銳角三角函數(shù)測試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上銳角三角函數(shù)測試卷考試時間：90分鐘；題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得 分 一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（）A B C D2（3分）如果把一個銳角ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的余切值 （）A擴大為原來的3倍 B縮小為原來的C沒有變化 D不能確定3（3分）若銳角滿足cos且tan，則的范圍是 （）A30°45° B

2、45°60°C60°90° D30°60°4（3分）如果是銳角，且sin=，那么cos（90°）的值為 （）A B C D5（3分）在ABC中，C=90°，cosA=，則tanB的值為 （）A B1 C D6（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin1=，則2的度數(shù)為 （）A120° B135° C145° D150°7（3分）計算：tan45°+sin30°= （）A2 B C D8（3分）如圖，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB

3、的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長是 （）A4cm B6cm C8cm D10cm9（3分）如圖，ABC中，A=30°，AC=，則AB的長為（）A B C5 D10（3分）如圖所示，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=，AC上有一點E，滿足AE：CE=2：3，則tanADE的值是 （）A B C D第卷（非選擇題）請點擊修改第卷的文字說明 評卷人 得 分 二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11（3分）已知cosAsin70°，則銳角A的取值范圍是 12（3分）若為銳角，且，則m的取值范圍是 13（3分）已知為一銳角，且cos

4、=sin60°，則= 度14（3分）已知A+B=90°，若，則cosB= 15（3分）比較大?。簊in44° cos44°（填、或=）16（3分）已知A是RtABC的一個內(nèi)角，且sinA，那么A的取值范是 17（3分）將sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的順序排列 18（3分）計算：tan44°tan45°tan46°= 評卷人 得 分 三解答題（共10小題，滿分66分）19（10分）（1）計算：sin45°(2)計算 （3）0+2cos60&

5、#176;20（8分）如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼 續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（1.732）20（8分）放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時風(fēng)箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°已知點A，B

6、，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（風(fēng)箏線AD，BD均為線段，1.414，1.732，最后結(jié)果精確到1米）21（8分）目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知CAN=45°，CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）22（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為42cm，燈罩BC

7、長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60°使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732）23（8分）如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，求這座山的高度CD（參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.20）24（8分）如圖，熱氣球的探測器

8、顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為20m，求這棟樓的高度（結(jié)果保留根號）25（8分）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）26（8分）ABC中，A=30°，B=45°，AC=4，求AB的長？專心-專注-專業(yè)2017年11月30日老九的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小

9、題，滿分30分，每小題3分）1（3分）在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（）ABCD【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正弦的概念計算即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得，BC=12，sinA=，故選：B【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦是解題的關(guān)鍵2（3分）如果把一個銳角ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（）A擴大為原來的3倍B縮小為原來的C沒有變化D不能確定【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)ABC三邊的長度

10、都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角A的大小沒改變和余切的概念解答【解答】解：因為ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的余切值也不變故選：C【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握在直角三角形中，一個銳角的余切等于它的鄰邊與對邊的比值是解題的關(guān)鍵3（3分）若銳角滿足cos且tan，則的范圍是（）A30°45°B45°60°C60°90°D30°60°【考點】T2：銳角三角函數(shù)的增減性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】先由特殊角

11、的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)隨銳角的增大而減小，得出45°90°；再由特殊角的三角函數(shù)值及正切函數(shù)隨銳角的增大而增大，得出060°；從而得出45°60°【解答】解：是銳角，cos0，cos，0cos，又cos90°=0，cos45°=，45°90°；是銳角，tan0，tan，0tan，又tan0°=0，tan60°=，060°；故45°60°故選B【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角

12、函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵4（3分）如果是銳角，且sin=，那么cos（90°）的值為（）ABCD【考點】T3：同角三角函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系，解答即可【解答】解：為銳角，cos（90°）=sin=故選B【點評】本題考查了互為余角的三角函數(shù)值，熟記三角函數(shù)關(guān)系式，是正確解答的基礎(chǔ)5（3分）在ABC中，C=90°，cosA=，則tanB的值為（）AB1CD【考點】T4：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)互為余角兩角的關(guān)系，可得sinB，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：由ABC中，C=90&

13、#176;，cosA=，得sinB=由B是銳角，得B=30°，tanB=tan30°=，故選：C【點評】本題考查了互為余角三角函數(shù)的關(guān)系，一個角的余弦等于它的余角的正弦6（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin1=，則2的度數(shù)為（）A120°B135°C145°D150°【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值；JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得1的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，以及平行線的性質(zhì)即可求解【解答】解：sin1=，1=45°，直角EFG中，3=90°1=

14、90°45°=45°，4=180°3=135°，又ABCD，2=4=135°故選B【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵7（3分）計算：tan45°+sin30°=（）A2BCD【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】將tan45°=1，sin30°=，分別代入，然后合并即可得出答案【解答】解：tan45°=1，sin30°=，tan45°+sin30°=1+

15、=故選C【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握tan45°=1，sin30°=，難度一般，注意記憶一些特殊角的三角函數(shù)值8（3分）如圖，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考點】T7：解直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，再利用cosBDC=，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長【解答】解：C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD

16、，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC=，=，解得：CD=3，BD=5，BC=4故選A【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，得出AD=BD，進而用CD表示出BD是解決問題的關(guān)鍵9（3分）如圖，ABC中，A=30°，AC=，則AB的長為（）ABC5D【考點】T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】作CDAB于D，構(gòu)造兩個直角三角形根據(jù)銳角三角函數(shù)求得CD、AD的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得BD的長，從而求得AB的長【解答】解：作CDAB于D在直角三角形ACD中，A=30°，AC=，CD=，AD=3在直角三角形BCD中，BD=

17、2AB=AD+BD=5故選C【點評】巧妙構(gòu)造直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)的知識求解10（3分）如圖所示，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=，AC上有一點E，滿足AE：CE=2：3，則tanADE的值是（）ABCD【考點】T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】過E點作CD的平行線交AD于F，設(shè)AE=2a，則CE=3atanC=，EF和DF分別可用a的代數(shù)式來表達，即可得出tanADE的值【解答】解：過E點作CD的平行線交AD于F如圖：AD是等腰ABC底邊上的高，tanB=，EFAD，tanC=設(shè)AE=2a，AE：CE=2：3，CE=3a，AC=5atanC=

18、，sinC=，cosC=在直角ADC中，AD=ACsinC=5a×=3a在直角AFE中，AF=AE×sinAEF=AE×sinC=2a×=EF=AE×cosAEF=AE×cosC=2a×=在直角DFE中，tanADE=故選B【點評】考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11（3分）已知cosAsin70°，則銳角A的取值范圍是20°A30°【考點】T2：銳角三角函數(shù)的增減性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及互余兩角的銳角三角函數(shù)關(guān)系得出A的

19、取值范圍【解答】解：cosAsin70°，sin70°=cos20°，cos30°cosAcos20°，20°A30°故答案為：20°A30°【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)值，得出sin70°=cos20°是解題關(guān)鍵12（3分）若為銳角，且，則m的取值范圍是【考點】T2：銳角三角函數(shù)的增減性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)余弦值的取值范圍，列不等式求解【解答】解：0cos1，01，解得，故答案為：【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性明確銳角三角函數(shù)的取值范圍：正

20、余弦的銳角三角函數(shù)值都是大于0而小于1，正余切的銳角三角函數(shù)值都是大于013（3分）已知為一銳角，且cos=sin60°，則=30度【考點】T4：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)A，B均為銳角，若sinA=cosB，那么A+B=90°即可得到結(jié)論【解答】解：sin60°=cos（90°60°），cos=cos（90°60°）=cos30°，即銳角=30°故答案為：30【點評】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，牢記互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵14（3分）已

21、知A+B=90°，若，則cosB=【考點】T4：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系：一個角的正弦等于它余角的余弦，可得答案【解答】解：由A+B=90°，若，得cosB=，故答案為：【點評】本題考查了互為余角三角函數(shù)的關(guān)系，一個角的正弦等于它余角的余弦15（3分）比較大?。簊in44°cos44°（填、或=）【考點】T2：銳角三角函數(shù)的增減性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，得cos44°=sin46°，再根據(jù)正弦值隨著角的增大而增大，進行分析【解答】解：cos44°

22、=sin46°，正弦值隨著角的增大而增大，又44°46°，sin44°cos44°故答案為【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°90°間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┩瑫r考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系16（3分）已知A是RtABC的一個內(nèi)角，且sinA，那么A的取值范是0°A45°【考點】T2：銳角三角函數(shù)的增減性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律正弦值隨著

23、角的增大而增大可以求出A的取值范圍【解答】解：A是RtABC的一個內(nèi)角，A90°，sinA，0°A45°【點評】考查了銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減小17（3分）將sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的順序排列cos80°sin20°cos40°cos20°【考點】T2：銳角三角函數(shù)的增減性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把正弦轉(zhuǎn)化成余弦，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，余弦值是隨著角的增大而減小

24、這一規(guī)律進行排列【解答】解：sin20°=cos70°，余弦值隨著角的增大而減小，cos80°sin20°cos40°cos20°【點評】本題主要考查銳角三角形的增減性，在一個單調(diào)區(qū)間里，正弦函數(shù)和正切函數(shù)隨角度增大而增大，余弦和余切反之18（3分）計算：cot44°cot45°cot46°=1【考點】T4：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值就可以求解【解答】解：cot44°cot45°cot46°=cot44

25、6;cot46°cot45°=1cot45°=1【點評】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值三解答題（共10小題，滿分80分，每小題8分）19（8分）如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼 續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（1.732）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，直角ACD和直角ABD有公共邊AD，在兩個直角三角形中，利用

26、三角函數(shù)即可用AD表示出CD與BD，根據(jù)CB=BDCD即可列方程，從而求得AD的長，與170海里比較，確定輪船繼續(xù)向前行駛，有無觸礁危險【解答】解：該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險理由如下：如圖所示則有ABD=30°，ACD=60°CAB=ABD，BC=AC=200海里在RtACD中，設(shè)CD=x海里，則AC=2x，AD=x，在RtABD中，AB=2AD=2x，BD=3x，又BD=BC+CD，3x=200+x，x=100AD=x=100173.2，173.2海里170海里，輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的危險【點評】本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通

27、過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路20（8分）放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時風(fēng)箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°已知點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（風(fēng)箏線AD，BD均為線段，1.414，1.732，最后結(jié)果精確到1米）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作DHBC于H，設(shè)D

28、H=x米，根據(jù)三角函數(shù)表示出AH于BH的長，根據(jù)AHBH=AB得到一個關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，進而求得ADBD的長，即可解題【解答】解：作DHBC于H，設(shè)DH=x米ACD=90°，在直角ADH中，DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角BDH中，DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，AHBH=AB=10米，xx=10，x=5（+1），小明此時所收回的風(fēng)箏的長度為：ADBD=2xx=（2）×5（+1）（21.414）×5×（1.732+1）8米答：小明此時所收回的風(fēng)箏線的長

29、度約是8米【點評】本題考查了直角三角形的運用，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求得DH的長是解題的關(guān)鍵21（8分）目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知CAN=45°，CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出

30、BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案【解答】解：此車沒有超速理由如下：過C作CHMN，垂足為H，CBN=60°，BC=200米，CH=BCsin60°=200×=100（米），BH=BCcos60°=100（米），CAN=45°，AH=CH=100米，AB=10010073（m），車速為m/s60千米/小時=m/s，又14.6，此車沒有超速【點評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長是解題關(guān)鍵22（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底

31、座構(gòu)成的BAD=60°使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)sin30°=，求出CM的長，根據(jù)sin60°=，求出BF的長，得出CE的長，即可得出CE的長【解答】解：由題意得：CDAE，過點B作BMCE，BFEA燈罩BC長為32cm，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，CMMB，即三角形CMB為直角三角形，sin30°=，CM=16cm，在直角三角形ABF中，sin6

32、0°=，=，解得：BF=21，又ADC=BMD=BFD=90°，四邊形BFDM為矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21+254.4cm答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是54.4cm【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知求出CM，BF的長是解決問題的關(guān)鍵23（8分）如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米，從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，求這座山的高度CD（參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，c

33、os50°0.64，tan50°1.20）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】設(shè)EC=x，則在RTBCE中，可表示出BE，在RtACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案【解答】解：設(shè)EC=x，在RtBCE中，tanEBC=，則BE=x，在RtACE中，tanEAC=，則AE=x，AB+BE=AE，300+x=x，解得：x=1800，這座山的高度CD=DEEC=37001800=1900（米）答：這座山的高度是1900米【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是兩次利用三角函

34、數(shù)的知識，求出BE及AE的表達式，屬于基礎(chǔ)題，要能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計算24（8分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為20m，求這棟樓的高度（結(jié)果保留根號）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在RtABD中，求出BD，在RtACD中，求出CD，二者相加即為樓高BC【解答】解：在RtABD中，BDA=90°，BAD=45°，BD=AD=20在RtACD中，ADC=90°，CAD=60°，CD=AD=20BC=BD+CD=20+20（m）答：這棟樓高為（20+20）m【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，將原三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形是