牛頓第二定律典型例題講解與錯誤分析

1、牛頓第二定律典型例題講解與錯誤分析 牛頓第二定律是動力學的核心規(guī)律，動力學又是經(jīng)典力學的基礎(chǔ)，也是進一步學習熱學、電學等其它部分知識所必須掌握的內(nèi)容，因此對牛頓第二定律正確理解、掌握典型例題、了解常見錯誤顯得非常重要。一：對牛頓第二定律正確理解及典例（一）明確力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。 【例1】物體運動的速度方向、加速度的方向與作用在物體上的合外力方向的關(guān)系是： A.  速度方向、加速度的方向與合外力的方向三者總是相同 B.  速度方向與加速度方向可能不同，但加速度方向總是與合外力方向相同 C.  速度方向總是與合外力的方向相同，加

2、速度方向可能與速度方向相同也可能不相同 D.  速度方向總是與加速度方向相同，而速度方向可能與合外力方向相同也可能不相同 【分析解答】正確答案是B。 根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度方向與合外力方向相同，而由運動學知識可知，速度方向與加速度方向可以相同也可以不相同，故選B. 【例2】放在桌面上的小車，用力推它時，小車就運動起來了，停止用力時，小車運動一會兒就停下來，于是有同學就認為，力是維持物體運動的原因。這種說法對嗎？為什麼？ 【分析解答】不對。這是因為物體原來處于靜止狀態(tài)，用力推時，是推力迫使它由靜止變?yōu)檫\動；停止用力時，由于摩檫阻力的阻礙作用，小車由運動變?yōu)殪o止?？梢?，力

3、并不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動狀態(tài)的原因。 圖1OABC（二）加速度與合力在每個時刻都有大小和方向上的對應(yīng)關(guān)系【例3】 如圖1所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上的O點，自由伸長到B點。今用一小物體m把彈簧壓縮到A點（m與彈簧不連接），然后釋放，小物體能經(jīng)B點運動到C點而靜止。小物體m與水平面間的動摩擦因數(shù)恒定，則下列說法中正確的是 A. 物體從A到B速度越來越大 B. 物體從A到B速度先增加后減小C. 物體從A到B加速度越來越小 D. 物體從A到B加速度先減小后增加【分析解答】物體從A到B的過程中水平方向一直受到向左的滑動摩擦力Ff=mg，大小不變；還一直受到向右的彈簧的彈力，從某個值

4、逐漸減小為0。開始時，彈力大于摩擦力，合力向右，物體向右加速，隨著彈力的減小，合力越來越?。坏紸、B間的某一位置時，彈力和摩擦力大小相等、方向相反，合力為0，速度達到最大；隨后，摩擦力大于彈力，合力增大但方向向左，合力方向與速度方向相反，物體開始做減速運動。所以，小物體由A到B的過程中，先做加速度減小的加速運動，后做加速度增加的減速運動，正確選項為B、D。點評：對于本題，有些同學可能會因受力分析不全面（漏掉滑動摩擦力）而誤選A、C。注意分析物體運動時，將復(fù)雜過程劃分為幾個簡單的過程，找到運動的轉(zhuǎn)折點是關(guān)鍵。對此類運動過程的動態(tài)分析問題，要在受力分析上下功夫。（三）加速度是連接運動和力的橋梁和紐

5、帶【例4】質(zhì)量為60kg的物體以2m/s的速度豎直勻速下降，若向上的力突然變?yōu)?30N，并持續(xù)兩秒時物體下降的高度是多少？ 【分析解答】這道題是已知受力求運動情況。先對物體進行受力分析，受力如圖2所示，合力為mg。 于是根據(jù)牛頓第二定律得：mgma a（Tmg）/m（630-60×10）/600.5(m/s2),方向向上。 再分析運動情況，由于加速度a 方向與物體初速度v0方向相反,故a取負值，所以，在2秒內(nèi)的位移（即下降的高度）是： sv0tat2/22×2(-0.5) ×22/23(m) 【例5】質(zhì)量為40kg的物體靜止在水平桌面上，當在400N的水平拉力作用

6、下由靜止開始經(jīng)過16m的距離時，速度為16m/s，求物體受到的阻力是多少？ 【分析解答】這道題是已知運動求受力情況。 先由運動學公式求加速度： ,且 。 再由牛頓第二定律得，合力為F合ma40×8320(N) 對物體進行受力分析, 受力如圖3所示。 由于在豎直方向上物體沒有運動，故N與mg平衡，而在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：Ffma,而F合ma320(N),fFF合40032080(N) 點評：運動學公式中有加速度，在牛頓第二定律中也有加速度，可見，加速度是連接運動和力的橋梁和紐帶。因此，在解決這類問題時，求解加速度就成了解決此類問題的焦點。二：常見錯誤分析【例1】 沿光滑斜面

7、下滑的物體受到的力是 A力和斜面支持力 B重力、下滑力和斜面支持力C重力、正壓力和斜面支持力 D重力、正壓力、下滑力和斜面支持力【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（A）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】 誤解一依據(jù)物體沿斜面下滑的事實臆斷物體受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一個分力，犯了重復(fù)分析力的錯誤。誤解二中的“正壓力”本是垂直于物體接觸表面的力，要說物體受的，也就是斜面支持力。若理解為對斜面的正壓力，則是斜面受到的力。在用隔離法分析物體受力時，首先要明確研究對象并把研究對象從周圍物體中隔離出來，然后按場力和接觸力的順序來分析力。在分析物體受力過程中，既要防止少分析力，又要防止

8、重復(fù)分析力，更不能憑空臆想一個實際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的?！纠?】 圖4中滑塊與平板間摩擦系數(shù)為，當放著滑塊的平板被慢慢地繞著左端抬起，角由0°增大到90°的過程中，滑塊受到的摩擦力將 A不斷增大 B不斷減少C先增大后減少 D先增大到一定數(shù)值后保持不變【誤解一】 選（A）?！菊`解二】 選（B）?！菊`解三】 選（D）?！菊_解答】選（C）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】要計算摩擦力，應(yīng)首先弄清屬滑動摩擦力還是靜摩擦力。若是滑動摩擦，可用f=N計算，式中為滑動摩擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力。若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用物理規(guī)律（如F合F=0或F合 = m

9、a）列方程求解。若是最大靜摩擦，可用f=sN計算，式中的s是靜摩擦系數(shù)，有時可近似取為滑動摩擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力?！菊`解一、二】 都沒有認真分析物體的運動狀態(tài)及其變化情況，而是簡單地把物體受到的摩擦力當作是靜摩擦力或滑動摩擦力來處理。事實上，滑塊所受摩擦力的性質(zhì)隨著角增大會發(fā)生變化。開始時滑塊與平板將保持相對靜止，滑塊受到的是靜摩擦力；當角增大到某一數(shù)值0時，滑塊將開始沿平板下滑，此時滑塊受到滑動摩擦力的作用。當角由0°增大到0過程中，滑塊所受的靜摩擦力f的大小與重力的下滑力平衡，此時f = mgsinf 隨著增大而增大；當角由0增大到90°過程中，滑塊所受滑動摩擦

10、力f=N=mgcos，f 隨著增大而減小?！菊`解三】 的前提是正壓力N不變，且摩擦力性質(zhì)不變，而題中N隨著的增大而不斷增大?！纠?】 如5圖，質(zhì)量為M的凹形槽沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將質(zhì)量為m的砝碼輕輕放入槽中，下列說法中正確的是 AM和m一起加速下滑BM和m一起減速下滑CM和m仍一起勻速下滑【誤解一】 選（A）。【誤解二】 選（B）。【正確解答】 選（C）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】誤解一和誤解二犯了同樣的錯誤，前者片面地認為凹形槽中放入了砝碼后重力的下滑力變大而沒有考慮到同時也加大了正壓力，導(dǎo)致摩擦力也增大。后者則只注意到正壓力加大導(dǎo)致摩擦力增大的影響。事實上，凹形槽中放入砝碼前，下滑力與摩擦力平衡

11、，即Mgsin=Mgcos；當凹形槽中放入砝碼后，下滑力（M + m）gsin與摩擦力（M + m）gcos仍平衡，即（M + m）gsin=（M + m）gcos凹形槽運動狀態(tài)不變。【例4】圖6表示某人站在一架與水平成角的以加速度a向上運動的自動扶梯臺階上，人的質(zhì)量為m，鞋底與階梯的摩擦系數(shù)為，求此時人所受的摩擦力?！菊`解】 因為人在豎直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f=N=mg?！菊_解答】如圖7，建立直角坐標系并將加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度a2=acos由牛頓第二定律知 f = ma2 = macos【錯因分析與解題指導(dǎo)】計算摩擦力必須首先判明是滑動摩擦，還

12、是靜摩擦。若是滑動摩擦，可用f=N計算；若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)平衡條件或運動定律列方程求解。題中的人隨著自動扶梯在作勻加速運動，在水平方向上所受的力應(yīng)該是靜摩擦力，誤解把它當成滑動摩擦力來計算當然就錯了。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸面間的正壓力當成重力處理也是不對的。用牛頓運動定律處理平面力系的力學問題時，一般是先分析受力，然后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛頓運動定律列出分量方程求解。點評：有時將加速度沿力的方向分解顯得簡單。該題正解就是這樣處理的。【例5】 在粗糙水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量m1和m2的木塊

13、，m1m2，如圖8所示。已知三角形木塊和兩個物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊 A有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定D以上結(jié)論都不對【誤解一】 選（B）【誤解二】 選（C）?！菊_解答】 選（D）?！惧e因分析與解題指導(dǎo)】誤解一根據(jù)題目給出的已知條件m1m2，認為m1對三角形木塊的壓力大于m2對三角形木塊的壓力，憑直覺認為這兩個壓力在水平方向的總效果向右，使木塊有向右運動的趨勢，所以受到向左的靜摩擦力。誤解二求出m1、m2對木塊的壓力的水平分力的合力F=（m1cos1sin1m2cos2sin2）g之后，發(fā)現(xiàn)與m1、m2、1、2的數(shù)值有關(guān)，故作此選擇。但因遺漏了m1、m2與三角形木塊間的靜摩擦力的影響而導(dǎo)致錯誤。解這一類題目的