隨機抽樣知識講解

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上隨機抽樣【學習目標】1、了解簡單隨機抽樣的概念，掌握實施簡單隨機抽樣的常用方法：抽簽法和隨機數表法；2、了解系統(tǒng)抽樣的意義，并會用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本；3、了解分層抽樣的概念與特征，清楚簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系.【要點梳理】要點一、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回.我們在抽樣調查中用的是不放回抽取.1、簡單隨機抽樣的概念：一般地，從元素個數為N的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體被抽到的可能性是相同的，那么這種抽樣方法叫簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣

2、本，叫做簡單隨機樣本.2、簡單隨機抽樣的特點：(1)被抽取樣本的總體個數N是有限的；(2)簡單隨機樣本數n小于等于樣本總體的個數N；(3)從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作；(4)它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性；(5)每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性.3、實施抽樣的方法：(1)抽簽法：抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力又不方便，若標號的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導致抽樣的不公平.抽簽法的一般步驟：將總體中的N個個體編號；把這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽

3、取n次；將總體中與抽到的號簽的編號一致的n個個體取出.(2)隨機數表法：要理解好隨機數表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，9這十個數字的數表.隨機數表中各個位置上出現(xiàn)各個數字的等可能性，決定了利用隨機數表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性.隨機數表法的步驟：將總體的個體編號(每個號碼的位數一致)；在隨機數表中任選一個數字作為開始；從選定的數開始按一定的方向讀下去，若得到的數碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止.注意：選定開始數字，要保證所選數字的隨機性；確定讀數方向獲取樣本號碼時，讀數方向可向左、向右、向上、向下，樣本號碼

4、不能重復，否則舍去.要點詮釋： 1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法.2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的

5、可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯誤.要點二、系統(tǒng)抽樣1、系統(tǒng)抽樣的概念：當總體中的個體比較多時，將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣.2、系統(tǒng)抽樣的特征：(1)當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣；(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣；(3)預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號.3、系統(tǒng)抽樣的一般步驟：(1)采用隨機的方法將總體中的N個個體編號；(2)將

6、編號按間隔分段，當是整數時，取，當不是整數時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數能被整除，這時取，并將剩下的總體重新編號；(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將編號為的個體取出.要點詮釋：1、從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數學轉化思想.2、系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣.要點三、分層抽樣1、分層抽樣的概念：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個

7、個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.2、分層抽樣的特點：(1)適用于總體是由有明顯差別的幾部分組成時的情況；(2)分層抽樣對各個個體來說被抽取的可能性相同.3、分層抽樣的優(yōu)點：(1)樣本具有較強的代表性；(2)在各層抽樣時，可靈活地選用不同的抽樣方法.4、分層抽樣的步驟：(1)將總體按一定的標準分層；(2)計算各層的個體數與總體的個體數的比；(3)按各層個體數占總體的個體數的比確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(各層可以按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)要點詮釋：1、應用分層

8、抽樣應遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等.2、分層抽樣是當總體有差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：(1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，而層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣

9、.3、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法.要點四、三種抽樣方法的比較類別簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣各自特點從總體中逐個抽取將總體均分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成層，分層進行抽取相互聯(lián)系在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣各層抽樣采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中個體數較少總體中個體數較多總體由差異明顯的幾部分組成 【典型例題】類型一：簡單隨機抽樣例1下列抽取樣本的方式是否屬于簡單

10、隨機抽樣？說明理由 （1）從無限多個個體中抽取100個個體作樣本； （2）盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意抽出1個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里【解析】 （1）不是簡單隨機抽樣，因為總體的個數是無限的 （2）不是簡單隨機抽樣，因為它是放回抽樣 【總結升華】簡單隨機抽樣的四個特點：（1）總體的個數有限；（2）逐個抽??；（3）是不放回的抽??；（4）每個個體被抽到的可能性必須是相同的舉一反三：【變式1】下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？ （1）某班45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動 （2）從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢

11、驗 （3）一小孩從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩玩后放回再拿下一件，連續(xù)玩了5件【解析】（1）不是簡單隨機抽樣因為這不是等可能抽樣 （2）不是簡單隨機抽樣因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取 （3）不是簡單隨機抽樣因為這是有放回抽樣例2某工廠有112件產品，產品的編號為1，2，112用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本，寫出抽樣過程 【解析】 解法一：第一步，將這112件產品原有的編號調整為001，002，003，112； 第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，任選一方向作為讀數方向，例如，選第9行第7列的數“3”，向右讀； 第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀出三位，凡不在00

12、1112中的數跳過去不讀，前面已經讀過的數也跳過去不讀，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092； 第四步，產品原來的編號為74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的那10件就是被抽取出來的產品 解法二：第一步，將這112件產品原來的編號調整為101，102，103，212； 第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，任選一方向作為讀數方向，例如，選第9行第7列的數“3”，向右讀； 第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀出三位，凡不在101212中的數跳過去不讀，前面已經讀過的數也跳過去不讀，依次可得到155，134，174，18

13、0，165，196，206，105，160，201； 第四步，對應原來編號為55，34，74，80，65，96，106，5，60，101的產品就是要抽取的對象【總結升華】 本例中，112件產品原有的編號1，2，112的位數不統(tǒng)一，有1位數，有2位數，還有3位數為了解決這一矛盾，解法一采用了“在位數少的數前面加0”的處理方法，例如，1變?yōu)?01，11變?yōu)?11；解法二采用了“把原來的數加上10的倍數”的處理方法例如，2變?yōu)?02，12變?yōu)?12解法一、解法二所采用的處理方法都達到了湊齊位數的效果舉一反三： 【變式1】某校有學生1200人，為調查某種情況，打算抽取一個樣本容量為50的樣本，則此樣本

14、采用簡單隨機抽樣將如何獲得？【解析】解法一：（抽簽法）把該校學生編號，號碼為0001，0002，0003，1200；做大小、形狀相同的號簽；將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌；抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽出50個號簽，就得到了一個容量為50的樣本 解法二：（隨機數表法）把該校學生編號，號碼為0001，0002，0003，1200；在隨機數表中選定一個起始位置，假如起始位置是表中第5行第9列的數字6；從6開始向右連續(xù)取數字，以4個數為一組，取到一行末尾時轉到下一行從左到右繼續(xù)讀取，所得數字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383

15、，0130，3016所取得的4位數字如果小于或等于1200，則對應此號的學生就是被抽取的個體如果所取得的4位數字大于1200而小于2400則減去1200，剩余數字即是被抽取的號碼如果遇到相同號碼，則只留第一次取得的數字，其余的舍去，經此處理，被抽取的學生號碼如下：0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0616一直取夠50人止【變式2】 要從10架鋼琴中抽取4架進行質量檢驗，請你設計抽樣方案 【解析】 解法一：（隨機數表法） 第一步，將10架鋼琴編號，號碼是0，1，9 第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，任選一方向作為讀數方向比如，

16、選第3行第6列的數“2”，向右讀 第三步，從數“2”開始，向右讀，每次讀取1位，重復數字只記錄一次，依次可得到2，7，6，5 第四步，以上號碼對應的4架鋼琴就是要抽取的對象 解法二：（抽簽法） 第一步，將10架鋼琴編號，號碼是0，1，9 第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽 第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻 第四步，從袋子中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號 第五步，所得號碼對應的4架鋼琴就是要抽取的對象 【總結升華】 （1）將鋼琴編號從0開始，10架鋼琴用09就可表示，這樣總體中的所有個體可用一位數表示，便于使用隨機數表 （2）用抽簽法抽樣關鍵是將號簽攪勻

17、類型二：系統(tǒng)抽樣例3下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（ ） A某市的4個區(qū)共有2000名學生，且4個區(qū)的學生人數之比為3882，從中抽取200名學生做樣本 B從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取5個做樣本 C從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取200個做樣本 D從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個做樣本 【答案】 C 【解析】 A中各區(qū)學生有區(qū)別，不好分成均衡的幾部分，不適宜，B中抽取樣本容量太小，不適宜D中總體個數較少，不適宜故選C 【總結升華】系統(tǒng)抽樣適合總體容量較大且個體間差異較小的情況舉一反三：【變式1】下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ） A從號碼為115的15個球中任選3

18、個作為樣本，先在15號球中用抽簽法抽出i0號，再將號碼為i0+5，i0+10的球也抽出 B工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5 min抽取一件產品進行檢驗 C弄某項市場調查，規(guī)定在商店門口隨機地抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止 D某電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談 【答案】 C【解析】本題的判定依據是系統(tǒng)抽樣方法的特征：系統(tǒng)抽樣適用于個體數目較多但均衡的總體判斷一種抽樣是不是系統(tǒng)抽樣，首先看是否在抽樣前知道總體是由什么構成的，抽樣的方法能否保證每個個體按事先規(guī)定的條件等可能入樣，再看抽樣過程中

19、是否將總體分成了幾個均衡的部分，是否在每個部分中進行簡單隨機抽樣 本題C顯然不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法也不能保證每個個體等可能入樣，總體也沒有分成均衡的幾部分，故C不是系統(tǒng)抽樣 【總結升華】系統(tǒng)抽樣的特點：適用于總體容量較大的情況；剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系；是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是nN例4為了了解參加某種知識競賽的1 003名學生的成績，抽取一個容量為50的樣本，選用什么抽樣方法比較恰當？簡述抽樣過程 【思路點撥】 因為總體容量較大，且個體差異不大，適宜選用系統(tǒng)抽樣【解析】抽樣過程如下： （1）隨機地將這l 003個

20、個體編號為1，2，3，1003 （2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中隨機剔除3個個體，剩下的個體數1000能被樣本容量50整除，然后將1000個個體重新編號為1，2，3，1000 （3）將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個個體 （4）在編號為1，2，3，20的第一部分個體中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是18 （5）以18為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，978，998 【總結升華】（1）總體中的每個個體被剔除的概率相等都是，也就是每個個體不被剔除的概率相等都是采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽樣過程中每個個體

21、被抽取的可能性仍然相等，都是 （2）系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎之上的，在總體中剔除若干個個體時，采用的是簡單隨機抽樣；當將總體均分后對第一部分進行抽樣時，采用的也是簡單隨機抽樣舉一反三：【變式1】從某廠生產的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程 【解析】 因為802不能整除80，為了保證“等距”分段，應先剔除2個個體 由于總體及樣本中的個體數較多，且無明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下： 第一步，先從802輛轎車中剔除2輛轎車（剔除方法可用隨機數表法）； 第二步，將余下的800輛轎車編號為1，2，800，并均勻分成80段，每段含個個體；

22、 第三步，從第1段即1，2，10這10個編號中，用簡單隨機抽樣的方法抽取一個號（如5）作為起始號； 第四步，從5開始，再將編號為15，25，795的個體抽出，得到一個容量為80的樣本【總結升華】 用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當不為整數時，取，即先從總體中用簡單隨機抽樣的方法剔除Nnk個個體，且剔除多余的個體不影響抽樣的公平性【變式2】某服裝廠平均每小時大約生產服裝362件，要求質檢員每小時抽取40件服裝檢驗其質量狀況，請你設計一個調查方案.【解析】因為總體中的個體數較多，并且總體是由沒有明顯差異的個體組成，所以本題宜采用系統(tǒng)抽樣法.第一步：把這些服裝分成40組，由于的商是9，余數是2，所以每個組有9

23、件服裝還剩2件服裝，這時分段間隔就是9.第二步：先用簡單隨機抽樣的方法從這些服裝中抽取2件服裝不進行檢驗.第三步：將剩下的服裝進行編號，編號分別為0，1，2，359.第四步：從第一組(編號分別為0，1，8)的服裝中按照簡單隨機抽樣的方法抽取1件服裝，比如，編號為k.第五步：依次抽取編號分別為下面數字的服裝k，k+9，k+18，k+27，k+39×9，這樣就抽取了一個容量為40的樣本.類型三：分層抽樣例5在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本? （1）從20臺彩電中抽取4臺進行質量檢驗； （2）科學會堂有32排座位，每排有40個座位（座號為140），一次報告會坐滿了聽眾，會后為聽取意

24、見留下了座號為18的所有32名聽眾進行座談； （3）光遠中學有180名教職工，其中教師136名，管理人員20名，后勤服務人員24名，為征求某項意見，現(xiàn)從中抽取一個容量為15的樣本 【答案】 （1）簡單隨機抽樣；（2）系統(tǒng)抽樣；（3）分層抽樣【解析】 （1）所述問題中總體中的個體數和樣本容量均較少，故宜用簡單隨機抽樣法；（2）所述問題具有總體中的個體數較多，且每個個體無明顯差異的特點，所以適宜用系統(tǒng)抽樣法；（3）所述問題的總體中的個體具有明顯差異，即出現(xiàn)了3個層次，因此適宜用分層抽樣法 【總結升華】 總體容量較小宜用抽簽法；總體容量較大，而樣本容量較小宜用隨機數表法；總體容量較大，樣本容量也較大

25、的宜用系統(tǒng)抽樣法；總體是由差異明顯的幾個層次組成，宜用分層抽樣法舉一反三： 【變式1】一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，如何去抽取？ 方法一：將160人從1到160編上號，然后將用白紙做成的有1160號的160個號簽放入箱內攪勻，最后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出 方法二：將160人從1至160編號，按編號順序分成20組，每組8人，令18號為第一組，916號為第二組，153160號為第20組從第一組中用抽簽方式抽到一個為k號（1k8），其余組是（k+8n）號（n=1，2，3，19

26、），以此抽取20人 方法三：按20160=18的比例，從業(yè)務員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務人員中抽取3人，都用簡單隨機抽樣法從各類人員中抽取所需人數，他們合在一起恰好抽到20人 以上的抽樣方法，依次是簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是（ ） A方法一、方法二、方法三 B方法二、方法一、方法三C方法一、方法三、方法二 D方法三、方法一、方法二【答案】C【變式2】某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)

27、一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是A、都不能為系統(tǒng)抽樣 B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣 D、都可能為分層抽樣【答案】D例6某地區(qū)中小學人數的分布情況如下表所示（單位：人）：學

28、段城市縣鎮(zhèn)農村小學初中11290高中433006300 請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案【思路點撥】先采用分層抽樣法確定出此地區(qū)城市、縣鎮(zhèn)、農村應被抽取的個體數，再用分層抽樣法將城市應抽取的個體數分配到小學、初中、高中同理可以完成縣鎮(zhèn)、農村的分配【解析】 第一步，確定城市、縣鎮(zhèn)、農村應抽取的個體數城市、縣鎮(zhèn)、農村的學生數分別為： +11000=（人），+43300=（人），+11290+6300=（人） 因為樣本容量與總體容量的比為11000，所以樣本中包含的各部分個體數分別為： （人），（人），（人） 第二步，將城市應抽取的個體數分配到小學、初中、高中

29、因為城市小學、初中、高中的人數比為：=3570226211201785+1131+560=3476，所以城市小學、初中、高中應抽取的人數分別為：（人），（人），（人） 第三步，將縣鎮(zhèn)應抽取的個體數分配到小學、初中、高中 因為縣鎮(zhèn)小學、初中、高中的人數比為：4330022161342433，2216+1342+433=3991，所以縣鎮(zhèn)小學、初中、高中應抽取的人數分別為：（人），（人），（人） 第四步，使用同樣的方法將農村應抽取的個體數分配到小學、初中、高中可得農村小學、初中、高中應抽取的人數分別為：258（人），11（人），6（人） 第五步，再用合適的方法在對應的各個

30、部分中抽取個體在各層中所抽取的個體數如下表所示（單位：人）：學段城市縣鎮(zhèn)農村小學357222258初中22613411高中112436 按照上表數目在各層中用合適的方法抽取個體，合在一起形成所需樣本【總結升華】 本題交錯使用了分層抽樣的方法，像這樣比較復雜的問題，在解答的時候可以先將問題分成幾個部分，再對各個部分具體解決 舉一反三： 【變式1】一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？ 【解析】 用分層抽樣來抽取

31、樣本，步驟是： （1）分層按年齡將職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工 （2）確定每層抽取個體的個數抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125×=25（人）； 在35歲至49歲的職工中抽280×=56（人）； 在50歲及50歲以上的職工中抽95×=19（人） （3）在各層分別按抽簽法或隨機數表法抽取樣本 （4）綜合每層抽樣，組成樣本 【總結升華】 分層后，各層的個體數較多時，可采用系統(tǒng)抽樣或隨機數表法抽取出各層中的個體，一定要注意按比例抽取例7為了考察某校的教學水平，現(xiàn)抽查這個學校高一年級部分學生的本學年考試成績進行分析為了

32、全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查（已知該校高一年級共有20個班，并且所有學生都已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班人數都相同）： 從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察這20個學生的考試成績； 每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學生的考試成績； 把該校高一年級的學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學生進行考察（已知按成績分，該校高一學生中成績優(yōu)秀的學生有150名，良好的學生有600名，普通的學生有250名） 根據上面的敘述，試回答下列問題： （1）上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？ （2）上面三種抽取方式中，各自采用何種抽樣方法？ （3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟 【思路點撥】依據總體和個體的特點，選擇抽取樣本的方法【答案】（1）高一年級全體學生的本學年考試成績，高一年級每個學生本學年的考試成績，抽取的20名學生本學年的考試成績（2）簡單隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法，分層抽樣法和簡單隨機抽樣法（3）略【解析】（1）這三種抽取方式中，其總體都是指該校