2213二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(1)

1、 二次函數(shù)二次函數(shù) ya(x-h)2的圖象與性質的圖象與性質yax2a0a0圖象圖象開口開口對稱性對稱性頂點頂點增減性增減性復習二次函數(shù)復習二次函數(shù)y=axy=ax2 2的性質的性質開口向開口向上上開口向開口向下下|a|a|越大，開口越小越大，開口越小關于關于y y軸軸對稱對稱頂點坐標是頂點坐標是原點（原點（0 0，0 0）頂點是最頂點是最低低點點頂點是最頂點是最高高點點在對稱軸在對稱軸左側遞減左側遞減在對稱軸在對稱軸右側遞增右側遞增在對稱軸在對稱軸左側遞增左側遞增在對稱軸在對稱軸右側遞減右側遞減OOyax2+ka0a0k0k0頂點坐標是頂點坐標是(0,k)在對稱軸左側，在對稱軸左側，y y隨

2、隨x x的的增增大大而而增大增大。 在對稱軸右側，在對稱軸右側，y y隨隨x x的的增大增大而而減小減小。例例1. 1. 在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2、y=(x-1)y=(x-1)2 2 、y=(x+1)2的圖像的圖像解解: : 先列表先列表然后描點畫圖然后描點畫圖, ,得到得到y(tǒng)=x2、y=(x-1)2 、y=(x+1)2的的圖像圖像. .x.-2-1012y=x241014y=（x-1）294101y=(x+1)2101491 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2x.-2-1012y=x24

3、1014y=（x-1）294101y=(x+1)210149x=1 畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖像的圖像, , 并說出它們的開口方向、對稱軸和頂點并說出它們的開口方向、對稱軸和頂點. .2)1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=1( (2)2)拋物線拋物線 有什么關系有什么關系? ?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xy(1)(1)拋物線拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點各的開口方向、對稱軸、頂點各是什么是什么? ? 2) 1(21xy2) 1(21xy x=1與拋物

4、線與拋物線 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個單位個單位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1個單位個單位即即: : 拋物線拋物線 有什么關系有什么關系？頂點頂點(0,0)(0,0)頂點頂點(2,0)(2,0)直線直線x=x=2 2直線直線x=2x=2向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位2)2(21xy2)2(21xy頂點頂點( (2,0)2,0)對稱軸對

5、稱軸:y:y軸軸即直線即直線: x=0: x=0在同一坐標系中作出了下列二次函數(shù)的圖像在同一坐標系中作出了下列二次函數(shù)的圖像：2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的觀察三條拋物線的相互關系相互關系, ,并分別并分別指出它們的開口方指出它們的開口方向向, ,對稱軸及頂點對稱軸及頂點. .向向右右平移平移2 2個單位個單位向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位 上下平移時：上下平移時：上加下減上加下減（拋物線上移，高度（拋物線上移，高度變高，要使變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，要使下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）變小，則需要減。） 左右平移時：左右平移時：左加右減左加右減（拋物線左移，高度（拋物線左移，高度不變，左移后不變，左移后x變小了，要使變小了，要使y不變，則需要不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使變大了，要使y不變，則需要不變，則需要x 減。）減。）3.拋物線拋物線y=ax2+k有如下特點有如下特點:(1)當當a0時時, 開口向上開口向上,當當a0時時, 開口向上開口向上,