十邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫_條對角線，這些對角線把十邊形分成_個三角形；6.從一百邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫_條對角線，這些對角線把一百邊形分成_個三角形； DCBA7.從n邊形的同一個頂點出發(fā)，一共可以畫_條對角線，這些對角線把n邊形分成_個三角形.8. 凹四邊形ABDC，求證：D>A.四總結反思11.3.2 多邊形的內角和學習目標1.了解多邊形和正多邊形；2.探索多邊形的內角和與外角和公式；3.學會多邊形內角和定理與外角和定理的應用.學習重難點探索和應用多邊

18、形的內角和與外角和公式學習過程 一.自主學習1.三角形的內角和是 度;四邊形的內角和是 度；五邊形的內角和是 度2.三角形的外角和是 度.四邊形的外角和是 度；五邊形的外角和是 度二合作探究1. 邊形有 條邊， 個內角， 個外角. 2試一試：你能推導出從邊形的一個頂點引出的對角線可以把邊形分為多少個三角形嗎？（再根據(jù)三角形內角和為180°，能否推出多邊形的內角和公式？）多邊形邊數(shù)34567分成的三角形個數(shù)1多邊形內角和（2）多邊形內角和的推導（請你寫出一個n邊形的內角和公式的推導過程）：多邊形從一個頂點引出的對角線可以把多邊形分為 個三角形，邊形內角和 度3、多邊形的外角和：（1）外

19、角和的定義：與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內角相鄰的外角有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加， 得到的和稱為多邊形的外角和.回憶三角形外角和的推導過程，想一想，與你的伙伴交流交流.如圖，1+2+3+4就是四邊形ABCD的外角和.ABDC1234那么這個和又是多少呢?（2）外角和的推導：（填表）多邊形的邊數(shù)34567多邊形內角與外角的總和多邊形的內角和多邊形的外角和結論：多邊形的外角和為 .注：多邊形的外角和與邊數(shù) . 正邊形的每一個外角為 ；每一個內角為 .三自我總結結論： 四盤點提升完成教材P24練習1、2、3五.達標檢測：1下列哪一個度數(shù)可以作為某一個

20、多邊形的內角和（ ）A.240° B.600° C.540° D.2180°2.六邊形的外角和是（ ）A.1080° B.720° C.540° D.360°3.內角和等于外角和2倍的多邊形是（ ）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形4.若一個多邊形的每一個外角都是30°，則這個多邊形的內角和等于_度.5.一個多邊形的每個外角都相等，且比它的內角小140°，則個多邊形是_邊形.6.內角和與外角和相等的多邊形是_邊形.7.若一個內角和與外角和的比試4：1,它的邊數(shù)是_，頂點個數(shù)是_，對角

21、線的條數(shù)是_.8一個多邊形的每個內角都相等，都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)？ 教學反思：六作業(yè)布置：P24-25 習題11.3 第2、3、4（課本）第5、6、7、8（作業(yè)本）三角形復習學案學習目標：通過做練習，進一步鞏固三角形的知識點。學習重點：三角形的邊角關系，特殊的三角形和多邊形。學習難點：所學知識的綜合運用。學習過程：一、基礎知識梳理1、三角形中的主要線段指 ，它們都有 條，并且它們或它們所在直線會 。2、銳角三角形的三條高都在 ，鈍角三角形有 條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它的 。3、三角形三邊的關系： 4、三角形具有 性，四邊形不具有 性。5、 叫正多邊形。6、n邊形的內角和等于 ，外角和為 。7、從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，它將n邊形分成 個三角形。二、自主練習：1、如圖4所示，共有 個三角形，其中以AB為邊的三角形有 ，以C為一個內角的三角形有 。 2、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A.1cm , 2cm , 4cm B.8cm , 6cm , 4cm C.12 cm , 5cm , 6cm D.2cm , 3cm , 6cm3、等腰三角形的周長是20cm，一邊長是6cm，則底邊長為 4、下列圖形中有穩(wěn)定性