463余角和補(bǔ)角

1、3 3 余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角1.1.認(rèn)識(shí)角的兩種特殊關(guān)系：認(rèn)識(shí)角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補(bǔ)互余、互補(bǔ)2.2.掌握角的兩個(gè)性質(zhì)：掌握角的兩個(gè)性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的補(bǔ)角相等90909 90 0180180 180180 （1 1）76764545131315=15= ， 76451315（2 2）5353+37+37= = ，3753（3 3）12412434+5534+5526=26= ， 552612434（4 4）3030+150+150= = . .30150思考：思考：1 1.1+2=.1+2= ， 2 2.3+4=.3+4= .

2、. 180180 9090 1234131576453753125526124343015034定義：定義：兩個(gè)角的和等于兩個(gè)角的和等于9 90 0( (直角直角) )，就說這兩個(gè)角互為余角，就說這兩個(gè)角互為余角, ,簡稱互余；簡稱互余；如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于180180( (平角平角) )，就說這兩個(gè)角互為，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ). .請同學(xué)們比較互補(bǔ)與互余的概念，說說它們的區(qū)別和請同學(xué)們比較互補(bǔ)與互余的概念，說說它們的區(qū)別和共同之處？共同之處？區(qū)別：區(qū)別：互余是兩個(gè)角的和是直角，互補(bǔ)是兩個(gè)角的和互余是兩個(gè)角的和是直角，互補(bǔ)是兩個(gè)角的和是平角是平角.相同相

3、同：（1 1）互余和互補(bǔ)都是對兩個(gè)角而言；）互余和互補(bǔ)都是對兩個(gè)角而言； （2 2）不管這兩個(gè)角在什么位置，只要滿足兩角和是）不管這兩個(gè)角在什么位置，只要滿足兩角和是 9090度（度（180180度），它們都互余（補(bǔ)）度），它們都互余（補(bǔ)）（角的數(shù)量特點(diǎn)）（角的數(shù)量特點(diǎn)）12 21兩個(gè)角互余用數(shù)學(xué)語言表述為：兩個(gè)角互余用數(shù)學(xué)語言表述為：(1)(1)如果如果1+2=901+2=90，則，則11與與22互余，也可以說互余，也可以說11是是22的余角，的余角，22也是也是11的余角的余角. . (2)(2)如果如果11與與22互余，那么互余，那么1+2=901+2=90, ,1=901=9022兩個(gè)

4、角互補(bǔ)用數(shù)學(xué)語言表述為：兩個(gè)角互補(bǔ)用數(shù)學(xué)語言表述為：(1)(1)如果如果1+2=1801+2=180，則，則11與與22互補(bǔ)，也可以說互補(bǔ)，也可以說11是是22的補(bǔ)角，的補(bǔ)角，22也是也是11的補(bǔ)角的補(bǔ)角. . (2)(2)如果如果11與與22互補(bǔ)互補(bǔ), ,那么那么1+2=1801+2=180, , 1=180 1=18022121.1.填空：填空：若若11與與22互補(bǔ)，則互補(bǔ)，則1122_； 若若1118018022，則，則11與與2_2_； 3030的余角是的余角是_，補(bǔ)角是，補(bǔ)角是_若一個(gè)角的度若一個(gè)角的度數(shù)是數(shù)是(x(x9090) ) ，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分，則它的余角的度數(shù)

5、和補(bǔ)角的度數(shù)分別是別是_； 6060角的余角的補(bǔ)角是角的余角的補(bǔ)角是_ 一個(gè)角是它的補(bǔ)角的一個(gè)角是它的補(bǔ)角的3 3倍，這個(gè)角是倍，這個(gè)角是 . . 180180互補(bǔ)互補(bǔ)6060150150（90 90 x x）和（和（180 180 x x）150150135135 【例例1 1】已知已知=50=501717，求求的余角和補(bǔ)角的余角和補(bǔ)角. .解：解：的余角的余角=90=90505017=3917=394343， 的補(bǔ)角的補(bǔ)角=180=180505017=12917=1294343. . 【例題例題】（3 3）8080的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 ，120120的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 ；（4 4）4545的補(bǔ)角

6、是的補(bǔ)角是 ，135135的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 ；505040402525555510010060601351354545（1 1）4040的余角是的余角是 ，5050的余角是的余角是 ；（2 2）6565的余角是的余角是 ，3535的余角是的余角是 ；（5 5）(9090) )的余角是的余角是 ，的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 . .90901801801.1.填空填空【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】解：解：的余角的余角=90=905 53 323=3623=363737， 的補(bǔ)角的補(bǔ)角=180=1805 53 323=12623=12637. 37. 2.2.已知已知=53=532323，求求的余角和補(bǔ)角的余角和補(bǔ)角.

7、 .正確正確正確正確從練習(xí)從練習(xí)(1)(1)(2)(2)中中, ,同學(xué)們能得出什么結(jié)論同學(xué)們能得出什么結(jié)論? ?答答: :同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等. . （1 1）判斷，當(dāng)）判斷，當(dāng)1 1+2=2=9090，2 2+3 3=90=90時(shí)，時(shí)，1=1=3 3. .（ ）（2 2）判斷，當(dāng)）判斷，當(dāng)1 1+2=2=9090，3 3+4 4=90=90，且，且2=2=3 3時(shí)時(shí)，則則1 1 = = 4.4.（ ）1234123答答: :同角（或等角）的補(bǔ)角相等同角（或等角）的補(bǔ)角相等. . 正確正確從練習(xí)從練習(xí)( (3)(4)3)(4)中中, ,同學(xué)們能得出什么結(jié)論同學(xué)們能得

8、出什么結(jié)論? ?正確正確（3 3）判斷，當(dāng)）判斷，當(dāng)11+2=180+2=180，22+3=180+3=180時(shí)，時(shí)，1=31=3. .（ ）2 2O O1 13 3（4 4）判斷，當(dāng)）判斷，當(dāng)1 1+2=2=180180，3 3+4 4=180=180，且，且1=1=3 3時(shí)時(shí)，則則2 2 = = 4 .4 .（ ）O O1 12 23 34 4例題例題1.1.是直線是直線ABAB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線. . 看圖回答看圖回答: :圖中互余的角是圖中互余的角是，圖中互補(bǔ)的角是，圖中互補(bǔ)的角是；AODAOD與與DOCDOCAODAOD與與DOBDOB、CD

9、OBAAOCAOC與與BOCBOCAOBEDCO為直線為直線AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，OD平分平分AOB， COE = 90 則則BOC = ， COD = 。練習(xí)：練習(xí)：DOEAOE 如圖，已知如圖，已知AOBAOB是一直線，是一直線，OCOC是是 AOBAOB的平分線，的平分線， DOEDOE是直角，圖是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？相等？A AO OB BD Dc cE E1 12 23 34 4能力提升：能力提升：3.3.（臨沂（臨沂中考）如果中考）如果 ，那么，那么的余角的度數(shù)是（的余角的度數(shù)是（ ）. .（A A）3030 （B B）6060 （C C）9090 （D D）120120【解析解析】選選A. 90A. 90- 60- 60=30=30. . 4 4（佛山（佛山中考）中考）3030角的補(bǔ)角是（角的補(bǔ)角是（ ）. .A.30A.30角角 B. 60B. 60角角 C. 90C. 90角角 D. 150D. 150角角【解析解析】選選D.180D.180-30-30= 150= 150. .605. 5. 判斷：判斷：一個(gè)角的余角一定是銳角（一個(gè)角的余角一定是銳角（ ）一個(gè)角的補(bǔ)