第一章-有理數(shù)知識點(diǎn)、考點(diǎn)、難點(diǎn)總結(jié)歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)；  正數(shù)：比0大的數(shù)。      0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。強(qiáng)調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)。 2.具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量.習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下

2、溫度”等規(guī)定為負(fù).比如： 零上8表示為：+8；零下8表示為：-8  二、有理數(shù) 1.有理數(shù)的概念 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） 正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) 正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。  2數(shù)軸 （1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直

3、線； 原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可； 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一； 數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（2）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。（3）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。（4）數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù) 最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)； 最

4、小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)； 最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù) 3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0；(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0， 即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0 （3）相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b），化簡得-5a-b）；求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5) （4）多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個(gè)數(shù)不影響化

5、簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。4.絕對值： （1）絕對值的幾何定義 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對值，記作：a (2)求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；可用字母表示為：如果a>0，那么|a|=a； 如果a<0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可歸納為：a0，<> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） a0，<> |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于

6、其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）（3）若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理數(shù)比大?。海?）利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；（2）利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 （3）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.4. 倒數(shù)： （1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)； （2）若a,b互為倒數(shù)，則ab=1; （3）求倒數(shù)求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒

7、位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1；三、有理數(shù)的加減法 1、有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)

8、合法”；符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.四、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2

9、.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .3.有理數(shù)除法法則：（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2） 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得04.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算 （1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。 （2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如果有括號先計(jì)算括號里的，如果無括則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。五、有理數(shù)乘方1.乘方的概念（1）求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)。記作：,在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。4. 科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫